From 8709463038304494676e8d6989a053e434447999 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: sdg Date: Wed, 22 May 2024 15:40:51 +0900 Subject: [PATCH] rbf edit --- _posts/2024-05-21-rbf-kernel.md | 12 ++++++++++-- 1 file changed, 10 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/_posts/2024-05-21-rbf-kernel.md b/_posts/2024-05-21-rbf-kernel.md index 4bdda4d..3bf9ba6 100644 --- a/_posts/2024-05-21-rbf-kernel.md +++ b/_posts/2024-05-21-rbf-kernel.md @@ -73,8 +73,16 @@ $$C \exp \left( \langle \mathbf{x}, \mathbf{x}_0 \rangle \right) = C \sum_{n=0}^ We see that the RBF kernel is formed by taking an infinite sum over [polynomial kernels]((https://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial_kernel)). -RBF kernel이 polynomial kernels의 무한 합인데, 두 kernel의 합은 각 kernel들로 구성된 tuple이라고 할 수 있고, -무한 합은 kernel의 차원이 무한임을 의미한다. (해당내용은 [RBF kernel lecture note](https://pages.cs.wisc.edu/~matthewb/pages/notes/pdf/svms/RBFKernel.pdf) 참고) +RBF kernel이 polynomial kernels의 무한 합이다. +kernel은 nonlinear feature vector의 inner product이고, 두 kernel의 합은 각 inner product의 합을 의미한다. +그 결과를 다시 kernel로 표현하려면, 두 nonlinear feature vector의 inner product로 표현해야한다. +이 경우 더해지기 전 두 kernel의 nonlinear feature vector를 fa, fb라고 하고 +더해진 후의 nonlinear feature vector fc라고 할 때, +$$fc = [fa fb]^T$$ 로 생각할 수 있다. +즉 두 kernel의 합이 되는 kernel의 nonlinear feature vector fc의 차원은 다음과 같다. +dim(fc) = dim(fa)+dim(fb) +따라서 kernel의 무한 합이 되는 kernel의 nonlinear feature vector는 infinite dimentional vector가 된다. +(해당내용은 [RBF kernel lecture note](https://pages.cs.wisc.edu/~matthewb/pages/notes/pdf/svms/RBFKernel.pdf) 참고) #### mth entry (or feature) of infinite dimentional nonlinear feature fransform vector