为什么$X$算符不存在

[billysrh]

如果我们对于粒子的位置没有任何先验的知识，那么在一个时刻$t_0$测量$X$时，会影响所有$t=t_0$的时空点，在时空图中看起来像一个平面。对于平面之外的任何点，总能找到一个在此等时面上的点，使得两点类空，因而这点上所有的的算符必须与$X$对易。

问题1：就算全部对易了，有什么矛盾？
问题2：那如何解释$P$算符，因为它在空间上完全不定域，所以不是物理的，所以不对易也无所谓？
问题3：如果我们对粒子有先验的知识，比如确定粒子在实验室里，那么这样部分局域的$X$能否构建出来？

[Bababeluma]

我胡说一下。我觉得我们仍然可以使用X算符去讨论粒子在哪里，我猜X算符在量子场论中的地位跟牛顿力学于相对论差不多，我们可以用它，作为一个理论的衍生量，但是理论本身不需要它。比如散射的初态和末态，不同粒子近似无相互作用其希尔伯特空间为张量积，只要我们采用波包而不讨论严格的动量本征态，那么我们就仍然可以说这个粒子在哪里。我认为不可以在时空上localize的态都不是真实物理态，真实的物理态总是能localize的，我们采用不localize的态做得到的都是诸如散射截面这种不牵涉时空，只牵涉角分布的物理量。