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크루스칼 알고리즘

크루스칼 알고리즘은 두 트리를 연결하는 최소 간선 가중치를 찾는 최소 신장 트리 알고리즘입니다. 각 단계에서 비용을 더하는 연결된 가중 그래프에 대한 최소 신장 트리를 찾기 때문에 그래프 이론에서의 그리디 알고리즘입니다. 즉, 트리의 모든 간선의 총 가중치가 최소화되는 모든 정점을 포함하는 트리를 형성하는 간선의 하위 집합을 찾습니다. 그래프가 연결되어 있지 않으면 최소 신장 포레스트(연결된 각 구성 요소의 최소 신장 트리)를 찾습니다.

유클리드 거리를 기반으로 한 크루스칼 알고리즘의 데모입니다.

최소 신장 트리

최소 신장 트리(MST) 또는 최소 가중치 신장 트리는 연결된 간선 가중치 무 방향 그래프의 간선의 하위 집합으로, 사이클 없이 가능한 최소 총 간선 가중치로 모든 정점을 연결합니다. 즉, 간선 가중치의 합이 가능한 작은 신장 트리입니다. 보다 일반적으로, 간선-가중치 비방향 그래프(꼭 연결되지는 않음)에는 연결된 구성 요소에 대한 최소 신장 트리의 결합인 최소 신장 포레스트(minimum spanning forest)가 있습니다.

평면 그래프와 해당 최소 신장 트리입니다. 각 간선은 가중치로 레이블이 지정되며, 이 값은 길이에 거의 비례합니다.

이 그림은 그래프에 최소 신장 트리가 두 개 이상 있을 수 있음을 보여 줍니다. 그림에서 그래프 아래의 두 트리는 주어진 그래프에서 최소 신장 트리가 될 수 있는 두 가지 경우입니다.

참조

• Minimum Spanning Tree on Wikipedia
• Kruskal's Algorithm on Wikipedia
• Kruskal's Algorithm on YouTube by Tushar Roy
• Kruskal's Algorithm on YouTube by Michael Sambol