这是给初学者的教程。它引导你去创建一个玩家控制的飞碟（太空飞船），并且当你使用按键操纵它时，它的移动方式显得很自然真实。当你完成本教程，你会了解下列问题的答案：
- 什么是向量（vectors）？
- 如何使用向量表示位置、速度与加速度？
- 如何使用它创建一个游戏 Demo？以此为基础进行实验和延伸开发。
本文假设您对物理概念（如速度和加速度）有基本的了解。您还需要对 Lua 语言有一些基本的了解。
这个项目是为你预设好的，所以没有任何前置步骤。通过 运行这个游戏 来预览它的内容：
- 它包含了图形：一个会动的飞船和一张背景图。
- 对方向键与鼠标点击的输入预设。
- 一个名为 "spaceship" 游戏对象，以及附带脚本。
- 脚本具有适当的代码以响应输入行为。目前，它只会将输入的信息输出到 console（控制台）。
当这个游戏运行，尝试按箭头键或点击屏幕，然后查看 IDE 的控制台来找找脚本输出的“输入信息”。提醒：根据你在游戏内运行不同的按键，你可能看到不同的文本：
在深入了解细节之前，让我们先做个简单实践：让飞船原地浮动。
打开 "spaceship.script" 脚本，并找到 on_input() 函数的代码：
function on_input(self, action_id, action)
if action_id == hash("up") then
print("UP!")
elseif...你看到作为示例的 print("UP!") 代码了吗？将其替换为如下代码：
function on_input(self, action_id, action)
if action_id == hash("up") then
local p = go.get_position()
p.y = p.y + 1
go.set_position(p)
elseif...再次 运行游戏 并按下 方向上键 ↑，观察它向上的运动行为。这代码非常简单，不过别掉以轻心，让我们来看看这段代码做了什么：
if action_id == hash("up") then我们通过项目内的“按键绑定”（此文件："/input/game.input_binding"），来预设每个方向键的动作名："up"、"down"、"left"以及"right"。这个游戏以每秒 60 帧的速度播放，并逐帧加载你按键触发的“up”动作，这个 散列 过的"up"动作名会被发送到 on_input() 函数里。当你按住按钮时，if 至首个 elseif 之间的语句，就会一秒执行 60 次。
local p = go.get_position()go.get_position() 函数获取游戏对象的位置（对象）。当不传参数的调用它时，返回的就是游戏对象的 当前 位置。这段代码属于游戏对象“太空飞船”，自然返回的是“太空飞船”的位置。
位置对象被赋值给了局部变量 p，由此可以通过操作 p 来更改坐标。位置对象使用了 vector3 类，它是含三个坐标属性的 向量。
p.y = p.y + 1p 通过对象 vector3 描述了一个位于 3D 空间的点，这个点由 X、Y、Z 坐标构成。按下 上键 应沿 Y 轴移动，y 属性作为位置，应当加 1。
go.set_position(p)最终，当前的游戏对象接收了新的位置改动。
在继续之前，让我们来试试改变 p.y 的值，你可以试试从 1 到 5，并再次 运行游戏。感受一下现在飞船的移动速度吧。
最后，在 go.set_position(p) 代码下增加一行以输出 p 的值：
function on_input(self, action_id, action)
if action_id == hash("up") then
local p = go.get_position()
p.y = p.y + 5
go.set_position(p)
print(p)
elseif...再次 运行游戏，现在你可以逐帧查看表明位置的向量值，它由引擎打印出来。注意，向量的第二个值将随飞船移动而变化，因为它是 y 轴值：
...
DEBUG:SCRIPT: vmath.vector3(640, 460, 0)
DEBUG:SCRIPT: vmath.vector3(640, 465, 0)
DEBUG:SCRIPT: vmath.vector3(640, 470, 0)
DEBUG:SCRIPT: vmath.vector3(640, 475, 0)
...
向量是具备 方向 与 数量 （或长度）的数学实体。它描述了向量空间内的特定点。在实际中，一个向量内含了一组数字，它们负责标识这个点的坐标。在二维空间（平面）内，描述一个向量必须要两个数：分别对应 X、Y 轴：
在三维空间，同理，你需要三个数字来描述：X、Y 与 Z 轴。
关于向量 v 的数量或长度，往往使用“毕达哥拉斯定理”（勾股定理）来计算：
当向量的数量为 1 时，此时它被称为 单位向量（或标准化的向量）。
尽管 Defold 是个为 2D 游戏定制的工具集，它也的确是 3D 引擎。所有的游戏对象和组件的位置都处于三维空间，其位置通过 vector3 对象来表示。当你查看你的 2D 游戏时，X、Y 轴的值表示游戏对象在“宽度”（左右）与“高度”（上下）的位置，Z 轴的值决定了“深度”位置。位置 Z 值允许你控制重叠在一起的对象可见性：Z 值为 1 的精灵将位于 Z 值为 0 的精灵的前面。默认情况下，Defold 使用的坐标系允许 Z 值介于 -1 到 1 之间：
Defold 的 Lua 库 vmath 中，包含了创建与操作 vector3 对象的方法:
-- 创建一个新的 vector3 对象，并预设 X 轴位置为 100，Y 轴位置为 350。
local position = vmath.vector3(100, 350, 0)
-- 使用这个新对象来设置游戏对象 "player" 的位置。
go.set_position(position, "player")向量的维度也可以超过 3。Defold 使用 vector4 对象的四个属性来表示颜色。前三个属性表示颜色的红、绿、蓝，最后一个属性表示半透明程度，也被称为 “Alpha” 值。
在日常生活中，我们习惯用标量值做数学运算、以实数描述数轴上的点等等。我们使用标量来表达更多不同的事物。数字 12 能表达数米的距离、千克、磅、秒、米/秒、伏特或价格。向量也可以表达不同的事物。你已经了解到如何用向量描述对象的位置、颜色，它们也非常适合用来描述对象的空间运动。
要描述计算机屏幕（2维平面）的运动行为，你需要两个值：沿 X 轴的速度与沿 Y 轴的速度。这俩标量值可以很方便的，将速度分别增加到 X、Y 轴上：
position_x = position_x + speed_x * elapsed_seconds
position_y = position_y + speed_y * elapsed_seconds这约等于你为了让飞船向上移动所做的，像这样的计算行为并没有错，但若使用向量，表述将会更简洁、清晰。由于向量描述了 方向 与 数量，这更贴合运动的逻辑：方向表明运动方向，数量表明运动速度：
position = position + speed * elapsed_seconds既然向量用 position 和 speed 来表现这个空间的坐标，你就能通过加减运算来移动坐标，通过乘除运算来等比例的改变坐标。这些操作是 向量代数 的核心部分。
向量代数定义了向量使用的数学运算。从最简单的逆转（逆转方向）、加法、减法运算来说说吧。
逆转（Negation） ：逆转向量 v 就是逆转它的每个属性。所以运算结果是 -v，意味着向量相较于运算前的状态，指向了完全相反的方向，且具备一样的数量：
加法（Addition） ：将向量 u 与向量 v 相加。对于 u + v，我们将 u 的每个属性与 v 的对应属性相加即可。这将产生一个新的向量：
通常，从坐标系移动向量的位置，将使操作更易懂：
减法（Subtraction） ：将向量 v 减去向量 u 的值。对于 u - v，等价于 u 与逆转的向量 v 的加法。所以 u - v = u + (-v)：
用标量相乘（Multiplication with scalar） ：使用实数 r 乘以向量 v 会产生新的向量，相比旧向量，它等比例的改变了数量值：这个向量由因子 r 来延伸或缩小。当因子 r 为负数，方向将翻转 180°：
这些向量基础运算是你一直要用的。此外，有两个特殊操作或许会简化你的运算量，譬如当你需要检查两个向量是否相互平行或成夹角：
点积（Dot product） ：关于向量 u 和 v 的点积，以 u ∙ v 表示，结果是标量值。它被定义为：
- ‖u‖ 是向量 u 的数量值；
- ‖v‖ 是向量 v 的数量值；
- θ 是两向量之间的角度。
如果两向量呈直角（两向量之间为 90°），它们的点积为 0。
叉积（Cross product） ：关于向量 u 和 v 叉积，以 u × v 表示，结果为垂直于向量 u 和 v 的新向量（对应的，叉积运算也只在三维向量上生效）：
如果结果是个零向量，这说明：
- 两个向量中，一个或两个都是零向量（u = 0 or v = 0）
- 如果两个向量是平行的 (θ = 0°)
- 如果两个向量是反平行的 (θ = 180°)
使用向量代数，你现在能以更简洁的重写飞船的移动代码。
打开 "spaceship.script" 并更新 init()，update() 和 on_input() 函数:
function init(self)
msg.post(".", "acquire_input_focus")
self.input = vmath.vector3() -- [1]
end- 使用
vector3类创建零向量对象，用于存储用户输入的方向。它被放在了当前的脚本实例（self）中，所以它能在飞船游戏对象的整个生命周期中被调用。
function update(self, dt)
local movement = self.input * 3 -- [1]
local p = go.get_position() -- [2]
go.set_position(p + movement) -- [3]
self.input = vmath.vector3() -- [4]
end- 基于玩家输入的向量，计算移动向量。
- 获取游戏对象自身的位置（飞船）。这个位置也是个
vector3对象。 - 设置当前游戏对象的位置为
p加上移动向量。 - 将 input 向量归零。每一帧中，
on_input()函数都在update()前执行，并执行设置 input 向量的工作。
function on_input(self, action_id, action)
if action_id == hash("up") then
self.input.y = 1 -- [1]
elseif action_id == hash("down") then
self.input.y = -1 -- [1]
elseif action_id == hash("left") then
self.input.x = -1 -- [1]
elseif action_id == hash("right") then
self.input.x = 1 -- [1]
elseif action_id == hash("click") and action.pressed then
print("CLICK!")
end
end- 基于玩家的操作，设置 input 向量的 x、y 值。如果玩家同时按下
up和left键，这个函数将被调用两次并且 x、y 都被设置，input 向量将的运动方向被设置为对角线（斜上方）。
对于这段代码，这会产生两个问题:
首先，如果玩家只是水平或垂直的移动，input 向量的长度为 1，但对角线的长度则是 1.4142（2 的平方根），所以对角线移动会更快。你可能不希望发生这种事。
其次，向量变动的单位是像素/每帧，但没办法确认每帧的时间长度。目前设置为 3 像素的每帧移动速度（于对角线是 4.2 像素/秒)。你可以改变更高的值，使移动速度更快。当然，降低该值就可以移动的更慢。如果你能用像素/秒表示移动速度，这是更好的交流与展现方式。
第一个问题很好解决，只需标准化 input 向量，就可以使它的长度始终为 1：
function update(self, dt)
if vmath.length_sqr(self.input) > 1 then -- [1]
self.input = vmath.normalize(self.input)
end
local movement = self.input * 3
local p = go.get_position()
go.set_position(p + movement)
self.input = vmath.vector3()
end- 如果向量的平方长度大于 1，将它标准化为 1 即可。比较平方值的长度，这相对于比较长度值更快。
第二个问题需要使用时间步长值。
每一帧，Defold 引擎都会调用所有脚本的 update() 函数。一款 Defold 制作的游戏，通常在 60 帧/秒的速度运行，所以一帧有 0.016666 秒那么长——这是再调用 update() 的时间间隔。速度向量的数量为 3 意味着 3 * 60 = 180 像素/秒的速度（在正常的渲染脚本中），如果真的是 60 帧/秒。如果因为某些原因导致帧率变慢？当前代码带来的移动速度，将是不稳定且不可预料的。
“像素/秒”允许游戏在可变帧率的状态下正常运行，你也能使用秒数来计算游戏中的距离与时间，这是更好的方式。
Defold 的 update() 函数支持时间步长作为参数值。这个参数通常为 dt（时间增量），它的值是距离上一帧的时间长度，单位是数字秒。如果你对 dt 缩放了速度，你将得到合适的单位：
function update(self, dt)
if vmath.length_sqr(self.input) > 1 then
self.input = vmath.normalize(self.input)
end
local movement = self.input * 150 * dt -- [1]
local p = go.get_position()
go.set_position(p + movement)
self.input = vmath.vector3()
end- 当前速度为 150 像素/秒。游戏屏幕的宽为 1280 像素，飞船需要 8.53 秒飞完全程。你可以编写个计时器来确认这一点。
再次运行游戏 并尝试新的移动代码。它应该是正常工作的，尽管动作僵硬，而不是像正常飞行物一样灵动。为飞船赋予真实感的一个好方法是：让玩家控制飞船的加速度，而非移动速度。
上面的代码中，速度被设为固定值，这表示能通过速度与时间步长的相乘，来获得通过时间步长（dt）进行的移动速度或平移距离：移动距离 = 速度 * dt，也就是下图中橙色区域：
设定加速度可以快速地改变速度与方向。加速度通过每帧的时间步长来改变速度值。速度作用于每一帧，所以每帧都会移动到对应的位置。而由于速度随时间变化，移动速度也将像下面的这道曲线产生波动。在数学中，这被称为 随时间变化的积分。
在时间步长非常小，通过假设 v0 与 v1 之间的加速度是恒定的，我们可以有效的计算出该区域的几何近似值，这意味着速度在两点之间线性波动。根据这样的假设，v1 能通过 v0 + 加速度 * dt 的公式来计算，运动结果为：
现在，你能写下 init() 与 update() 函数的最终代码了（on_input 保持不变哟）：
function init(self)
msg.post(".", "acquire_input_focus")
self.velocity = vmath.vector3() -- [1]
self.input = vmath.vector3()
end
function update(self, dt)
if vmath.length_sqr(self.input) > 1 then
self.input = vmath.normalize(self.input)
end
local acceleration = self.input * 200 -- [2]
local dv = acceleration * dt -- [3]
local v0 = self.velocity -- [4]
local v1 = self.velocity + dv -- [5]
local movement = (v0 + v1) * dt * 0.5 -- [6]
local p = go.get_position()
go.set_position(p + movement) -- [7]
self.velocity = v1 -- [8]
self.input = vmath.vector3()
end- 创建一个向量来存储随时间变化的速度；
- 加速度设为在特定方向变动 200 像素/秒；
- 计算在当前时间步长上的速度变化；
- v0 是上一帧的速度；
- v1 是 v0 加上这一帧的速度变动；
- 计算飞船要在这一帧的移动多少距离；
- 改变游戏对象的当前位置；
- 存储 v1 速度值，在下一帧时继续使用它。
现在，是时候去 获取能转起来的新重型飞船 了。
恭喜你！你完成了这个教程。但别停下，继续去写更有趣的代码吧。
这里有些想法，你可以尝试一下：
- 通过向量设定速度上限；
- 让飞船无法飞出屏幕边缘，从而留在显示屏内；
- 允许通过鼠标点击来决定前行方向。
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Happy Defolding!
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