fixed small typos (#26)

Author: mkallmayer

erdos_renyi.tex

@@ -1313,8 +1313,8 @@ \subsection{Zusammenhangskomponenten für $np = (1-\epsilon)$ sind klein}
     Dann gilt $|\Delta K \cup S| = |\Delta K| + |S| = k$; sonst hätten wir nicht eben den $k+1$ Knoten entdecken können.
 
     Den ersten dieser $k$ Knoten bekamen wir \qq{kostenlos}, da er in Schritt 2 von $U$ nach $S$ bewegt wurde, um die Suche in der neuen Zusammenhangskomponente zu starten.
-    Jeder weitere Knoten musste über eine Kanten zu einem Knoten in $\Delta K \cup S$ entdeckt wurden sein.
-    Da Kanten zu einer Eins in unseren Zufallsbits korrespondiert, müssen wir als beim Entdecken des $k+1$ Knoten genau $k$ Einsen gesehen haben.
+    Jeder weitere Knoten musste über eine Kante zu einem Knoten in $\Delta K \cup S$ entdeckt worden sein.
+    Da jede Kante zu einer Eins in unseren Zufallsbits korrespondiert, müssen wir also beim Entdecken des $(k+1)$-ten Knotens genau $k$ Einsen gesehen haben.
 
     Von jedem Knoten in $\Delta K \cup S$ suchten wir nach höchstens $n$ Nachbarn (grobe Überabschätzung!).
     In anderen Worten: Wir haben höchstens $k n$ Bits gelesen und dabei $k$ Einsen gefunden.
@@ -1390,4 +1390,4 @@ \subsection{Cliquen in \Gnp}
 sodass eine größte Clique in $G \sim \Gn$ mit hoher Wahrscheinlichkeit entweder $f(n)$ oder $f(n)+1$ Knoten hat.
 Diese können wir aufgrund der kleinen Größe relativ einfach finden!
 Wenn wir alle möglichen Cliquen explizit enumerieren und prüfen, ergibt sich \qq{nur} eine quasipolynomielle Laufzeit von $2^{\Theta(\log^2 n)}$.
-Der Zufall vermeidet also pathologische Strukturen und vereinfacht das eigentlich $\mathcal{NP}$-schwere Clique-Problem auf \Gn (und auf \Gnp mit $p \le 1/2$) deutlich.
+Der Zufall vermeidet also pathologische Strukturen und vereinfacht das eigentlich $\mathcal{NP}$-schwere Clique-Problem auf \Gn (und auf \Gnp mit $p \le 1/2$) deutlich.