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516. 最长回文子序列

English Version

题目描述

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

 

示例 1:
输入:

"bbbab"

输出:

4

一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:

"cbbd"

输出:

2

一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 只包含小写英文字母

解法

动态规划。

设 dp[i][j] 表示字符串 s[i..j] 中的最长回文子序列的长度。初始化 dp[i][i] = 1(i∈[0, n-1])。

• 对于 s[i] == s[j]，dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2；
• 对于 s[i] != s[j]，dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])。

Python3

class Solution:
    def longestPalindromeSubseq(self, s: str) -> int:
        n = len(s)
        dp = [[0] * n for _ in range(n)]
        for i in range(n):
            dp[i][i] = 1
        for j in range(1, n):
            for i in range(j - 1, -1, -1):
                if s[i] == s[j]:
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1])
        return dp[0][-1]

Java

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        int[][] dp = new int[n][n];
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i][i] = 1;
        }
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            for (int i = j - 1; i >= 0; --i) {
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int n = s.size();
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            dp[i][i] = 1;
        }
        for (int j = 1; j < n; ++j) {
            for (int i = j - 1; i >= 0; --i) {
                if (s[i] == s[j]) {
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][n - 1];
    }
};

Go

func longestPalindromeSubseq(s string) int {
	n := len(s)
	dp := make([][]int, n)
	for i := 0; i < n; i++ {
		dp[i] = make([]int, n)
		dp[i][i] = 1
	}
	for j := 1; j < n; j++ {
		for i := j - 1; i >= 0; i-- {
			if s[i] == s[j] {
				dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2
			} else {
				dp[i][j] = max(dp[i+1][j], dp[i][j-1])
			}
		}
	}
	return dp[0][n-1]
}

func max(a, b int) int {
	if a > b {
		return a
	}
	return b
}

...