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题目描述

你和你的朋友,两个人一起玩 Nim 游戏

  • 桌子上有一堆石头。
  • 你们轮流进行自己的回合,你作为先手。
  • 每一回合,轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。
  • 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。

假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数,来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如果可以赢,返回 true;否则,返回 false

 

示例 1:

输入:n = 4
输出:false 
解释:如果堆中有 4 块石头,那么你永远不会赢得比赛;
     因为无论你拿走 1 块、2 块 还是 3 块石头,最后一块石头总是会被你的朋友拿走。

示例 2:

输入:n = 1
输出:true

示例 3:

输入:n = 2
输出:true

 

提示:

  • 1 <= n <= 231 - 1

解法

第一个得到 4 的倍数(即 n % 4 == 0)的将会输掉比赛。

证明:

  1. n == 4,无论第一个玩家选择 1/2/3 哪个数字,第二个玩家总能选择剩下的数字,第一个玩家将会输掉比赛
  2. 4 < n < 8,即 (n = 5,6,7),第一个玩家可以相应地将数字减少为 4,那么 4 这个死亡数字给到了第二个玩家,第二个玩家将会输掉比赛。
  3. n == 8,无论第一个玩家选择 1/2/3 哪个数字,都会把 4 < n < 8 的数字留给第二个,第一个玩家将会输掉比赛
  4. ...
  5. 依次类推,当玩家拿到 n 这个数字,且 n 能被 4 整除,即 n % 4 == 0,他将会输掉比赛,否则他将赢得比赛。

Python3

class Solution:
    def canWinNim(self, n: int) -> bool:
        return n % 4 != 0

Java

class Solution {
    public boolean canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
}

TypeScript

function canWinNim(n: number): boolean {
    return n % 4 != 0;
}

C++

class Solution {
public:
    bool canWinNim(int n) {
        return n % 4 != 0;
    }
};

Go

func canWinNim(n int) bool {
	return n%4 != 0
}

...