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Mengen.md

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1

Geben Sie die entsprechenden Mengen an

a)

Die Menge alle positiver reelen Zahlen.

b)

Die Menge aller vielfachen von neun.

c)

Die Menge aller Ziffern.

d)

Die Menge aller reellen Zahlen zwischen 1 (einschließlich) und $\pi$ (ausschließlich).

e)

Die Menge aller Punkte im zweidimensionalen Raum.

f)

Die Menge aller Punkte im zweidimensionalen Raum, bei denen beide koordinaten größer gleich 2 sind.

g)

Die Menge aller Punkte im zweidimensionalen Raum, bei denen beide koordinaten kleiner gleich 3 sind.

h)

Alle Punkte des ausgefüllten Rechtecks, dessen Eckpunkte bei $(2, 2)$, $(3, 3)$ liegen.

i)

Alle Punkte deren Abstand (nach Pytagoras) vom Koordinatenuhrsprung zwei ist.

j)

Die Punkte einer ausgefüllten Kugel mit Radius 3 und Mittelpunkt $(1, 2, 3)$.

Lösungen

1

$L_a = {x | x \in \mathbb{R}, x > 0} = \mathbb{R}^+$

$L_b = {9x | x \in \mathbb{Z}}$

$L_c = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = {n | n \in \mathbb{Z}, n \geq 0, n < 10}$

$L_d = {x | x \in \mathbb{R}, x \geq 1, x < \pi}$

$L_e = {(x, y) | x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}} = \mathbb{R}^2$

$L_f = {(x, y) | (x, y) \in \mathbb{R}^2, x \geq 2, y \geq 2}$

$L_g = {(x, y) | x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}, x \leq 3, y \leq 3}$

$L_h = {(x, y) | x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}, x \geq 2, y \geq 2, x \leq 3, y \leq 3}$

$L_i = {(x, y) | (x, y) \in \mathbb{R}^2, x^2+y^2=2^2}$

$L_j = {(x, y, z) | (x, y, z) \in \mathbb{R}^3, (x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2\leq3^2} = {a | a \in \mathbb{R}^3, |a-(1,2,3)^T| \leq 3}$