analyse-des-correspondances-multiples.Rmd

---
title: "Analyse des correspondances multiples (ACM)"
---

```{r options_communes, include=FALSE, cache=FALSE}
source("options_communes.R")
```

<div class="guide-R">
Une version actualisée de ce chapitre est disponible sur **guide-R** : [Analyse factorielle](https://larmarange.github.io/guide-R/analyses_avancees/analyse-factorielle.html)
</div>

<div class="webin-R">
Ce chapitre est évoqué dans le webin-R #11 (Analyse des Correspondances Multiples sur [YouTube](https://youtu.be/fIZblrfenz0).
</div>

Il existe plusieurs techniques d'<dfn>analyse factorielle</dfn><dfn data-index="factorielle, analyse"></dfn> dont 
les plus courantes sont l'<dfn>analyse en composante principale</dfn> (<dfn>ACP</dfn>) portant sur des 
<dfn data-index="variable quantitative">variables quantitatives</dfn><dfn data-index="quantitative, variable"></dfn>, 
l'<dfn>analyse factorielle des correspondances</dfn><dfn data-index="correspondances, analyse factorielle"></dfn>
(<dfn>AFC</dfn>) portant sur deux 
<dfn data-index="variable qualitative">variables qualitatives</dfn><dfn data-index="qualitative, variable"></dfn>
et l'<dfn>analyse des correspondances multiples</dfn> (<dfn>ACM</dfn>) portant 
sur plusieurs variables qualitatives (il s'agit d'une extension de l'AFC). 
Pour combiner des variables à la fois quantitatives
et qualitatives, on pourra avoir recours à l'<dfn>analyse factorielle avec données mixtes</dfn><dfn data-index="mixtes, analyse factorielle avec données"></dfn>.

Bien que ces techniques soient disponibles dans les extensions standards de **R**, il est souvent préférable
d'avoir recours à deux autres extensions plus complètes, `ade4`{.pkg}
et `FactoMineR`{.pkg}, chacune ayant ses avantages et des possibilités différentes. Voici les fonctions les plus fréquentes :

| Analyse | Variables | Fonction standard | Fonction `ade4`{.pkg} | Fonctions `FactoMineR`{.pkg} |
|:--------|:----------|:-----------------:|:----------------------------------------:|:--------:|
| ACP | plusieurs variables quantitatives | `princomp`{data-pkg="stats"} | `dudi.pca`{data-pkg="ade4"} | `PCA`{data-pkg="FactoMineR"} |
| AFC | deux variables qualitatives | `corresp`{data-pkg="MASS"} | `dudi.coa`{data-pkg="ade4"} | `CA`{data-pkg="FactoMineR"} |
| ACM | plusieurs variables qualitatives | `mca`{data-pkg="MASS"} | `dudi.acm`{data-pkg="ade4"} | `MCA`{data-pkg="FactoMineR"} |
| Analyse mixte | plusieurs variables quantitatives et/ou qualitatives | --- | `dudi.mix`{data-pkg="ade4"} | `FAMD`{data-pkg="FactoMineR"} |

Dans la suite de ce chapitre, nous n'arboderons que l'analyse des correspondances multiples (ACM).

<div class="note">
On trouvera également de nombreux supports de cours en français sur l'analyse factorielle sur le site de
François Gilles Carpentier : <http://geai.univ-brest.fr/~carpenti/>.
</div>

## Principe général

L'analyse des correspondances multiples est une technique descriptive visant à résumer l'information
contenu dans un grand nombre de variables afin de faciliter l'interprétention des corrélations existantes
entre ces différentes variables. On cherche à savoir quelles sont les modalités corrélées entre elles.

L'idée générale est la suivante^[Pour une présentation plus détaillée, voir
<br /><http://www.math.univ-toulouse.fr/~baccini/zpedago/asdm.pdf>.]. 
L'ensemble des individus peut être représenté dans un espace à plusieurs
dimensions où chaque axe représente les différentes variables utilisées pour décrire chaque individu.
Plus précisément, pour chaque variable qualitative, il y a autant d'axes que de modalités moins un. Ainsi
il faut trois axes pour décrire une variable à quatre modalités. Un tel nuage de points est aussi difficile
à interpréter que de lire directement le fichier de données. On ne voit pas les corrélations qu'il peut y
avoir entre modalités, par exemple qu'aller au cinéma est plus fréquent chez les personnes habitant en
milieu urbain. Afin de mieux représenter ce nuage de points, on va procéder à un changement de systèmes
de coordonnées. Les individus seront dès lors projetés et représentés sur un nouveau système d'axe. Ce
nouveau système d'axes est choisis de telle manière que la majorité des variations soit concentrées sur
les premiers axes. Les deux-trois premiers axes permettront d'expliquer la majorité des différences observées
dans l'échantillon, les autres axes n'apportant qu'une faible part additionnelle d'information. Dès
lors, l'analyse pourra se concentrer sur ses premiers axes qui constitueront un bon résumé des variations
observables dans l'échantillon.

Avant toute ACM, il est indispensable de réaliser une analyse préliminaire de chaque variable, afin
de voir si toutes les classes sont aussi bien représentées ou s'il existe un déséquilibre. L'ACM est sensible
aux effectifs faibles, aussi il est préférable de regrouper les classes peu représentées le cas échéant.

## ACM avec ade4

Si l'extension `ade4`{.pkg} n'est pas présente sur votre PC, 
il vous faut l'installer :

```{r, eval=FALSE}
install.packages("ade4", dep = TRUE)
```

Dans tous les cas, il faut penser à la charger en mémoire :

```{r}
library(ade4)
```

Comme précédemment, nous utiliserons le fichier de données `hdv2003` fourni avec l'extension 
`questionr`{.pkg}.

```{r}
library(questionr)
data(hdv2003)
d <- hdv2003
```

En premier lieu, comme dans le [chapitre sur la régression logistique](regression-logistique.html), 
nous allons créer une variable groupe d'âges et regrouper les modalités de la 
variable « niveau d'étude ».

```{r}
d$grpage <- cut(d$age, c(16, 25, 45, 65, 93), right = FALSE, include.lowest = TRUE)
d$etud <- d$nivetud
levels(d$etud) <- c("Primaire", "Primaire", "Primaire", "Secondaire", "Secondaire", 
                    "Technique/Professionnel", "Technique/Professionnel", "Supérieur" )
```

Ensuite, nous allons créer un tableau de données ne contenant que les variables que nous souhaitons
prendre en compte pour notre analyse factorielle.

```{r}
d2 <- d[, c("grpage", "sexe", "etud", "peche.chasse", "cinema", "cuisine", "bricol", "sport", "lecture.bd")]
```

Le calcul de l'ACM se fait tout simplement avec la fonction `dudi.acm`{data-pkg="ade4"}.

```{r, eval=FALSE}
acm <- dudi.acm(d2)
```

Par défaut, la fonction affichera le graphique des <dfn data-index="valeur propre, ACM">valeurs propres</dfn>
de chaque axe (nous y reviendrons) et vous demandera le nombre d'axes que vous souhaitez conserver dans les résultats. 
Le plus souvent,
cinq axes seront largement plus que suffisants. Vous pouvez également éviter cette étape en indiquant
directement à `dudi.acm`{data-pkg="ade4"} de vous renvoyer les cinq premiers axes ainsi :

```{r}
acm <- dudi.acm(d2, scannf = FALSE, nf = 5)
```


<div class="note">
Si vous souhaitez explorer visuellement et interacticement les résultats, vous pouvez utiliser l'extension `explor`{.pkg} et sa fonction homonyme `explor`{data-pkg="explor"}.

```{r, eval = FALSE}
explor::explor(acm)
```
</div>

Le graphique des valeurs propres peut être reproduit avec 
`screeplot`{data-pkg="ade4" data-rdoc="scatter"} :

<figure>
```{r}
screeplot(acm)
```
<figcaption>Valeurs propres ou inertie de chaque axe avec screeplot()</figcaption>
</figure>

Pour des grahiques reposant sur `ggplot2`{.pkg}, on pourra avoir recours à l'extension `factoextra`{.pkg} qui fournit plusieurs fonctions graphiques dont `fviz_screeplot`{data-pkg="factorextra"}

<figure>
```{r}
library(factoextra)
fviz_screeplot(acm, choice = "eigenvalue")
```
<figcaption>Valeurs propres des axe avec fviz_screeplot()</figcaption>
</figure>

<figure>
```{r}
library(factoextra)
fviz_screeplot(acm)
```
<figcaption>Pourcentage de variance expliquée avec fviz_screeplot()</figcaption>
</figure>

Les mêmes valeurs pour les premiers axes s'obtiennent également avec 
`summary`{data-pkg="ade4" data-rdoc="dudi"}. On pourra également avoir recours à la 
fonction `inertia.dudi`{data-pkg="ade4"} pour l'ensemble des axes.

```{r}
summary(acm)
inertia.dudi(acm)
```


L'<dfn>inertie</dfn> totale est de 1,451 et l'axe 1 en explique 0,1474 soit 17 %. L'inertie projetée cumulée nous
indique que les deux premiers axes expliquent à eux seuls 29 % des variations observées dans notre
échantillon.

Pour comprendre la signification des différents axes, il importe d'identifier quelles sont les variables/
modalités qui contribuent le plus à chaque axe. Une première représentation graphique est le 
<dfn>cercle de corrélation</dfn><dfn data-index="corrélation, cercle"></dfn> des modalités. 
Pour cela, on aura recours à `s.corcicle`{data-pkg="ade4"}. On
indiquera d'abord `acm$co` si l'on souhaite représenter les modalités ou `acm$li` si l'on souhaite représenter
les individus. Les deux chiffres suivant indiquent les deux axes que l'on souhaite afficher (dans le cas
présent les deux premiers axes). Enfin, le paramètre `clabel` permet de modifier la taille des étiquettes.

<figure>
```{r}
s.corcircle(acm$co, 1, 2, clabel = 0.7)
```
<figcaption>Cercle de corrélations des modalités sur les deux premiers axes</figcaption>
</figure>

Il est aussi possible d'utiliser `fviz_mca_var`{data-pkg="factoextra"} de `factoextra`{.pkg}. L'option `repel = TRUE` permets d'éviter que les étiquettes ne se superposent.

<figure>
```{r}
fviz_mca_var(acm, repel = TRUE)
```
<figcaption>Représentation des modalités sur les deux premiers axes</figcaption>
</figure>

On pourra avoir également recours à `boxplot`{data-pkg="ade4" data-rdoc="dudi.acm"}
pour visualiser comment se répartissent les modalités
de chaque variable sur un axe donné^[La fonction `score`{data-pkg="ade4" data-rdoc="score.acm"}
constituera également une aide à l'interprétation des axes.].

<figure>
```{r}
boxplot(acm)
```
<figcaption>Répartition des modalités selon le premier axe</figcaption>
</figure>

<figure>
```{r}
boxplot(acm, 2)
```
<figcaption>Répartition des modalités selon le second axe</figcaption>
</figure>

La fonction `fviz_contrib`{data-pkg="factoextra"} de `factoextra`{.pkg} peut être utilisée pour représenter la contribution des différentes variables sur un axe.

<figure>
```{r}
fviz_contrib(acm, choice = "var", axes = 1)
fviz_contrib(acm, choice = "var", axes = 2)
```
<figcaption>Représentation de la contribution des différentes variables</figcaption>
</figure>



Le tableau `acm$cr` contient les rapports de corrélation (variant de 0 à 1) entre les variables
et les axes choisis au départ de l'ACM. Pour représenter graphiquement ces rapports, utiliser la
fonction `barplot`{data-pkg="graphics"} ainsi :
`barplot(acm$cr[,num],names.arg=row.names( acm$cr),las=2)` où `num` est le numéro de l'axe à représenter.
Pour l'interprétation des axes, se concentrer sur les variables les plus
structurantes, c'est-à-dire dont le rapport de corrélation est le plus proche de 1.

<figure>
```{r}
par(mfrow = c(2, 2))
for (i in 1:4) barplot(acm$cr[, i], names.arg = row.names(acm$cr), las = 2, main = paste("Axe", i))
par(mfrow = c(1, 1))
```
<figcaption>Rapports de corrélation des variables sur les 4 premiers axes</figcaption>
</figure>

<div class="note">
Le paramètre `mfrow` de la fonction `par`{data-pkg="graphics"} permet d'indiquer à **R**
que l'on souhaite afficher plusieurs graphiques sur une seule et même fenêtre, plus précisément
que l'on souhaite diviser la fenêtre en deux lignes et deux colonnes.

Dans l'exemple précédent, après avoir produit notre graphique, nous avons réinitilisé cette valeur
à `c(1, 1)` (un seul graphique par fenêtre) pour ne pas affecter les prochains graphiques que nous
allons produire.
</div>

Pour représenter, les modalités dans le <dfn>plan factoriel</dfn><dfn data-index="factoriel, plan"></dfn>, 
on utilisera la fonction `s.label`{data-pkg="ade4"}. Par défaut, les deux premiers axes sont représentés.

<figure>
```{r}
s.label(acm$co, clabel = 0.7)
```
<figcaption>Répartition des modalités selon les deux premiers axes</figcaption>
</figure>

Il est bien sur possible de préciser les axes à représenter. L'argument `boxes` permet 
quant à lui d'indiquer si l'on souhaite tracer une boîte pour chaque modalité.

<figure>
```{r}
s.label(acm$co, 3, 4, clabel = 0.7, boxes = FALSE)
```
<figcaption>Répartition des modalités selon les axes 3 et 4</figcaption>
</figure>

Bien entendu, on peut également représenter les individus. En indiquant `clabel=0`
(une taille nulle pour les étiquettes), `s.label`{data-pkg="ade4"} remplace chaque observation
par un symbole qui peut être spécifié avec `pch`.

<figure>
```{r}
s.label(acm$li, clabel = 0, pch = 17)
```
<figcaption>Répartition des individus selon les deux premiers axes</figcaption>
</figure>

<div class="note">
L'agument `pch` permet de spécifier le symbole à utiliser. 
Il peut prendre soit un nombre entier compris entre 0 et 25, soit un charactère textuel.

```{r, echo=FALSE}
source("data/pchShow.R")
pchShow(
  c("*","+","a","x"), main = "Différentes valeurs possibles pour l'argument pch", 
  symbolsize = 2.5, linewidth = 2, fillcolor = "palegreen3", symbolcolor = "palevioletred3"
)
```
</div>

Il est également possible d'avoir recours à `fviz_mca_ind`{data-pkg="factoextra"} de `factoextra`{.pkg}. `geom = "point"` permets de de ne réprésenter que les points sans leur étiquette. `alpha.ind = .25` permets d'appliquer une transparance.

<figure>
```{r}
fviz_mca_ind(acm, geom = "point", alpha.ind = .25)
```
<figcaption>Répartition des individus selon les deux premiers axes  avec fviz_mca_ind()</figcaption>
</figure>



<div class="note">
Lorsque l'on réalise une ACM, il n'est pas rare que plusieurs observations soient identiques, c'est-à-dire
correspondent à la même combinaison de modalités. Dès lors, ces observations seront projetées sur le
même point dans le plan factoriel. Une représentation classique des observations avec 
`s.label`{data-pkg="ade4"} ne permettra pas de rendre compte les effectifs de chaque point.

Le package `JLutils`{.pkg}, disponible seulement sur 
**[GitHub](https://github.com/larmarange/JLutils)**, propose une fonction `s.freq`{data-pkg="JLutils"}
représentant chaque point par un carré proportionnel au nombre d'individus.

Pour installer `JLutils`{.pkg}, on aura recours au package 
`devtools`{.pkg} et à sa fonction `install_github`{data-pkg="devtools"} :

```{r, eval=FALSE}
library(devtools)
install_github("larmarange/JLutils")
```

La fonction `s.freq`{data-pkg="JLutils"} s'emploie de manière similaire aux autres fonctions
graphiques de `ade4`{.pkg}. Le paramètre `csize` permet d'ajuster 
la taille des carrés.

```{r}
library(JLutils)
s.freq(acm$li)
```

L'interprétation est tout autre, non ?
</div>

<div class="note">
Gaston Sanchez propose un graphique amélioré des modalités dans le plan factoriel, avec notamment de coubes de densité, à cette adresse :
<http://rpubs.com/gaston/MCA>.
</div>

La fonction `s.value`{data-pkg="ade4"} permet notamment de représenter un troisième axe factoriel. 
Dans l'exemple ci-après, nous projettons les individus selon les deux premiers axes factoriels. 
La taille et la couleur des carrés dépendent pour leur part de la coordonnée des individus sur le 
troisième axe factoriel. Le paramètre `csi` permet d'ajuster la taille des carrés.

<figure>
```{r}
s.value(acm$li, acm$li[, 3], 1, 2, csi = 0.5)
```
<figcaption>Répartition des individus selon les trois premiers axes</figcaption>
</figure>

`s.arrow`{data-pkg="ade4"} permet de représenter les vecteurs variables ou les vecteurs individus 
sous la forme d'une flèche allant de l'origine du plan factoriel aux coordonnées des variables/individus :

<figure>
```{r}
s.arrow(acm$co, clabel = 0.7)
```
<figcaption>Vecteurs des modalités selon les deux premiers axes</figcaption>
</figure>

`s.hist`{data-pkg="ade4"} permet de représenter des individus (ou des modalités) sur le plan 
factoriel et d'afficher leur distribution sur chaque axe :

<figure>
```{r, results='hide'}
s.hist(acm$li, clabel = 0, pch = 15)
```
<figcaption>Distribution des individus dans le plan factoriel</figcaption>
</figure>

`s.class`{data-pkg="ade4"} et `s.chull`{data-pkg="ade4"} permettent de représenter 
les différentes observations classées en plusieurs catégories.
Cela permet notamment de projeter certaines variables. 

`s.class`{data-pkg="ade4"} représente les observations par des points, lie chaque 
observation au barycentre  de la modalité à laquelle elle appartient et dessine une
ellipse représentant la forme générale du nuage de points :

<figure>
```{r}
library(RColorBrewer)
s.class(acm$li, d2$sexe, col = brewer.pal(4, "Set1"))
```
<figcaption>Individus dans le plan factoriel selon le sexe (s.class)</figcaption>
</figure>

`s.chull`{data-pkg="ade4"} représente les barycentres de chaque catégorie et dessine
des lignes de niveaux représentant la distribution des individus de cette catégorie. 
Les individus ne sont pas directement représentés :

<figure>
```{r}
s.chull(acm$li, d2$sexe, col = brewer.pal(4, "Set1"))
```
<figcaption>Individus dans le plan factoriel selon le sexe (s.chull)</figcaption>
</figure>

<div class="note">
Il est préférable de fournir une liste de couleurs (via le paramètre `col`) pour rendre le graphique plus
lisible. Si vous avez installé l'extension `RColorBrewer`{.pkg}, vous pouvez 
utiliser les différentes palettes de couleurs proposées. 
Pour afficher les palettes disponibles, utilisez 
`display.brewer.all`{data-pkg="RColorBrewer" data-rdoc="RColorsBrewer"}.

```{r, fig.height=8, fig.wid2h=8}
library(RColorBrewer)
display.brewer.all(8)
```

Pour obtenir une <dfn>palette de couleurs</dfn><dfn data-index="couleur, palette"></dfn>, utilisez la fonction 
`brewer.pal`{data-pkg="RColorBrewer" data-rdoc="RColorsBrewer"} avec les arguments
`n` (nombre de couleurs demandées) et `pal`(nom de la palette de couleurs désirée).

Pour plus d'informations sur les palettes de couleurs de **R**, voir le [chapitre dédié](couleurs.html).
</div>

Il est aussi possible de passer à `fviz_mca_ind`{data-pkg="factoextra"} une variable de regroupement via le paramètre `habillage`.

<figure>
```{r}
fviz_mca_ind(acm, geom = "point", alpha.ind = .25, habillage = d2$sexe, addEllipses = TRUE)
```
<figcaption>Individus dans le plan factoriel selon le sexe (fviz_mca_ind)</figcaption>
</figure>

La variable catégorielle transmise à `s.class`{data-pkg="ade4"} ou `s.chull`{data-pkg="ade4"}
n'est pas obligatoirement une des variables retenues pour l'ACM. 
Il est tout à fait possible d'utiliser une autre variable. Par exemple :

<figure>
```{r}
s.class(acm$li, d$trav.imp, col = brewer.pal(4, "Set1"))
```
<figcaption>Individus dans le plan factoriel selon l'importance donnée au travail</figcaption>
</figure>

Les fonctions `scatter`{data-pkg="ade4"} et 
`biplot`{data-pkg="ade4" data-rdoc="scatter"} sont équivalentes :
elles appliquent `s.class`{data-pkg="ade4"} à chaque variable utilisée pour l'ACM.

<figure>
```{r}
scatter(acm, col = brewer.pal(4, "Set1"))
```
<figcaption>La fonction scatter appliquée au résultat d'une ACM</figcaption>
</figure>




## ACM avec FactoMineR{#factominer}

Comme avec `ade4`{.pkg}, il est nécessaire de préparer les données au préalable 
(voir section précédente).

L'ACM se calcule avec la fonction `MCA`{data-pkg="FactoMineR"}, l'argument `ncp` permettant de choisir
le nombre d'axes à retenir :

```{r, warning=FALSE, message=FALSE}
library(FactoMineR)
```

```{r}
acm2 <- MCA(d2, ncp = 5, graph = FALSE)
acm2
acm2$eig
sum(acm2$eig[, 1])
```

En premier lieu, il apparait que l'inertie totale obtenue avec `MCA`{data-pkg="FactoMineR"} est 
différente de celle observée avec `dudi.acm`{data-pkg="ade4"}. Cela est dû à un traitement différents 
des <dfn data-index="valeur manquante">valeurs manquantes</dfn><dfn data-index="manquante, valeur"></dfn>. 
Alors que `dudi.acm`{data-pkg="ade4"} exclu les
valeurs manquantes, `MCA`{data-pkg="FactoMineR"} les considèrent, par défaut, comme une modalité
additionnelle. Pour calculer l'ACM uniquement sur les individus n'ayant pas de valeur manquante, on aura recours à `complete.cases`{data-pkg="stats"} :

```{r}
acm2 <- MCA(d2[complete.cases(d2), ], ncp = 5, graph = FALSE)
acm2$eig
sum(acm2$eig[, 1])
```

Les possibilités graphiques de `FactoMineR`{.pkg} sont différentes de celles de 
`ade4`{.pkg}. Un recours à la fonction 
`plot`{data-pkg="FactoMineR" data-rdoc="plot.MCA"} affichera par défaut les individus, 
les modalités et les variables. La commande `?plot.MCA` permet d'accéder au fichier d'aide de cette fonction
(i.e. de la méthode générique `plot` appliquée aux objets de type `MCA`) et de voir toutes
les options graphiques. L'argument `choix` permet de spécifier ce que l'on souhaite afficher (« ind »
pour les individus et les catégories, « var » pour les variables). L'argument `invisible` quant à lui permet
de spécifier ce que l'on souhaite masquer. Les axes à afficher se précisent avec `axes`. Voir les exemples
ci-dessous.

<figure>
```{r}
plot(acm2)
```
<figcaption>Plan factoriel (deux premiers axes)</figcaption>
</figure>

<figure>
```{r}
plot(acm2, axes = c(3, 4))
```
<figcaption>Plan factoriel (axes 3 et 4)</figcaption>
</figure>

<figure>
```{r}
plot(acm2, choix = "ind")
```
<figcaption>Plan factoriel (seulement les individus et les catégories)</figcaption>
</figure>

<figure>
```{r}
plot(acm2, choix = "ind", invisible = "ind")
```
<figcaption>Plan factoriel (seulement les catégories)</figcaption>
</figure>

<figure>
```{r}
plot(acm2, choix = "var")
```
<figcaption>Plan factoriel (seulement les variables)</figcaption>
</figure>

La fonction `plotellipses`{data-pkg="FactoMineR"} trace des ellipses de confiance atour des 
modalités de variables qualitatives. L'objectif est de voir si les modalités d'une variable 
qualitative sont significativement différentes les unes des autres. 

Par défaut (`means=TRUE`), les ellipses de confiance sont calculées pour les coordonnées moyennes
de chaque catégorie. 

<figure>
```{r}
plotellipses(acm2)
```
<figcaption>Ellipses de confiance (means=TRUE) dans le plan factoriel</figcaption>
</figure>

L'option `means=FALSE` calculera les ellipses de confiance
pour l'ensemble des coordonnées des observations relevant de chaque catégorie.

<figure>
```{r}
plotellipses(acm2, means = FALSE)
```
<figcaption>Ellipses de confiance (means=FALSE) dans le plan factoriel</figcaption>
</figure>

La fonction `dimdesc`{data-pkg="FactoMineR"} aide à décrire et interpréter les dimensions de l'ACM. 
Cette fonction est très utile quand le nombre de variables est élevé. 
Elle permet de voir à quelles variables les axes sont le plus
liés : quelles variables et quelles modalités décrivent le mieux chaque axe ?

> Pour les variables qualitatives, un modèle d'analyse de variance à un facteur est réalisé pour chaque
> dimension ; les variables à expliquer sont les coordonnées des individus et la variable explicative est une
> des variables qualitatives. Un test F permet de voir si la variable a un effet significatif sur la dimension
> et des tests T sont réalisés modalité par modalité (avec le contraste somme des alpha_i=0). Cela montre
> si les coordonnées des individus de la sous-population définie par une modalité sont significativement
> différentes de celles de l'ensemble de la population (*i.e.* différentes de 0). Les variables et modalités sont
> triées par probabilité critique et seules celles qui sont significatives sont gardées dans le résultat.
>
> <footer>Source : <http://factominer.free.fr/factosbest/description-des-dimensions.html></footer>

```{r, eval=FALSE}
dd <- dimdesc(acm2, axes = 1:2)
dd$`Dim 1`
```

## Extensions complémentaires

### factoextra

L'extension `factoextra`{.pkg} fournit des fonctions graphiques `ggplot2`{.pkg} pour visualiser les résultats d'une analyse factorielle, réalisée avec `ade4`{.pkg} ou `FactoMineR`{.pkg}.

Plus d'informations sur <https://rpkgs.datanovia.com/factoextra/>.

### explor

L'extension `explor`{.pkg} fournit une interface graphique pour explorer les résultats d'une analyse factorielle, réalisée avec `ade4`{.pkg} ou `FactoMineR`{.pkg}.

![Interface graphique de explor](https://raw.githubusercontent.com/juba/explor/master/resources/screencast_0.3.gif)

Plus d'informations sur <https://github.com/juba/explor/>.

### GDAtools

L'extension `GDAtools`{.pkg} développé par Nicolas Robette propose plusieurs outils pour l'interprétation et la visualisation des analyses factorielles ainsi que différentes variables d'ACM, pour la prise en compte par exemple des valeurs manquantes.

On pourra se référer au tutoriel dédié disponible en français sur <https://nicolas-robette.github.io/GDAtools/articles/french/Tutoriel_AGD.html>.

### Factoshiny

L'extension `Factoshiny`{.pkg} permet d'améliorer facilement et de façon interactive les graphiques produits par `FactoMineR`{.pkg} pour les rendre beaucoup plus lisibles.

Plus d'informations sur <http://factominer.free.fr/graphs/factoshiny-fr.html>.

### FactoInvestigate

L'extension `FactoInvestigate`{.pkg} décrit et interprète automatiquement les résultats de votre analyse factorielle (ACP, AFC ou ACM) en choisissant les graphes les plus appropriés pour un rapport.

Vous avez juste à faire l'analyse comme habituellement avec `FactoMineR`{.pkg} ou `Factoshiny`{.pkg}, et ensuite utiliser `FactoInvestigate`{.pkg} pour obtenir un rapport automatisé.

Plus d'informations sur <http://factominer.free.fr/reporting/index_fr.html>.

## Voir aussi

Un tutoriel détaillé en français, <q>Visualiser une analyse géométrique des données avec ggplot2 (R/RStudio)</q>, est disponible sur le blog Quanti : <https://quanti.hypotheses.org/1871>.