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中等
1591
第 424 场周赛 Q2
数组
前缀和

3355. 零数组变换 I

English Version

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个二维数组 queries，其中 queries[i] = [li, ri]。

对于每个查询 queries[i]：

  • 在 nums 的下标范围 [li, ri] 内选择一个下标 子集。
  • 将选中的每个下标对应的元素值减 1。

零数组 是指所有元素都等于 0 的数组。

如果在按顺序处理所有查询后，可以将 nums 转换为 零数组 ，则返回 true，否则返回 false。

 

示例 1：

输入： nums = [1,0,1], queries = [[0,2]]

输出： true

解释：

  • 对于 i = 0： 
    <ul>
	<li>选择下标子集 <code>[0, 2]</code> 并将这些下标处的值减 1。</li>
	<li>数组将变为 <code>[0, 0, 0]</code>，这是一个零数组。</li>
</ul>
</li>

示例 2：

输入： nums = [4,3,2,1], queries = [[1,3],[0,2]]

输出： false

解释：

  • 对于 i = 0：  
    <ul>
	<li>选择下标子集 <code>[1, 2, 3]</code> 并将这些下标处的值减 1。</li>
	<li>数组将变为 <code>[4, 2, 1, 0]</code>。</li>
</ul>
</li>
<li><strong>对于 i = 1：</strong>
<ul>
	<li>选择下标子集 <code>[0, 1, 2]</code> 并将这些下标处的值减 1。</li>
	<li>数组将变为 <code>[3, 1, 0, 0]</code>，这不是一个零数组。</li>
</ul>
</li>

 

提示：

  • 1 <= nums.length <= 105
  • 0 <= nums[i] <= 105
  • 1 <= queries.length <= 105
  • queries[i].length == 2
  • 0 <= li <= ri < nums.length

解法

方法一：差分数组

我们可以使用差分数组来解决这个问题。

定义一个长度为 $n + 1$ 的数组 $d$，初始值全部为 $0$。对于每个查询 $[l, r]$，我们将 $d[l]$ 加 $1$，将 $d[r + 1]$ 减 $1$。

然后我们遍历数组 $d$ 在 $[0, n - 1]$ 范围内的每个元素，累加前缀和 $s$，如果 $\textit{nums}[i] &gt; s$，说明 $\textit{nums}$ 不能转换为零数组，返回 $\textit{false}$。

遍历结束后，返回 $\textit{true}$。

时间复杂度 $O(n + m)$，空间复杂度 $O(n)$。其中 $n$ 和 $m$ 分别为数组 $\textit{nums}$ 和 $\textit{queries}$ 的长度。

Python3

class Solution:
    def isZeroArray(self, nums: List[int], queries: List[List[int]]) -> bool:
        d = [0] * (len(nums) + 1)
        for l, r in queries:
            d[l] += 1
            d[r + 1] -= 1
        s = 0
        for x, y in zip(nums, d):
            s += y
            if x > s:
                return False
        return True

Java

class Solution {
    public boolean isZeroArray(int[] nums, int[][] queries) {
        int n = nums.length;
        int[] d = new int[n + 1];
        for (var q : queries) {
            int l = q[0], r = q[1];
            ++d[l];
            --d[r + 1];
        }
        for (int i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
            s += d[i];
            if (nums[i] > s) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    bool isZeroArray(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& queries) {
        int n = nums.size();
        int d[n + 1];
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for (const auto& q : queries) {
            int l = q[0], r = q[1];
            ++d[l];
            --d[r + 1];
        }
        for (int i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
            s += d[i];
            if (nums[i] > s) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

Go

func isZeroArray(nums []int, queries [][]int) bool {
	d := make([]int, len(nums)+1)
	for _, q := range queries {
		l, r := q[0], q[1]
		d[l]++
		d[r+1]--
	}
	s := 0
	for i, x := range nums {
		s += d[i]
		if x > s {
			return false
		}
	}
	return true
}

TypeScript

function isZeroArray(nums: number[], queries: number[][]): boolean {
    const n = nums.length;
    const d: number[] = Array(n + 1).fill(0);
    for (const [l, r] of queries) {
        ++d[l];
        --d[r + 1];
    }
    for (let i = 0, s = 0; i < n; ++i) {
        s += d[i];
        if (nums[i] > s) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}