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gcd.md

File metadata and controls

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Raw

gcd

  • numeric[meta header]
  • function template[meta id-type]
  • std[meta namespace]
  • cpp17[meta cpp]
  • [mathjax enable]
namespace std {
  template <class M, class N>
  constexpr common_type_t<M, N> gcd(M m, N n);
}
  • common_type_t[link /reference/type_traits/common_type.md]

概要

最大公約数 (greatest common divisor, gcd) を求める。

要件

  • 型M および N が bool 以外の整数型であること
    この要件を満たさない場合、プログラムは不適格となる
  • |m| および |n| が common_type_t<M, N> の値として表現できること
    この要件を満たさない場合の動作は未定義

戻り値

  • m および n が 0 の場合 0 を返す
  • それ以外の場合引数 |m| と |n| の最大公約数を返す

例外

投げない。

例

#include <iostream>
#include <limits>
#include <numeric>
#include <type_traits>

int main() {
  static_assert(std::gcd(0, 0) == 0);
  static_assert(std::gcd(3u, -7l) == 1);

  // 符号付き整数の場合戻り値が負になることがある
  using T = int32_t;
  constexpr auto m = std::numeric_limits<T>::min();
  const auto gs = std::gcd<T, T>(m, m);  // -m が int32_t で表せないと m < 0 になる
  std::cout << "gcd<int32_t, int32_t>(" << m << ", " << m << ")   " << gs << std::endl;

  // 符号なし整数にすれば戻り値は正
  using U = std::make_unsigned<T>::type;  // uint32_t
  const auto gu = std::gcd<U, U>(m, m);
  std::cout << "gcd<uint32_t, uint32_t>(" << m << ", " << m << ") " << gu << std::endl;
}
  • std::gcd[color ff0000]
  • min[link /reference/limits/numeric_limits/min.md]
  • std::make_unsigned[link /reference/type_traits/make_unsigned.md]

出力例

gcd<int32_t, int32_t>(-2147483648, -2147483648)   -2147483648
gcd<uint32_t, uint32_t>(-2147483648, -2147483648) 2147483648

バージョン

言語

  • C++17

処理系

備考

Clang (libc++)

要件 2 を満たすかどうかチェックしないが、戻り値を constexpr 指定するとオーバーフロー時にコンパイルエラーとなることがある。 要件 2 を満たさない場合、オーバーフローにより戻り値が負になることがある。

GCC (libstdc++)

要件 2 を満たすかどうかチェックしないが、戻り値を constexpr 指定するとオーバーフロー時にコンパイルエラーとなることがある。 要件 2 を満たさない場合、オーバーフローにより戻り値が負になることがある。

参照

関連項目

実装例

$$ \mathrm{gcd}(m, n) = \begin{cases} |m| & \text{if } n = 0 \\ \mathrm{gcd}(n, m \bmod n) & \text{otherwise} \end{cases} $$