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[Tópico T11] - Álgebra Relacional - União, Interseção, Diferença

by Prof. Plinio Sa Leitao-Junior (INF/UFG)

Para ilustrar as operações da Álgebra Relacional, considere os esquemas (conceitual e lógico) do BD Empresa.

Operações UNIÃO (UNION), INTERSEÇÃO (INTERSECTION) e DIFERENÇA (MINUS)

UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA são operações binárias baseadas na Teoria dos Conjuntos:

  • Envolvem a comparação dos elementos (tuplas) presentes nos dois conjuntos (duas relações) de entrada.
  • Para comparar as tuplas presentes nas duas relações de entrada, as tuplas devem ser do mesmo tipo, ou seja, deve haver compatibilidade de união (compatibilidade de tipo):
    • as relações R (A1, A2, ..., An) e S (B1, B2, ..., Bn) são ditas união-compatíveis se:
      • tiverem o mesmo grau n (R e S têm o mesmo número de atributos); e
      • dom(Ai) = dom( Bi) para 1 ≤ i ≤ n (cada par de atributos correspondente tem o mesmo domínio).
  • UNIÃO: O resultado de R ∪ S é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em R ou em S, ou em R e S. Tuplas duplicadas são eliminadas.
  • INTERSEÇÃO: O resultado de R ∩ S é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em R e S.
  • DIFERENÇA: O resultado de R - S é uma relação que inclui todas as tuplas que estão em R, mas não em S.

A figura abaixo ilustra a aplicação das operações.

Questões:
■ R ∪ S = S ∪ R ?
■ R ∩ S = S ∩ R ?
■ R - S = S - R ?
■ R ∪ (S ∪ T ) = (R ∪ S) ∪ T ?
■ (R ∩ S) ∩ T = R ∩ (S ∩ T) ?

UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA Exemplo 1:

Qual o CPF dos funcionários que trabalham no departamento 5
ou / e / mas não
supervisionam diretamente um funcionário que trabalha no departamento 5?

Expressão Operação
FUNC_DEPTO_5 ← σDnr=5(FUNCIONARIO) RENOMEAÇÃO, SELEÇÃO
TRABALHA_DEPTO_5 ← πCpf(FUNC_DEPTO_5) RENOMEAÇÃO, PROJEÇÃO
SUPERVISIONA_DEPTO_5(Cpf) ← πCpf_supervisor(FUNC_DEPTO_5) RENOMEAÇÃO, PROJEÇÃO
RESULT1 ← TRABALHA_DEPTO_5 ∪ SUPERVISIONA_DEPTO_5 RENOMEAÇÃO, UNIÃO
RESULT2 ← TRABALHA_DEPTO_5 ∩ SUPERVISIONA_DEPTO_5 RENOMEAÇÃO, INTERSEÇÃO
RESULT3 ← TRABALHA_DEPTO_5 - SUPERVISIONA_DEPTO_5 RENOMEAÇÃO, DIFERENÇA

UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA Exemplo 2:

As operações abaixo estão corretas?
■ FUNCIONARIO ∪ DEPARTAMENTO
■ FUNCIONARIO ∩ DEPARTAMENTO
■ FUNCIONARIO - DEPARTAMENTO

UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA Exemplo 3:

Qual o CPF dos funcionários que são supervisores e gerentes de departamento?
■ escreva a consulta em álgebra relacional...

UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA Exemplo 4:

Qual o CPF e o nome dos funcionários que são supervisores e gerentes de departamento?
■ escreva a consulta em álgebra relacional...

UNIÃO, INTERSEÇÃO e DIFERENÇA Exemplo 5:

Qual o maior salário da empresa?
■ escreva a consulta em álgebra relacional...

Atividade (data limite: 29/08/2021 23h59min59s)

Criar uma issue no projeto https://github.com/plinioleitao/bd-2021-1-bia, com o título "Tópico 11", para responder:

Escreva em álgebra relacional as seguintes consultas ao BD Empresa:

  1. Qual o nome dos empregados que não possuem dependentes?
  2. Qual o nome dos empregados que trabalham em pelo menos um projeto?

IMPORTANTE: Use a sintaxe da Álgebra Relacional conforme os exemplos apresentados.

Artefatos

  1. Issue criada no projeto https://github.com/plinioleitao/bd-2021-1-bia, cujo título é "Tópico 11", para praticar operações da álgebra relacional.