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398. 随机数索引

English Version

题目描述

给定一个可能含有重复元素的整数数组，要求随机输出给定的数字的索引。 您可以假设给定的数字一定存在于数组中。

注意：
数组大小可能非常大。 使用太多额外空间的解决方案将不会通过测试。

示例:

int[] nums = new int[] {1,2,3,3,3};
Solution solution = new Solution(nums);

// pick(3) 应该返回索引 2,3 或者 4。每个索引的返回概率应该相等。
solution.pick(3);

// pick(1) 应该返回 0。因为只有nums[0]等于1。
solution.pick(1);

解法

蓄水池抽样问题。即从一个包含 n 个对象的列表 S 中随机选取 k 个对象，n 为一个非常大或者不知道的值。通常情况下，n 是一个非常大的值，大到无法一次性把所有列表 S 中的对象都放到内存中。我们这个问题是蓄水池抽样问题的一个特例，即 k=1。

解法：我们总是选择第一个对象，以 1/2 的概率选择第二个，以 1/3 的概率选择第三个，以此类推，以 1/m 的概率选择第 m 个对象。当该过程结束时，每一个对象具有相同的选中概率，即 1/n。

证明：第 m 个对象最终被选中的概率 P = 选择 m 的概率 × 其后面所有对象不被选择的概率，即：

思路同：382. 链表随机节点

Python3

class Solution:

    def __init__(self, nums: List[int]):
        self.nums = nums

    def pick(self, target: int) -> int:
        n = ans = 0
        for i, v in enumerate(self.nums):
            if v == target:
                n += 1
                x = random.randint(1, n)
                if x == n:
                    ans = i
        return ans


# Your Solution object will be instantiated and called as such:
# obj = Solution(nums)
# param_1 = obj.pick(target)

Java

class Solution {
    private int[] nums;
    private Random random = new Random();

    public Solution(int[] nums) {
        this.nums = nums;
    }

    public int pick(int target) {
        int n = 0, ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; ++i) {
            if (nums[i] == target) {
                ++n;
                int x = 1 + random.nextInt(n);
                if (x == n) {
                    ans = i;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution obj = new Solution(nums);
 * int param_1 = obj.pick(target);
 */

C++

class Solution {
public:
    vector<int> nums;

    Solution(vector<int>& nums) {
        this->nums = nums;
    }

    int pick(int target) {
        int n = 0, ans = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
        {
            if (nums[i] == target)
            {
                ++n;
                int x = 1 + rand() % n;
                if (n == x) ans = i;
            }
        }
        return ans;
    }
};

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * Solution* obj = new Solution(nums);
 * int param_1 = obj->pick(target);
 */

Go

type Solution struct {
	nums []int
}

func Constructor(nums []int) Solution {
	return Solution{nums}
}

func (this *Solution) Pick(target int) int {
	n, ans := 0, 0
	for i, v := range this.nums {
		if v == target {
			n++
			x := 1 + rand.Intn(n)
			if n == x {
				ans = i
			}
		}
	}
	return ans
}

/**
 * Your Solution object will be instantiated and called as such:
 * obj := Constructor(nums);
 * param_1 := obj.Pick(target);
 */

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