当原位码为n=11位的时候，k最少为4，则检测码最少为n+k=15位。 若检测码4位为$P_1,P_2,P_3,P_4$ 则其位置分别在1，2，4，8 若输入的数（原码）为00000000011，则其插入校验位的后为
首先，我们要知道，校验位的值代表了代码字中部分数据位的奇偶性（最终要根据是采用奇校验，还是偶校验来确定），其所在位置决定了要校验的比特位序列。
每一个校验位 ，要校验的 比特位序列计算规则如下：
Pn（第 n 个校验位，也是整个信息码字的第n位）的校验规则是：从当前位数起，校验$2^{n-1}$位，然后跳过$2^{n-1}$位，再校验$2^{n-1}$位，再跳过$2^{n-1}$位，……
比如P1，就是从第1位起，也就是从P1起，校验1位，然后跳过1位，再校验1位，...... 那么P1要校验的码字为：$P_10000001$
P2，就是从第2位起，也就是从P2起，校验 2 位，然后跳过2位，再校验2位，...... 那么P2要校验的码字为：$P_20000011$
从P3起，校验4位，然后跳过4位，再校验4位，...... 推出P3要校验的码字为：$P_30000011$
从P4起，校验8位，然后跳过8位，再校验8位，...... P4要校验的码字为：$P_40000011$
根据上面获得比特位序列得知， P1 校验码校验的位数是8位。这8位中除了第1位（也就是 P1 位）不能确定外，其余7位的值都是已知的，分别为：0、0、0、0、0、0、1。现假设采用的是偶校验（也就是要求整个被校验的位中的“1”的个数为偶数；如果“1”的个数为奇数，则是奇校验），从已知的7位码值可知，已有1个“1”，所以此时P1位校验码的值必须为“1”，才能使得“1”的个数为偶数，故得出$P_1 = 1$(换句话说就是做异或运算)
依次推算出P2 = 0，P3 = 0，P4 = 0
最后得出汉明码为：$100000000000011$