note

概率， 首先要定义一个实验。
定义了实验以后， 我们就能计算出样本空间。

样本空间用 Ω 表达。
有了样本空间后， 我们就能对样本空间提问。
这些提问就是事件。

比方说， 我们要掷一个骰子两次， 这就是一个实验。
H是头， T是尾。
这个实验的样本空间是 Ω = ｛HT,HH,TH,TT｝

然后我们对着样本空间问问题， “H 》= 1 的点有多少”，这个问题就是一个事件。

样本空间中的点都是不同的。这样实验的结果是独一无二的。

例如， 当掷一粒骰子时， 不可能1 和 3 都出现。

一个物理现象能有几个概率模型。

概率法则 （probability law）

概率法则给事件 （A）分配一个概率函数 P(A)

1. （非负） P(A)》= 0
2. （相加）如果两个事件不相交， 那莫， 这两个事件的并的概率是 P(A u B) = P(A)+ P(B)
更进一步说， 如果我们有一个有无限成员的集合 ｛A1， A2， A3， 。。。｝， 并且事件成员两两不相交，
那我们能得出， P(A1 u A2 u A3 u ... ) = P（A1） + P(A2) + P(A3) + 。。。

3. （规范 Normalization） ， 整个样本空间 Ω 的概率是 P(Ω) = 1

概率论也从来没有预言过抛硬币出现正面的概率是1/2。
概率论是一套建模的方法，至于是不是1/2，概率论本身并没有任何推论。

概率论只是一种建模未知的方法，概率这个概念本身就是数学语言抽象出来的。
所以是不是1/2?这跟概率论本身没关系，你建模的时候可以假设为1/2，
也可以通过实验去估计一下这个数字，这些都是概率论允许的。

A more concrete interpretation of probabilities is in terms of relative 
frequencies: a statement such as P(A)=2/3 often represents a belief（！！！！） that 
event A will occur in about two thirds out of a large number of repetitions（！！！！） of the experiment