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310. 最小高度树

English Version

题目描述

树是一个无向图，其中任何两个顶点只通过一条路径连接。 换句话说，一个任何没有简单环路的连通图都是一棵树。

给你一棵包含 n 个节点的树，标记为 0 到 n - 1 。给定数字 n 和一个有 n - 1 条无向边的 edges 列表（每一个边都是一对标签），其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 之间存在一条无向边。

可选择树中任何一个节点作为根。当选择节点 x 作为根节点时，设结果树的高度为 h 。在所有可能的树中，具有最小高度的树（即，min(h)）被称为 最小高度树 。

请你找到所有的 最小高度树 并按 任意顺序 返回它们的根节点标签列表。

树的 高度 是指根节点和叶子节点之间最长向下路径上边的数量。

 

示例 1：

输入：n = 4, edges = [[1,0],[1,2],[1,3]]
输出：[1]
解释：如图所示，当根是标签为 1 的节点时，树的高度是 1 ，这是唯一的最小高度树。

示例 2：

输入：n = 6, edges = [[3,0],[3,1],[3,2],[3,4],[5,4]]
输出：[3,4]

示例 3：

输入：n = 1, edges = []
输出：[0]

示例 4：

输入：n = 2, edges = [[0,1]]
输出：[0,1]

 

提示：

• 1 <= n <= 2 * 104
• edges.length == n - 1
• 0 <= ai, bi < n
• ai != bi
• 所有 (ai, bi) 互不相同
• 给定的输入 保证 是一棵树，并且 不会有重复的边

解法

拓扑排序，BFS 实现。

每一轮删除入度为 1 的节点，同时减小与之连接的节点的入度。循环此操作，最后一轮删除的节点，即为要找的最小高度树的根节点。

Python3

class Solution:
    def findMinHeightTrees(self, n: int, edges: List[List[int]]) -> List[int]:
        if n == 1:
            return [0]
        g = defaultdict(list)
        degree = [0] * n
        for a, b in edges:
            g[a].append(b)
            g[b].append(a)
            degree[a] += 1
            degree[b] += 1
        q = deque()
        for i in range(n):
            if degree[i] == 1:
                q.append(i)
        ans = []
        while q:
            n = len(q)
            ans.clear()
            for _ in range(n):
                a = q.popleft()
                ans.append(a)
                for b in g[a]:
                    degree[b] -= 1
                    if degree[b] == 1:
                        q.append(b)
        return ans

Java

class Solution {
    public List<Integer> findMinHeightTrees(int n, int[][] edges) {
        if (n == 1) {
            return Collections.singletonList(0);
        }
        List<Integer>[] g = new List[n];
        int[] degree = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            g[i] = new ArrayList<>();
        }
        for (int[] e : edges) {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].add(b);
            g[b].add(a);
            ++degree[a];
            ++degree[b];
        }
        Queue<Integer> q = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (degree[i] == 1) {
                q.offer(i);
            }
        }
        List<Integer> ans = new ArrayList<>();
        while (!q.isEmpty()) {
            ans.clear();
            for (int i = q.size(); i > 0; --i) {
                int a = q.poll();
                ans.add(a);
                for (int b : g[a]) {
                    if (--degree[b] == 1) {
                        q.offer(b);
                    }
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> findMinHeightTrees(int n, vector<vector<int>>& edges) {
        if (n == 1) return {0};
        vector<vector<int>> g(n);
        vector<int> degree(n);
        for (auto& e : edges)
        {
            int a = e[0], b = e[1];
            g[a].push_back(b);
            g[b].push_back(a);
            ++degree[a];
            ++degree[b];
        }
        queue<int> q;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            if (degree[i] == 1)
                q.push(i);
        vector<int> ans;
        while (!q.empty())
        {
            ans.clear();
            for (int i = q.size(); i > 0; --i)
            {
                int a = q.front();
                q.pop();
                ans.push_back(a);
                for (int b : g[a])
                    if (--degree[b] == 1)
                        q.push(b);
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func findMinHeightTrees(n int, edges [][]int) []int {
	if n == 1 {
		return []int{0}
	}
	g := make([][]int, n)
	degree := make([]int, n)
	for _, e := range edges {
		a, b := e[0], e[1]
		g[a] = append(g[a], b)
		g[b] = append(g[b], a)
		degree[a]++
		degree[b]++
	}
	var q []int
	for i := 0; i < n; i++ {
		if degree[i] == 1 {
			q = append(q, i)
		}
	}
	var ans []int
	for len(q) > 0 {
		ans = []int{}
		for i := len(q); i > 0; i-- {
			a := q[0]
			q = q[1:]
			ans = append(ans, a)
			for _, b := range g[a] {
				degree[b]--
				if degree[b] == 1 {
					q = append(q, b)
				}
			}
		}
	}
	return ans
}

...