Paper Outline Vorschlag

PAPER AUFBAU
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1. Introduction
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Erklaere, wie unser Hauptalg. mit ALM funktioniert. A + E = D, wobei E nur eine Hilfsvariable ist.

Im Gegensatz dazu ist RPCA (mit ADMM statt ALM) L + S = M, wobei S im Gegensatz zu E sparse sein muss,
und nicht missing values ausgleicht, sondern noise herausfiltern soll.

So gesehen ist RPCA maechtiger, da es zusaetzlich mit corruptions umgehen kann.

In unseren Experimenten haben wir aber festgestellt, dass RPCA (mit ADMM) eher schlechter funktioniert als unser
ALM-Algorithmus, und daraus geschlossen, dass wir keine corruptions erwarten, welche RPCA herausfiltern koennte.

Wir stellen in Frage, wie RPCA ueberhaupt missing values beruecksichtigen kann ohne solche Hilfsvariable, und
kritisieren ev. den doch sehr kurzen Abschnitt im Paper, der sagt, dass die Condition nur auf den observed values
gelten muss. Wir zeigen auch dass wir uns wegen dieser kurzen Beschreibung nicht 100% sicher in unserer eigenen
Implementierung sind (sollte ok sein, da es nur eine Baseline und nicht unser Hauptcode ist).

2. Models and Methods
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Wir beziehen uns auf das Paper, aus dem wir ALM MC haben, reformulieren ihr Ziel der nuclear norm minimization
und erklaeren in unseren eigenen Worten die Rolle der Hilfsmatrix E (das war dort nicht 100% klar beim ersten
durchlesen).

Wir streichen heraus, dass wir uns die update steps mit mu sparen, und begruenden das damit, dass wir so keine
besseren Resultate erzielt haben (ev. Code mit update steps auch noch beilegen). Wir stellen klar, dass diese
update steps eine Optimierung sind und nicht DIREKT mit dem Problem der matrix completion zusammenhaengen.
(Da der einzige Matrix Completion Algorithmus im Paper diese update steps macht, koennte man das denken)

Wir koennten unsere Versuche mit den verbesserten Algorithmen erwaehnen und dass svd econ schon gute Laufzeit
bringt (dazu muesste man aber ev. auch direkte Vergleiche anstellen... ev. lassen wir das einfach raus).

In diesen Abschnitt gehoert wohl auch das Hotel-Testmodell inkl. Idee dahinter und detaillierter Beschreibung. 

3. Results
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Wir machen Tabellen und ev. Graphen von Vergleich ALM - RPCA - SVD (baseline).

Wir machen ev. noch Tabellen/Graphen mit unterschiedlichen Toleranzparametern


4. Discussion
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Wir zeigen eine Verbesserung gegenueber der SVD baseline, auf Kosten von Laufzeit.

Wir sehen dass man einiges an Laufzeit herausholen kann wenn man ganz wenig mehr error erlaubt
(parameter tuning).

Wir vergleichen auch mit RPCA als baseline, und zeigen dass RPCA nicht besser ist, daher wird
es wohl keine corruptions haben (komisch dass RPCA auch bei einzelnen attackers beim Hotel schlecht
wird, aber ev. ist da auch was beim Hotel Modell speziell)

Hier koennte man auch auf die Idee mit zwei Matrizen, also M = L + E + S, eingehen.


5. Summary
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Wir haben hauptsaechlich einen Algorithmus gefunden und implementiert, der auf unseren CIL-Daten
gute Resultate liefert. Wir haben ihn ein wenig vereinfacht und auf das Wesentliche reduziert.

Ausserdem haben wir zum besseren Verstaendnis beigetragen, was RPCA und ADMM vs. unseren Algorithmus
und ALM betrifft, da diese aehnlich wirken, aber doch recht andere Sachen machen. (Ich finde, unklare
Sachen erklaeren und Zusammenfassen kann auch Teil eines Papers sein...)

Wir haben zuletzt eine Richtung aufgezeigt, in die hier weiter geforscht werden koennte (M = L + E + S).