From fd87cf21f62e066ce4bdcea5d5139dfbc3ae8247 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: pezy_mbp <urbancpz@gmail.com>
Date: Thu, 8 Jan 2015 22:02:15 +0800
Subject: [PATCH] added 86. Validate Binary Search Tree

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 86. Validate Binary Search Tree/README.md  | 37 ++++++++++++++++++++++
 86. Validate Binary Search Tree/main.cc    | 19 +++++++++++
 86. Validate Binary Search Tree/solution.h | 21 ++++++++++++
 3 files changed, 77 insertions(+)
 create mode 100644 86. Validate Binary Search Tree/README.md
 create mode 100644 86. Validate Binary Search Tree/main.cc
 create mode 100644 86. Validate Binary Search Tree/solution.h

diff --git a/86. Validate Binary Search Tree/README.md b/86. Validate Binary Search Tree/README.md
new file mode 100644
index 0000000..fd1283f
--- /dev/null
+++ b/86. Validate Binary Search Tree/README.md	
@@ -0,0 +1,37 @@
+这道题其实应该算是 Easy 难度的吧。
+
+不过可以顺便复习一下 BST 的基本概念：
+
+1. 左边所有子节点的值都要小于当前节点
+2. 右边所有自节点的值都要大于当前节点
+3. 左子树与右子树仍为 BST
+
+背概念最没意思了，要知道 BST 的本质是对**二分搜索**思想在数据结构上的一种体现。
+所以保持有序是基本条件，二叉树如何有序？左边永远小于右边。就是这么简单粗暴。
+
+对于第三条，傻子应该都能听出其递归性的特征。
+
+所以要验证是否为 BST，优先考虑递归解法。（另外一句话，十个二叉树，九个递归解。）
+
+但这道题容易疏忽之处在于：由于其递归性，下一层的节点不仅要与当前节点比较，还应与当前节点的上层节点比较。
+
+具体举例如下：
+
+      4
+     /^\
+    1   7
+       / \
+      3   9
+      ^
+
+该树便不是 BST，因为第三层的节点值(3)小于根节点值(4)。从本质上讲，便是不符合有序的条件。
+
+所以我们可以 suppose 每一个节点都应该有一个边界，即 min 与 max.
+但稍稍验证，便可知，并非所有节点都有边界，如 1 与 9 便分别没有左边界与右边界。
+
+有人会说，怎么没有，左边界是 INT_MIN，右边界是 INT_MAX。
+这样的判断非常武断，不过可以提交试试，就知道 test case 有多么恶心了，哈哈。
+
+所以我们的递归函数，必备的除了 min 与 max 外，应该增加两个 `bool` 值，记录是否存在左边界与右边界。
+
+代码三行，不多说了。
diff --git a/86. Validate Binary Search Tree/main.cc b/86. Validate Binary Search Tree/main.cc
new file mode 100644
index 0000000..9e1a758
--- /dev/null
+++ b/86. Validate Binary Search Tree/main.cc	
@@ -0,0 +1,19 @@
+#include "solution.h"
+#include <iostream>
+
+int main()
+{
+    Solution s;
+    TreeNode root(4);
+    TreeNode node1(1);
+    TreeNode node2(7);
+    TreeNode node3(5);
+    TreeNode node4(9);
+
+    root.left = &node1;
+    root.right = &node2;
+    node2.left = &node3;
+    node2.right = &node4;
+
+    std::cout << s.isValidBST(&root) << std::endl;
+}
diff --git a/86. Validate Binary Search Tree/solution.h b/86. Validate Binary Search Tree/solution.h
new file mode 100644
index 0000000..9cb6804
--- /dev/null
+++ b/86. Validate Binary Search Tree/solution.h	
@@ -0,0 +1,21 @@
+#include <cstddef>
+
+struct TreeNode {
+    int val;
+    TreeNode *left;
+    TreeNode *right;
+    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
+};
+
+class Solution {
+public:
+    bool isValidBST(TreeNode *root) {
+        return isValidBST(root, false, false, 0, 0);
+    }
+    bool isValidBST(TreeNode *root, bool left, bool right, int min, int max)
+    {
+        if (!root) return true;
+        else if ((left && root->val <= min) || (right && root->val >= max)) return false;
+        else return isValidBST(root->left, left, true, min, root->val) && isValidBST(root->right, true, right, root->val, max);
+    }
+};