This repository has been archived by the owner on Jun 6, 2023. It is now read-only.
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathgrigoryev_30.m
143 lines (123 loc) · 3.88 KB
/
grigoryev_30.m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
% ПЗ 30, Григорьев Юрий
clc;
syms t; syms x(t); syms x1(t); syms x2(t); syms T1(t); syms T(t); syms Trig7(t); syms Leg7(t); syms Trig6(t); syms Leg6(t); syms Pk(t);
% A)
x1(t) = t;
x2(t) = t^2;
Ck2sum = 0; % переменная для последующего вычисления точности аппроксимации
T1(t) = 1/sqrt(2);
Trig7(t) = (scalar_mult(x1, T1, -1, 0) + scalar_mult(x2, T1, 0, 1))*T1;
i = 1;
while i < 7
T(t) = i*pi*t;
a = scalar_mult(x1, cos(T), -1, 0) + scalar_mult(x2, cos(T), 0, 1);
b = scalar_mult(x1, sin(T), -1, 0) + scalar_mult(x2, sin(T), 0, 1);
Ck = a*cos(T) + b*sin(T);
Ck2sum = Ck2sum + (a + b)^2;
Trig7 = Trig7 + Ck;
i = i + 1;
end
% вывод графика для тригонометрической аппроксимации
figure
hold on;
grid on;
title('Тригонометрическая аппроксимация функции 1');
axis([-1 1 -2 2]);
fplot(x1, [-1 0]);
fplot(x2, [0 1]);
fplot(Trig7, "--");
hold off;
xnorm = sqrt(vpa(int(x1^2, t, -1, 0) + int(x2^2, t, 0, 1), 10));
% точность аппроксимации
trignorm = sqrt(xnorm^2 - Ck2sum);
Ck2sum = 0;
Leg7(t) = 0;
i = 0;
while i < 7
Pk(t) = t^i;
Ck = scalar_mult(x1, Pk, -1, 0) + scalar_mult(x2, Pk, 0, 1);
Ck2sum = Ck2sum + Ck^2;
Leg7 = Leg7 + Ck*Pk;
i = i + 1;
end
Leg7 = Leg7 / xnorm; % ортонормализация многочлена Лежандра
% точность аппроксимации
legnorm = sqrt(xnorm^2 - Ck2sum);
% вывод графика для аппроксимации многочленами Лежандра
figure
hold on;
grid on;
title('Аппроксимация многочленами Лежандра функции 1');
axis([-1 1 -2 2]);
fplot(x1, [-1 0]);
fplot(x2, [0 1]);
fplot(Leg7, "--");
hold off;
fprintf("A) ");
if(trignorm < legnorm)
fprintf("Тригонометрическая аппроксимация оказалась точнее:\n");
else
fprintf("Аппроксимация многочленами Лежандра оказалась точнее:\n");
end
trignorm
legnorm
% B)
x(t) = log(1 - t^2);
Ck2sum = 0;
T1(t) = 1/sqrt(2);
Trig6(t) = scalar_mult(x, T1, -1, 1)*T1;
i = 1;
while i < 6
T(t) = i*pi*t;
a = scalar_mult(x, cos(T), -1, 1);
b = scalar_mult(x, sin(T), -1, 1);
Ck = a*cos(T) + b*sin(T);
Ck2sum = Ck2sum + (a + b)^2;
Trig6 = Trig6 + Ck;
i = i + 1;
end
% вывод графика для тригонометрической аппроксимации
figure
hold on;
grid on;
title('Тригонометрическая аппроксимация функции', x);
axis([-1 1 -5 0.5]);
fplot(x, "-");
fplot(Trig6, "--");
hold off;
trignorm = sqrt(xnorm^2 - Ck2sum);
xnorm = sqrt(vpa(int(x^2, t, -1, 1), 10));
Leg6(t) = 0;
Ck2sum = 0;
i = 0;
while i < 6
Pk(t) = t^i;
Ck = scalar_mult(x, Pk, -1, 1);
Ck2sum = Ck2sum + Ck^2;
Leg6 = Leg6 + Ck*Pk;
i = i + 1;
end
Leg6 = Leg6 / xnorm; % ортонормализация многочлена Лежандра
% точность аппроксимации
legnorm = sqrt(xnorm^2 - Ck2sum);
% вывод графика для аппроксимации многочленами Лежандра
figure
hold on;
grid on;
title('Аппроксимация многочленами Лежандра функции', x);
axis([-1 1 -5 0.5]);
fplot(x, "-");
fplot(Leg6, "--");
hold off;
fprintf("B) ");
if(trignorm < legnorm)
fprintf("Тригонометрическая аппроксимация оказалась точнее:\n");
else
fprintf("Аппроксимация многочленами Лежандра оказалась точнее:\n");
end
trignorm
legnorm
function res = scalar_mult(x, y, a, b) % скалярное произведение в пространстве Лебега L2:(a,b)
syms t;
res = vpa(int(x * y, t, a, b), 10);
end