丑数.txt

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来源：牛客网

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说下思路，如果p是丑数，那么p=2^x * 3^y * 5^z
那么只要赋予x,y,z不同的值就能得到不同的丑数。
如果要顺序找出丑数，要知道下面几个特（fei）点（hua）。
对于任何丑数p：
（一）那么2*p,3*p,5*p都是丑数，并且2*p<3*p<5*p
（二）如果p<q, 那么2*p<2*q,3*p<3*q,5*p<5*q
现在说说算法思想：
    由于1是最小的丑数，那么从1开始，把2*1，3*1，5*1，进行比较，得出最小的就是1
的下一个丑数，也就是2*1，
    这个时候，多了一个丑数‘2’，也就又多了3个可以比较的丑数，2*2，3*2，5*2，
这个时候就把之前‘1’生成的丑数和‘2’生成的丑数加进来也就是
(3*1,5*1,2*2，3*2，5*2)进行比较，找出最小的。。。。如此循环下去就会发现，
每次选进来一个丑数，该丑数又会生成3个新的丑数进行比较。
    上面的暴力方法也应该能解决，但是如果在面试官用这种方法，估计面试官只会摇头吧
。下面说一个O（n）的算法。
    在上面的特（fei）点（hua）中，既然有p<q, 那么2*p<2*q，那么
“我”在前面比你小的数都没被选上，你后面生成新的丑数一定比“我”大吧，那么你乘2
生成的丑数一定比我乘2的大吧，那么在我选上之后你才有机会选上。
其实每次我们只用比较3个数：用于乘2的最小的数、用于乘3的最小的数，用于乘5的最小的
数。也就是比较(2*x , 3*y, 5*z) ，x>=y>=z的，
重点说说下面代码中p的作用：int p[] = new int[] { 0, 0, 0 }; p[0]表示最小用于
乘2比较数在数组a中的【位置】。 */

class Solution {
public:
    int GetUglyNumber_Solution(int index) {
        if(index<=0)return 0;
        if(index<7)return index;
        vector<int> ugly(index);
        ugly[0]=1;
        
        int t2 = 0;
        int t3 = 0;
        int t5 = 0;

        for(int i=1;i<index;++i)
        {
            ugly[i]=min(ugly[t2]*2,min(ugly[t3]*3,ugly[t5]*5));
            if(ugly[i]==ugly[t2]*2)t2++;
            if(ugly[i]==ugly[t3]*3)t3++;
            if(ugly[i]==ugly[t5]*5)t5++;
        }
        return ugly[index-1];
    }
};