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面试题 16.17. 连续数列

English Version

题目描述

给定一个整数数组（有正数有负数），找出总和最大的连续数列，并返回总和。

示例：

输入： [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

进阶：

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

解法

方法一：动态规划

我们定义 $f[i]$ 表示以 $nums[i]$ 结尾的连续子数组的最大和，那么状态转移方程为：

$$ f[i] = \max(f[i-1], 0) + nums[i] $$

其中 $f[0] = nums[0]$。

答案为 $\max\limits_{i=0}^{n-1}f[i]$。

时间复杂度 $O(n)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 为数组长度。

我们注意到 $f[i]$ 只与 $f[i-1]$ 有关，所以我们可以用一个变量 $f$ 来表示 $f[i-1]$，从而将空间复杂度降低到 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = f = -inf
        for x in nums:
            f = max(f, 0) + x
            ans = max(ans, f)
        return ans

Java

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE, f = Integer.MIN_VALUE;
        for (int x : nums) {
            f = Math.max(f, 0) + x;
            ans = Math.max(ans, f);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int ans = INT_MIN, f = INT_MIN;
        for (int x : nums) {
            f = max(f, 0) + x;
            ans = max(ans, f);
        }
        return ans;
    }
};

Go

func maxSubArray(nums []int) int {
	ans, f := math.MinInt32, math.MinInt32
	for _, x := range nums {
		f = max(f, 0) + x
		ans = max(ans, f)
	}
	return ans
}

TypeScript

function maxSubArray(nums: number[]): number {
    let [ans, f] = [-Infinity, -Infinity];
    for (const x of nums) {
        f = Math.max(f, 0) + x;
        ans = Math.max(ans, f);
    }
    return ans;
}

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function (nums) {
    let [ans, f] = [-Infinity, -Infinity];
    for (const x of nums) {
        f = Math.max(f, 0) + x;
        ans = Math.max(ans, f);
    }
    return ans;
};

Swift

class Solution {
    func maxSubArray(_ nums: [Int]) -> Int {
        var ans = Int.min
        var f = Int.min

        for x in nums {
            f = max(f, 0) + x
            ans = max(ans, f)
        }

        return ans
    }
}