- cmath[meta header]
- function[meta id-type]
- std[meta namespace]
- [mathjax enable]
- cpp17[meta cpp]
namespace std {
float cyl_neumannf(float nu, float x);
double cyl_neumann(double nu, double x);
long double cyl_neumannl(long double nu, long double x);
}第二種ベッセル関数 (Bessel functions of the second kind)、ノイマン関数 (Neumann functions) を求める。
引数 x の第二種ベッセル関数
$$
N_\nu(x) = \frac{J_{\nu}(x) \cos \nu \pi - J_{-\nu}(x)}{\sin \nu \pi}
\quad \text{for } x \ge 0
$$
を返す。
cyl_bessel_j) である。
nu >= 128 の場合、この関数の呼び出しの効果は実装定義である。
#include <cmath>
#include <iostream>
constexpr double pi = 3.141592653589793;
void p(double nu) {
for (double r : {0., 1./3., 2./3.})
std::cout << "cyl_neumann(" << nu << ", " << r << " pi) = " << std::cyl_neumann(nu, r * pi) << "\n";
std::cout << "\n";
}
int main() {
p(0.0);
p(0.5); // cyl_neumann(1/2, x) = -sqrt(2 / πx) * cos(x)
p(1.0);
}- std::cyl_neumann[color ff0000]
cyl_neumann(0, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0, 0.333333 pi) = 0.124174
cyl_neumann(0, 0.666667 pi) = 0.517996
cyl_neumann(0.5, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(0.5, 0.333333 pi) = -0.389848
cyl_neumann(0.5, 0.666667 pi) = 0.275664
cyl_neumann(1, 0 pi) = -inf
cyl_neumann(1, 0.333333 pi) = -0.741089
cyl_neumann(1, 0.666667 pi) = -0.054725
- C++17
- Clang: ??
- GCC: 7.1.0
- ICC: ??
- Visual C++: ??
GCC 7.1.0–8.0.0 では nu < 0 のときに std::domain_error を送出する。
- 第一種ベッセル関数
cyl_bessel_j - 第二種変形ベッセル関数
cyl_bessel_k - 第二種球ベッセル関数
sph_neumann
- N3060 JTC1.22.29124 Programming Language C++ — Special Math Functions
- WG21 P0226R1 Mathematical Special Functions for C++17, v5
- ISO/IEC 29124:2010 Information technology -- Programming languages, their environments and system software interfaces -- Extensions to the C++ Library to support mathematical special functions