diff --git a/.valaxy/typed-router.d.ts b/.valaxy/typed-router.d.ts index e32b5c2f..3484528f 100644 --- a/.valaxy/typed-router.d.ts +++ b/.valaxy/typed-router.d.ts @@ -34,7 +34,6 @@ declare module 'vue-router/auto-routes' { '/links/ljs/interestring': RouteRecordInfo<'/links/ljs/interestring', '/links/ljs/interestring', Record, Record>, '/links/wlr/': RouteRecordInfo<'/links/wlr/', '/links/wlr', Record, Record>, '/links/yzh/': RouteRecordInfo<'/links/yzh/', '/links/yzh', Record, Record>, - '/mc/': RouteRecordInfo<'/mc/', '/mc', Record, Record>, '/page/[page]': RouteRecordInfo<'/page/[page]', '/page/:page', { page: ParamValue }, { page: ParamValue }>, '/posts/2022040101': RouteRecordInfo<'/posts/2022040101', '/posts/2022040101', Record, Record>, '/posts/2024051801': RouteRecordInfo<'/posts/2024051801', '/posts/2024051801', Record, Record>, diff --git a/pages/about/index.md b/pages/about/index.md index 74bc7d3d..dcd5ffba 100644 --- a/pages/about/index.md +++ b/pages/about/index.md @@ -16,6 +16,8 @@ aplayer: true 至于这个名字是怎么起的...啥时候起的...我已忘却。 +2024年5月29日补：“花开半夏”这个名字是我能想起来跟我的名字关系最近的了。 + 唯一印在脑海的名字叫做**半凉丶深夏**，初二（七年级）的时候玩 *Hypixel* 起的。 *emm*...当时狂粉七濑胡桃，然后![这个头像](./nanase_kurumi.jpg)加**半凉丶深夏**就约等于我了。 @@ -27,36 +29,6 @@ aplayer: true 别问了，再问我也不知道了。 -> 2024年5月29日补 -> -> “花开半夏” - ---- - -#### ：我是人 - - 我是海伦人。 - 我是三中人。 - - 我是（暂时的）大庆人。 - 我是24中人。 - 我是实验人。 - - 我是海伦人。 - 我是哈工大人。 - ---- - -#### ：玩代码 - -对 [C#](https://docs.microsoft.com/zh-cn/dotnet/csharp/) ~~驾轻就熟~~略知一二。 - -Markdown学习中... - -TypeScript也会点吧。 - -Java也行, Python也行, 还有一些L78Z的奇怪语言比如PHP也行。 - --- #### ：玩游戏 @@ -91,5 +63,5 @@ Java也行, Python也行, 还有一些L78Z的奇怪语言比如PHP也行。 #### ：我的电脑 -- 台式 7600X + 4070S + 32(16 * 2) on D5 4800~6400(CVN) + 2T(990 Pro 1T * 2) -- 笔记本 8845H + 32 + 1T(Lenovo Thinkbook 16+) \ No newline at end of file +- 台式 7600X on ROG STRIX X670E-A(ATX) + 4070S(Ultra W) + 32(16 * 2) on D5 4800~6400(CVN) + 2T(990 Pro 1T * 2) +- 笔记本 8845H + 32 + 1T(Thinkbook 16 G6+ AHP) \ No newline at end of file diff --git a/pages/mc/index.md b/pages/mc/index.md deleted file mode 100644 index e69de29b..00000000 diff --git a/pages/posts/2024052201.md b/pages/posts/2024052201.md index 7eef2edb..c9327d82 100644 --- a/pages/posts/2024052201.md +++ b/pages/posts/2024052201.md @@ -9,6 +9,10 @@ tags: top: 0 --- +> 来源: [尹逊波](https://homepage.hit.edu.cn/yinxunbo)、[张超](https://homepage.hit.edu.cn/zhangchao?lang=zh) + +--- + #### 一、微分方程 ##### 1 一阶线性微分方程秒杀公式 @@ -163,4 +167,65 @@ $P, Q$ 具有连续的一阶偏导数。 - Rabbe判别法 - 积分判别法 +##### 2 任意项级数敛散性判别法 + +- 绝对收敛 & 条件收敛: 原函数收敛, 加了绝对值发散。 + +- 交错级数的Leibniz判别法 + +若交错级数 $\begin{aligned}\sum\limits_{n = 1}^{\infty}(-1)^{n - 1}u_n\end{aligned}$ 中, $u_n$单调递减(非严格, 相等也可以)趋于0, 则收敛。 + +##### 3 幂级数 (求积求和求导和级数运算可以互换顺序) + +1. 定义 + +> 形如 $\begin{aligned}\sum\limits_{n = 1}^{\infty}a_n x_0^n, \sum\limits_{n = 1}^{\infty}a_n (x - x_0)^n\end{aligned}$ 的级数 +> +> 是关于 $x_0, (x - x_0)$的幂级数。其中, $a_0$ 为系数。 + +2. 幂级数的Abel引理(用于判断/引出收敛半径) + +> 当 $x = x_0$ 时: +> +> 收敛, 则 $\left| x \right| \leqslant \left | x_0 \right |$ 是收敛域。 +> +> 发散, 则 $\left| x \right| \geqslant \left | x_0 \right |$ 是"发散域"。 + +此时收敛, 定义 $R = x_0$ , 称 $R$ 是收敛半径。 + +3. 幂级数的展开与求和 + +> 幂级数 $f(x)$ 在 $x_0$ 处的Taylor级数为 +> $$\sum\limits_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!} (x - x_0)^n$$ +> 间接展开: 将基本展开式做四则运算变换, 得到和已知基本Taylor级数相似的式子。 + +> 幂级数的基本求和式: +> - $\begin{aligned}\sum\limits_{x = 0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x, x \in (-\infty, +\infty)\end{aligned}$ +> - $\begin{aligned}\sum\limits_{x = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^{2n + 1}}{(2n + 1)!} = \sin x, x \in (-\infty, +\infty)\end{aligned}$ +> - $\begin{aligned}\sum\limits_{x = 0}^{\infty} \frac{(-1)^n x^(2n)}{(2n)!} = \cos x, x \in (-\infty, +\infty)\end{aligned}$ +> - $\begin{aligned}\sum\limits_{x = 0}^{\infty} \frac{\alpha(\alpha - 1)(\alpha - 2)\cdots(\alpha - n + 1)}{n!} = (1 + x)^\alpha, x \in (-1, 1)\end{aligned}$ +> - $\begin{aligned}\sum\limits_{x = 0}^{\infty} x^n = \frac{1}{1 - x}, x \in (-1, 1)\end{aligned}$ + +##### 4 Fourier级数 + +1. 正交函数系 + +> 称 $1, \sin (nx), \cos (nx)$ 是 $[-\pi, \pi]$ 上的一组正交函数系。 +> +> 自身级数相乘得 $\pi, \begin{aligned}\int_{-\pi}^{\pi} 1^2 dx = 2\pi\end{aligned}$ , 一起相乘得 $0$ 。 + +2. 定义 + +若函数 $f(x)$ 以 $2\pi$ 为周期, 且下述积分存在 $(n = 1, 2, ...)$ : + +> - $\begin{aligned}a_0 = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)dx\end{aligned}$ +> - $\begin{aligned}a_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos (nx)dx\end{aligned}$ +> - $\begin{aligned}b_n = \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin (nx)dx\end{aligned}$ + +则称 $\begin{aligned}F = \frac{1}{2}a_0 + \sum\limits_{n = 1}^{\infty}a_n\cos (nx) + b_n\sin (nx)\end{aligned}$ 为Fourier级数。 + +> 特殊情况: +> - 若 $f(x)$ 是奇函数, 称 $F$ 为“正弦级数”, $\begin{aligned}F = \sum\limits_{n = 1}^{\infty}b_n\sin (nx)\end{aligned}$ +> - 若 $f(x)$ 是偶函数, 称 $F$ 为“余弦级数”, $\begin{aligned}F = \frac{a_0}{2} + \sum\limits_{n = 1}^{\infty}a_n\cos (nx)\end{aligned}$ + --- diff --git a/pages/posts/2024060301.md b/pages/posts/2024060301.md index 3818fd2a..afad3ab7 100644 --- a/pages/posts/2024060301.md +++ b/pages/posts/2024060301.md @@ -35,9 +35,9 @@ aplayer: true 推前一年，当我选择了“工科试验班”，我就在思考：谁，或者是什么，给了我这个勇气，去面对全国出类拔萃、优中选优的一群人。而我，在这片广袤的黑土地，显得多么的渺小与无助。这本应是我的舞台，我应该在这里大放异彩。后来我想，我也是“出类拔萃、优中选优”的那个人，我并无理由菲薄自己，毕竟我还有一些过人之处。眼前的困难尚未把我完全绊倒。 -过了一年，“大放”倒是没有，“有一分热，发一分光”确实是做到了。完成了一些小项目，比如部署了服务器、做成了个人博客，以及一些难以言说的成绩。我也曾在一些人生重要抉择处迷茫过，但我的身边总会有人一直在听着我诉说、挺着我前进。我感谢她们。而且，令我十分惊讶的是，两位友人对我的印象是“我感觉你好强的样子”。 +过了一年，“大放”倒是没有，“有一分热，发一分光”确实是做到了。完成了一些小项目，比如部署了服务器、做成了个人博客，以及一些难以言说的成绩。我也曾在一些人生重要抉择处迷茫过，但我的身边总会有人一直在听着我诉说、挺着我前进。我感谢她们。而且，令我十分惊讶的是，有两位友人对我的印象是“我感觉你好强的样子”，可能是因为我太能装了吧，哈哈。 -一些无厘头的想法总会在高考结束之后想出，比如制作“二八杀”。项目已经过去一年，而我还卡在梦曾经开始的地方。比赛也没参加，也没申报任何高大上的东西。问题来了：没有做成这些，那你做了什么呢？我想，我不好回答。但我知道，我会刷新认知，扔掉成见。上了大学，变成一张白纸，可以说：“无知者无畏。” +一些无厘头的想法总会在高考结束之后想出，比如制作“二八杀”。项目已经过去一年，而我还卡在梦曾经开始的地方。比赛也没参加，也没申报任何高大上的东西。问题来了：没有做成这些，那你做了什么呢？呵，我重新配置了我的设备。我不好回答。但我知道，我会刷新认知，扔掉成见。上了大学，过了一年，变成一张白纸，可以说：“无知者无畏。” --- diff --git a/site.config.ts b/site.config.ts index 2d5d1050..0ef2b4fa 100644 --- a/site.config.ts +++ b/site.config.ts @@ -19,12 +19,6 @@ export default defineSiteConfig({ }, description: '江山不负英雄泪, 且把利剑破长空。', social: [ - { - name: 'RSS', - link: 'http://www.zhihu.com/rss', - icon: 'i-ri-rss-line', - color: 'orange', - }, { name: 'GitHub', link: 'https://github.com/NeptuneZhao', diff --git a/valaxy.config.ts b/valaxy.config.ts index 3e34dece..d9652a3a 100644 --- a/valaxy.config.ts +++ b/valaxy.config.ts @@ -50,12 +50,6 @@ export default defineValaxyConfig({ icon: 'i-ri-links-line', color: '#ff7f50', }, - { - name: '我的MC服务器', - url: '/mc/', - icon: 'i-file-icons-minecraft', - color: '#00ff00', - } ], footer: { since: 2024,