sqrt.md

sqrt

• cmath[meta header]
• std[meta namespace]
• function[meta id-type]
• [mathjax enable]

namespace std {
  float sqrt(float x);
  double sqrt(double x);
  long double sqrt(long double x);

  double sqrt(Integral x);          // C++11 から

  float sqrtf(float x);             // C++17 から
  long double sqrtl(long double x); // C++17 から
}

• Integral[italic]

概要

算術型の非負の平方根を求める。sqrtは square root (平方根) の略。

戻り値

引数 x の非負の平方根を返す。

x が 0 未満だった場合は定義域エラーとなり、戻り値は処理系定義である。（備考参照）

負の数の平方根は結果が複素数となるので複素数の平方根（sqrt）を利用するか、$ f(x) = \sqrt{-x}i $として複素数として扱う必要がある。

備考

• $$ f(x) = \sqrt{x} $$
• 定義域エラーが発生した場合の挙動については、<cmath> を参照。
• C++11 以降では、処理系が IEC 60559 に準拠している場合（std::numeric_limits<T>::is_iec559() != false）、以下の規定が追加される。（複号同順）
  • x = ±0 の場合、戻り値は ±0 となる。
• -0.0は0.0と等しいため、定義域エラーにはならず、-0.0が返る

例

#include <cmath>
#include <limits>
#include <iostream>

int main() {
  std::cout << std::fixed;
  std::cout << "sqrt(0.0)  = " << std::sqrt(0.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(0.5)  = " << std::sqrt(0.5) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(1.0)  = " << std::sqrt(1.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(2.0)  = " << std::sqrt(2.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(4.0)  = " << std::sqrt(4.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(+∞)   = "
            << std::sqrt(std::numeric_limits<double>::infinity())
            << std::endl;
  std::cout << "sqrt(-0.0) = " << std::sqrt(-0.0) << std::endl;
  std::cout << "sqrt(-1.0) = " << std::sqrt(-1.0) << std::endl;
}

• std::fixed[link ../ios/fixed.md]
• std::sqrt[color ff0000]
• infinity()[link ../limits/numeric_limits/infinity.md]

出力例

sqrt(0.0)  = 0.000000
sqrt(0.5)  = 0.707107
sqrt(1.0)  = 1.000000
sqrt(2.0)  = 1.414214
sqrt(4.0)  = 2.000000
sqrt(+∞)   = inf
sqrt(-0.0) = -0.000000
sqrt(-1.0) = -nan

バージョン

言語

• C++03
• C++11

処理系

• Clang: 1.9, 2.9, 3.1
• GCC: 3.4.6, 4.2.4, 4.3.5, 4.4.5, 4.5.1, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
• GCC, C++11 mode: 4.3.4, 4.4.5, 4.5.2, 4.6.1, 4.7.0
• ICC: 10.1, 11.0, 11.1, 12.0
• Visual C++: 2003, 2005, 2008, 2010

備考

特定の環境で constexpr 指定されている場合がある。（独自拡張）

• GCC 4.6.1 以上

実装例

ニュートン法によって漸化式の反復から近似的に求めることができる。

$$ a_{n + 1} = \frac{\frac{x}{a_n} + a_n}{2} \quad \mathrm{for} ; x \geq 0 $$

ただし x は引数、a の初期値は適当な値を選ぶものとする。