原文：
www.kdnuggets.com/2022/11/matrix-multiplication-data-science-machine-learning.html
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矩阵乘法在数据科学和机器学习中扮演着重要角色
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要使两个矩阵之间的乘法定义明确，这两个矩阵必须兼容，即矩阵 A 的列数必须等于矩阵 B 的行数。
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矩阵乘法不满足交换律，即 AB ≠ BA。
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矩阵乘法在数据科学和机器学习中扮演着重要角色。考虑一个具有 m 个特征和 n 个观测值的数据集，如下所示：
基本的回归模型可以表示如下：
其中 
是 n×m 特征矩阵，而 w 是 m×1 权重系数或回归系数矩阵。这里我们观察到 
的计算涉及特征矩阵 X 和回归系数矩阵 w 之间的矩阵乘法。由于 X 是一个 n × m 矩阵，而 w 是一个 m × 1 矩阵，因此 X 和 w 之间的矩阵乘法是明确的。在矩阵形式中，上述方程可以简化为
其中 Xw 代表矩阵 X 和 w 之间的乘法。**
设 A 为一个 n×p 矩阵，B 为一个 p×m 矩阵，
乘积矩阵 C = AB 是一个 n×m 矩阵，其元素为
矩阵乘法不具有交换性，也就是说
AB≠BA
import numpy as np
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6]]) # create (2 x 3) matrix
B = np.array([[7,8],[9,10],[11,12]]) # create (3 x 2) matrix
A.shape[1] == B.shape[0] # ensures two matrices are compatible
C = np.zeros((2,2)) # (2 x 2) matrix
for i in range(2):
for k in range(2):
for j in range(3):
C[i,k]= C[i,k] + A[i,j]*B[j,k]
print(C)[[ 58, 64]
[139, 154]]C = np.dot(A, B)
print(C)[[ 58, 64]
[139, 154]]请注意，np.dot(B, A)会产生以下输出：
print(np.dot(B, A))[[ 39 54 69]
[ 49 68 87]
[ 59 82 105]]很明显，我们看到 np.dot(A, B) ≠ np.dot(B, A)。
总结来说，我们讨论了矩阵乘法的数学基础。我们还演示了如何使用简短的 python 代码执行矩阵乘法，以及使用 numpy 中内置的矩阵乘法方法。
本杰明·O·塔约 是一位物理学家、数据科学教育者和作家，也是 DataScienceHub 的所有者。之前，本杰明曾在中央俄克拉荷马大学、大峡谷大学和匹兹堡州立大学教授工程和物理学。