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面试题 08.05. 递归乘法

English Version

题目描述

递归乘法。 写一个递归函数，不使用 * 运算符， 实现两个正整数的相乘。可以使用加号、减号、位移，但要吝啬一些。

示例1:

 输入：A = 1, B = 10
 输出：10

示例2:

 输入：A = 3, B = 4
 输出：12

提示:

1. 保证乘法范围不会溢出

解法

方法一：递归 + 位运算

我们先判断 $B$ 是否为 $1$，如果是，那么直接返回 $A$。

否则，我们判断 $B$ 是否为奇数，如果是，那么我们可以将 $B$ 右移一位，然后递归调用函数，最后将结果左移一位，再加上 $A$。否则，我们可以将 $B$ 右移一位，然后递归调用函数，最后将结果左移一位。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 是 $B$ 的大小。

Python3

class Solution:
    def multiply(self, A: int, B: int) -> int:
        if B == 1:
            return A
        if B & 1:
            return (self.multiply(A, B >> 1) << 1) + A
        return self.multiply(A, B >> 1) << 1

Java

class Solution {
    public int multiply(int A, int B) {
        if (B == 1) {
            return A;
        }
        if ((B & 1) == 1) {
            return (multiply(A, B >> 1) << 1) + A;
        }
        return multiply(A, B >> 1) << 1;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int multiply(int A, int B) {
        if (B == 1) {
            return A;
        }
        if ((B & 1) == 1) {
            return (multiply(A, B >> 1) << 1) + A;
        }
        return multiply(A, B >> 1) << 1;
    }
};

Go

func multiply(A int, B int) int {
	if B == 1 {
		return A
	}
	if B&1 == 1 {
		return (multiply(A, B>>1) << 1) + A
	}
	return multiply(A, B>>1) << 1
}

TypeScript

function multiply(A: number, B: number): number {
    if (B === 1) {
        return A;
    }
    if ((B & 1) === 1) {
        return (multiply(A, B >> 1) << 1) + A;
    }
    return multiply(A, B >> 1) << 1;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn multiply(a: i32, b: i32) -> i32 {
        if b == 1 {
            return a;
        }
        if (b & 1) == 1 {
            return (Self::multiply(a, b >> 1) << 1) + a;
        }
        Self::multiply(a, b >> 1) << 1
    }
}

Swift

class Solution {
    func multiply(_ A: Int, _ B: Int) -> Int {
        if B == 1 {
            return A
        }
        if (B & 1) == 1 {
            return (multiply(A, B >> 1) << 1) + A
        }
        return multiply(A, B >> 1) << 1
    }
}