1.20.tex

\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\newcommand{\ra}{\rightarrow}

\begin{document} Note \textrm{rem} the remainder function.
For a normal-order evaluation, we have
\begin{eqnarray*}
&&(\gcd 206\ 40)  \\ 
&\ra& (\gcd 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)) \\
&\ra& (\gcd\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)\ 
(\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40))) \\
&\ra& (\gcd\ (\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40))) \\
&&(\mathrm{rem}\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)\ 
(\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40))) \\
&\ra&(\gcd\ (\mathrm{rem}\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)\ 
(\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)))\\
&&(\mathrm{rem}\ (\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40))\\
&&(\mathrm{rem}\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)\ 
(\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)))) \\
&\ra& (\mathrm{rem}\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)\ 
(\mathrm{rem}\ 40\ (\mathrm{rem}\ 206\ 40)) \\
&\ra& (\mathrm{rem}\ 6\ 4)\\
&\ra& 2
\end{eqnarray*}
We performed $17$ \emph{remainder} operations.  In the
applicative-order evaluation, we only performed $4$ ones.
\end{document}