Ron Larson 的课本对于第 9 章和第 15 章,有的地方讲解的不是很清楚。因为像托马斯微积分那样穿插了大量的习题,导致整体思路的紧凑性和连贯性下降。而且因为 Ron Larson 这本只是一本普通的微积分教材,它没有涉及到分析学,因此很多地方是知其然而不知其所以然。 对于第 9 章级数收敛,以及幂级数与函数的联系方面,读者并不了解这个收敛不收敛到底有什么用,对于如何寻找一个函数的幂级数表达式也是非常的含糊。因此有兴趣深入学习的读者,需要参考网络上其他的资料,或者数学分析课本。 在第 15 章中,作者在还没有讲清楚旋度和散度的含义的情况下,直接将公式摔在了你的脸上。按理说应该先介绍线积分,然后讲解旋度和散度的意义和公式,推广到格林定理,讲解面积分,再从格林定理延伸到高斯散度定理和斯托克斯公式。但是课本并没有介绍旋度和散度的意义,或者说介绍的非常粗浅,难以让读者有一个感性的认识。对于格林公式和散度定理以及斯托克斯公式之间的联系,也并没有讲的太清楚。只是在讲解完格林公式以后稍稍的进行了一下格林公式在三维空间中的推广,然后就没有了下文。 此外,在第 10 章中,作者使用了大量的篇幅讲解几个圆锥曲线,并且提供了大量的图,和几个圆锥曲线的相关计算。我不否认圆锥曲线重要,但是我认为作者安排的圆锥曲线计算和画图题目的比例有点过大了。第 10 章中虽然讲解了参数方程和极坐标等,但是其最终本质上还是利用平面直角坐标系中的各种关系在进行近似和代换。
- Calculus 3 Lecture 15.2: How to Find Divergence and Curl of Vector Fields (youtube.com) 学习,后面的习题讲解不用看
- Green's Theorem: Calculus 3 Lecture 15.5 (youtube.com) 学习(这个视频其实讲的没有太好,证明的过程没有给出来,但是这个老师讲课比较平易近人,后面的计算题就不用看了)
- Surface And Flux Integrals, Parametric Surf., Divergence/Stoke's Theorem: Calculus 3 Lecture 15.6_9 - YouTube 学习(这一节也可以不看,这个老师比较形象的描述了定理,但是给的证明不是特别充足)
- Calculus II - Series & Sequences (lamar.edu) 这个系列对于级数的讲解非常好,比微积分课本要清晰,可以参考阅读,但是问题也在于中间插入了大量的例题,导致思路连贯性下降(这好像是初等微积分的教材和讲义的特点了)
- Calculus 2 Lecture 9.8: Representation of Functions by Taylor Series and Maclauren Series (youtube.com) 观看(这个老师对概念讲解的很清楚)
- Ron Larson Calculus 课本阅读