给你一个整数数组 nums 。如果 nums 的一个子集中，所有元素的乘积可以表示为一个或多个 互不相同的质数 的乘积，那么我们称它为 好子集 。
- 比方说，如果
nums = [1, 2, 3, 4]：[2, 3]，[1, 2, 3]和[1, 3]是 好 子集，乘积分别为6 = 2*3，6 = 2*3和3 = 3。[1, 4]和[4]不是 好 子集，因为乘积分别为4 = 2*2和4 = 2*2。
请你返回 nums 中不同的 好 子集的数目对 109 + 7 取余 的结果。
nums 中的 子集 是通过删除 nums 中一些（可能一个都不删除，也可能全部都删除）元素后剩余元素组成的数组。如果两个子集删除的下标不同，那么它们被视为不同的子集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4] 输出：6 解释：好子集为： - [1,2]：乘积为 2 ，可以表示为质数 2 的乘积。 - [1,2,3]：乘积为 6 ，可以表示为互不相同的质数 2 和 3 的乘积。 - [1,3]：乘积为 3 ，可以表示为质数 3 的乘积。 - [2]：乘积为 2 ，可以表示为质数 2 的乘积。 - [2,3]：乘积为 6 ，可以表示为互不相同的质数 2 和 3 的乘积。 - [3]：乘积为 3 ，可以表示为质数 3 的乘积。
示例 2：
输入：nums = [4,2,3,15] 输出：5 解释：好子集为： - [2]：乘积为 2 ，可以表示为质数 2 的乘积。 - [2,3]：乘积为 6 ，可以表示为互不相同质数 2 和 3 的乘积。 - [2,15]：乘积为 30 ，可以表示为互不相同质数 2，3 和 5 的乘积。 - [3]：乘积为 3 ，可以表示为质数 3 的乘积。 - [15]：乘积为 15 ，可以表示为互不相同质数 3 和 5 的乘积。
提示：
1 <= nums.length <= 1051 <= nums[i] <= 30
状态压缩 DP。
class Solution:
def numberOfGoodSubsets(self, nums: List[int]) -> int:
counter = Counter(nums)
mod = 10**9 + 7
prime = [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29]
n = len(prime)
dp = [0] * (1 << n)
dp[0] = 1
for x in range(2, 31):
if counter[x] == 0 or x % 4 == 0 or x % 9 == 0 or x % 25 == 0:
continue
mask = 0
for i, p in enumerate(prime):
if x % p == 0:
mask |= (1 << i)
for state in range(1 << n):
if mask & state:
continue
dp[mask | state] = (dp[mask | state] + counter[x] * dp[state]) % mod
ans = 0
for i in range(1, 1 << n):
ans = (ans + dp[i]) % mod
for i in range(counter[1]):
ans = (ans << 1) % mod
return ansclass Solution {
private static final int MOD = (int) 1e9 + 7;
public int numberOfGoodSubsets(int[] nums) {
int[] counter = new int[31];
for (int x : nums) {
++counter[x];
}
int[] prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29};
int n = prime.length;
long[] dp = new long[1 << n];
dp[0] = 1;
for (int x = 2; x <= 30; ++x) {
if (counter[x] == 0 || x % 4 == 0 || x % 9 == 0 || x % 25 == 0) {
continue;
}
int mask = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (x % prime[i] == 0) {
mask |= (1 << i);
}
}
for (int state = 0; state < 1 << n; ++state) {
if ((mask & state) > 0) {
continue;
}
dp[mask | state] = (dp[mask | state] + counter[x] * dp[state]) % MOD;
}
}
long ans = 0;
for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) {
ans = (ans + dp[i]) % MOD;
}
while (counter[1]-- > 0) {
ans = (ans << 1) % MOD;
}
return (int) ans;
}
}class Solution {
public:
int numberOfGoodSubsets(vector<int>& nums) {
vector<int> counter(31);
for (int& x : nums) ++counter[x];
vector<int> prime = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29};
const int MOD = 1e9 + 7;
int n = prime.size();
vector<long long> dp(1 << n);
dp[0] = 1;
for (int x = 2; x <= 30; ++x)
{
if (counter[x] == 0 || x % 4 == 0 || x % 9 == 0 || x % 25 == 0) continue;
int mask = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i)
if (x % prime[i] == 0)
mask |= (1 << i);
for (int state = 0; state < 1 << n; ++state)
{
if ((mask & state) > 0) continue;
dp[mask | state] = (dp[mask | state] + counter[x] * dp[state]) % MOD;
}
}
long long ans = 0;
for (int i = 1; i < 1 << n; ++i) ans = (ans + dp[i]) % MOD;
while (counter[1]--) ans = (ans << 1) % MOD;
return (int) ans;
}
};func numberOfGoodSubsets(nums []int) int {
counter := make([]int, 31)
for _, x := range nums {
counter[x]++
}
const mod int = 1e9 + 7
prime := []int{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}
n := len(prime)
dp := make([]int, 1<<n)
dp[0] = 1
for x := 2; x <= 30; x++ {
if counter[x] == 0 || x%4 == 0 || x%9 == 0 || x%25 == 0 {
continue
}
mask := 0
for i, p := range prime {
if x%p == 0 {
mask |= (1 << i)
}
}
for state := 0; state < 1<<n; state++ {
if (mask & state) > 0 {
continue
}
dp[mask|state] = (dp[mask|state] + counter[x]*dp[state]) % mod
}
}
ans := 0
for i := 1; i < 1<<n; i++ {
ans = (ans + dp[i]) % mod
}
for counter[1] > 0 {
ans = (ans << 1) % mod
counter[1]--
}
return ans
}