Hay muchos problemas donde hay más de una dimensión a optimizar y las dimensiones no se pueden comparar fácilmente entre sí.
Por ejemplo, si compramos un vino nos interesa encontrar un vino que tenga buen sabor y bajo coste, pero no está claro como comparar las dimensiones de sabor y coste entre sí: cuantas "unidades de sabor" equivalen a 1 euro?
Este tipo de problemas se llaman problemas de optimización multiobjetivo.
Cuando hay varias dimensiones, la intuición cruda probablemente nos va a llevar a decisiones malas. En estas situaciones, vale la pena:
- pintar una matriz de opciones x dimensiones para juntar en un sitio todos los datos
- pensar en la pareto dominancia (o una aproximación): esto es una forma de formalizar la intuición de que si una opción a es mejor en alguna dimensión y no peor en las demás que una opción b, la opción a es superior. Aunque no siempre podamos comparar todas las opciones posibles entre sí, sí que podemos descartar todas aquellas opciones que están pareto-dominadas por otras
- una vez descartadas las opciones no pareto eficientes, escoger entre las restantes
Queremos escoger un vino. Los vinos los evaluamos en 2 dimensiones, el precio y el sabor. NB: no tengo ni idea de vinos.
Lo primero es pintar la tabla de opciones x dimensiones para tener todos los datos relevantes a mano:
| marca | precio | sabor |
|---|---|---|
| valduero | 3.7 € | 7/10 |
| vega sicilia | 3.7 € | 6/10 |
| carrefour | 4.1 € | 6/10 |
| brik don simon | 55 € | 9/10 |
Pintamos un grafo donde los nodos son las opciones y existe una arista a -> b si la opción a pareto-domina la opción b
Una relación de pareto dominancia simplemente es una forma más rigurosa de aplicar el sentido común, eg.
valduero -> vega_sicilia porque vale lo mismo y está más bueno
valduero -> carrefour porque vale menos y está más bueno
vega_sicilia -> carrefour porque vale menos y está igual de bueno
brik_don_simon no tiene relación de pareto-dominancia con los demás, ya que es mejor en una dimensión que todos y peor en otra dimensión que todos
Identificamos el conjunto de opciones que NO están pareto-dominadas por otras: estas opciones se llaman la frontera de pareto o el conjunto de pareto
Una vez tenemos el grafo es fácil encontrar la frontera de pareto: valduero y brik_don_simon. Los demás no están en la frontera porque están pareto dominados por otros vinos.
Ahora habrá que ver cómo decidimos entre valduero y brik_don_simon: el criterio de pareto-dominancia no nos ayudará aquí, necesitamos otro criterio.
Por ejemplo, si somos Bill Gates probablemente nos importa más el sabor; si dormimos en la calle, probablemente el precio es más importante.
El criterio de pareto-dominancia nos ha permitido simplificar el problema descartando vega_sicilia y carrefour, que no es poco. Da igual que seamos Bill Gates o que durmamos en la calle: las soluciones pareto-dominadas son inferiores.
Estamos poco contentos con nuestro proveedor de cloud, cloudisa, y estamos evaluando otras opciones. Nuestro becario, bajo amenaza de no recibir su biberón, ha elaborado una lista de competidores a lo largo de varias dimensiones:
- cost: el coste al mes del servicio, cuanto menos mejor
- sla: el service level agreement sobre el uptime del proveedor, cuanto más mejor
- green energy: si el proveedor usa energía renovable, idealmente sí
- child labor: si el proveedor usa trabajo infantil, idealmente no
| provider | cost | sla | green energy | child labor |
|---|---|---|---|---|
| cloudisa | 9.103 € | 95 % | no | yes |
| valenciana de cloud s.l | 9.081 € | 99 % | no | yes |
| cumulonimbus s.l | 9.106 € | 95 % | yes | yes |
| cirrusa | 9.081 € | 99 % | yes | yes |
| strato y cia. | 9.104 € | 99.9 % | yes | no |
Pintar un grafo donde los nodos son las opciones y existe una arista a -> b si la opción a pareto-domina la opción b, aunque sea a mano alzada y foto
Encontrar el conjunto de opciones que NO están pareto-dominadas por otras: estas opciones se llaman la frontera de pareto o el conjunto de pareto.
¿Qué opción escogerías? ¿Por qué?
¿La opción que has escogido está en la frontera de pareto?
¿La opción que has escogido pareto-domina a nuestro provider actual, cloudisa?