Це завдання демонструє підхід до видачі решти покупцю за допомогою двох різних алгоритмів — жадібного алгоритму та методу динамічного програмування. Обидва алгоритми спрямовані на мінімізацію кількості монет, необхідних для видачі заданої суми, з різними підходами до досягнення оптимального результату.
-
Жадібний алгоритм (
find_coins_greedy):- Алгоритм вибирає монети з найбільшим номіналом, доступним для поточної залишкової суми, доки вся сума не буде покрита.
- Цей підхід дає швидкий результат, але не завжди забезпечує мінімальну кількість монет для кожного набору номіналів.
-
Алгоритм динамічного програмування (
find_min_coins):- Метод, який використовує динамічне програмування, щоб знайти мінімальну кількість монет для кожної проміжної суми від 0 до заданої суми.
- Гарантує оптимальне рішення з мінімальною кількістю монет для будь-якого набору номіналів.
-
Жадібний алгоритм:
- Має часову складність (O(n)), де (n) — кількість монетних номіналів.
- Для кожної залишкової суми обирається монета найбільшого номіналу, тому жадібний алгоритм працює за лінійний час, незалежно від самої суми.
- Підходить для застосування в касових системах, коли номінали монет задовольняють умови оптимальності жадібного алгоритму (наприклад, коли кожний більший номінал кратний попереднім).
-
Метод динамічного програмування:
- Часова складність цього алгоритму становить (O(m \times n)), де (m) — сума, а (n) — кількість номіналів.
- Виконує більше обчислень, оскільки обробляє кожну проміжну суму до заданого значення, забезпечуючи оптимальне розбиття.
- Підходить для випадків, коли потрібно забезпечити мінімальну кількість монет за будь-яких умов (наприклад, коли номінали не кратні один одному).
-
Жадібний алгоритм:
- Виконується швидше, особливо для великих сум, оскільки потребує лише одного проходу по списку номіналів.
- Однак для наборів монет, які не задовольняють умови оптимальності, може дати неоптимальну кількість монет.
-
Динамічне програмування:
- Забезпечує мінімальну кількість монет незалежно від складності набору номіналів.
- Проте обчислення можуть стати значно більш витратними при великих значеннях суми, через що алгоритм менш ефективний у реальному часі.
- Жадібний алгоритм є оптимальним для касових систем, де важливо виконати обчислення швидко, і для випадків, коли набір номіналів дозволяє отримати оптимальне розв’язання. Він менш витратний за часом, але не гарантує мінімальну кількість монет для кожного можливого набору.
- Динамічне програмування забезпечує мінімальну кількість монет у всіх випадках, тому є кращим вибором для універсальних касових систем або для випадків із нестандартними номіналами монет, хоча вимагає більших обчислювальних ресурсів.