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87. 扰乱字符串

English Version

题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
   • 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
   • 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
   • 在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

 

示例 1：

输入：s1 = "great", s2 = "rgeat"
输出：true
解释：s1 上可能发生的一种情形是：
"great" --> "gr/eat" // 在一个随机下标处分割得到两个子字符串
"gr/eat" --> "gr/eat" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
"gr/eat" --> "g/r / e/at" // 在子字符串上递归执行此算法。两个子字符串分别在随机下标处进行一轮分割
"g/r / e/at" --> "r/g / e/at" // 随机决定：第一组「交换两个子字符串」，第二组「保持这两个子字符串的顺序不变」
"r/g / e/at" --> "r/g / e/ a/t" // 继续递归执行此算法，将 "at" 分割得到 "a/t"
"r/g / e/ a/t" --> "r/g / e/ a/t" // 随机决定：「保持这两个子字符串的顺序不变」
算法终止，结果字符串和 s2 相同，都是 "rgeat"
这是一种能够扰乱 s1 得到 s2 的情形，可以认为 s2 是 s1 的扰乱字符串，返回 true

示例 2：

输入：s1 = "abcde", s2 = "caebd"
输出：false

示例 3：

输入：s1 = "a", s2 = "a"
输出：true

 

提示：

• s1.length == s2.length
• 1 <= s1.length <= 30
• s1 和 s2 由小写英文字母组成

解法

动态规划法。

假设 dp[i][j][len] 表示从字符串 S 中 i 开始长度为 len 的字符串是否能变换为从字符串 T 中 j 开始长度为 len 的字符串。题目可转变为求 dp[0][0][n]。

在 len 为 1 的情况下，只需要判断 S[i] 是否等于 T[j]。所以可以对 dp 进行初始化：dp[i][j][1] = S[i] == T[j]，其中，i,j ∈ [0, n)。

在 len 大于 1 的情况下，枚举 S 的长度 i ∈ [1, len-1]，dp[i1][i2][i] 表示 S1 能变成 T1，dp[i1 + i][i2 + i][len - i] 表示 S2 能变成 T2；或者 S1 能变成 T2，S2 能变成 T1。

Python3

class Solution:
    def isScramble(self, s1: str, s2: str) -> bool:
        n = len(s1)
        dp = [[[False] * (n + 1) for _ in range(n)] for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                dp[i][j][1] = s1[i] == s2[j]
        # 枚举长度区间[2, n]
        for l in range(2, n + 1):
            # 枚举s1的起始位置
            for i1 in range(n - l + 1):
                # 枚举s2的起始位置
                for i2 in range(n - l + 1):
                    # 枚举分割的位置
                    for i in range(1, l):
                        if dp[i1][i2][i] and dp[i1 + i][i2 + i][l - i]:
                            dp[i1][i2][l] = True
                            break
                        if dp[i1][i2 + l - i][i] and dp[i1 + i][i2][l - i]:
                            dp[i1][i2][l] = True
                            break
        return dp[0][0][n]

Java

class Solution {
    public boolean isScramble(String s1, String s2) {
        // 题目已说明 s1.length == s2.length，无须再判断长度是否相等
        int n = s1.length();
        boolean[][][] dp = new boolean[n][n][n + 1];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                // 长度为1时，两字符必须相等
                dp[i][j][1] = s1.charAt(i) == s2.charAt(j);
            }
        }
        // 枚举长度区间[2, n]
        for (int len = 2; len <= n; ++len) {
            // 枚举s1的起始位置
            for (int i1 = 0; i1 <= n - len; ++i1) {
                // 枚举s2的起始位置
                for (int i2 = 0; i2 <= n - len; ++i2) {
                    // 枚举分割的位置
                    for (int i = 1; i < len; ++i) {
                        if (dp[i1][i2][i] && dp[i1 + i][i2 + i][len - i]) {
                            dp[i1][i2][len] = true;
                            break;
                        }
                        if (dp[i1][i2 + len - i][i] && dp[i1 + i][i2][len - i]) {
                            dp[i1][i2][len] = true;
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        return dp[0][0][n];
    }
}

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