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%*************************************************************
% 9 octobre 2012
% Schema Rusanov pour la resolution de système de Saint-Venant avec ou sans topo
%*************************************************************
clear;
clf;
global g;
tic
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/
% mise en place
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/
a=0;
b=2; %bornes du domaine
g=9.81;
% maillage en espace
J=100; %nombre de mailles en espace
dx=(b-a)/J; %taille du pas d espace
x=a+[0:J]*dx; %definition du maillage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Topographies
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% fond plat
%ZB=zeros([0:J]);
% fond plat avec bosse parabolique
%ZB=zeros([0:J]);
%for i=1:J+1 % une boucle definit directement un vecteur colonne
% if (x(i)>0.5 & x(i)<1.5)
% ZB(i)=-(x(i)-0.5)*(x(i)-1.5);
% end
%end
% fond plat avec bosse carrée
%ZB=zeros([0:J]);
%for i=1:J+1 % une boucle definit directement un vecteur colonne
%if (x(i)>0.98 & x(i)<1.02)
% ZB(i)=ZB(i)*(1.+.05);
%end
%end
% pente constante (négative)
%S = -.05;
%ZB=S*(x-b);
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/
%Condition Initiale (doit fournir un vecteur *colonne*)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%/
% Dam break
for i=1:J+1 % une boucle definit directement un vecteur colonne
if (x(i)<1)
U0(i,1)=2.;
U0(i,2)=0.;
fPrimeInit(i)=Fprime(U0(i,:));
Froude(i)=Fr(U0(i,:));
else
U0(i,1)=1.0;
U0(i,2)=0.;
fPrimeInit(i)=Fprime(U0(i,:));
Froude(i)=Fr(U0(i,:));
end
end
% lac au repos
% for i=1:J+1 % une boucle definit directement un vecteur colonne
% U0(i,1)=1.; %hauteur h+z = cte
% U0(i,2)=0.; % au repos
% fPrimeInit(i)=Fprime(U0(i,:));
% Froude(i)=Fr(U0(i,:));
% end
% "caillou"
% for i=1:J+1 % une boucle definit directement un vecteur colonne
% U0(i,1)=1.; %hauteur
% U0(i,2)=1.; %fluvial
% % U0(i,2)=5.; %torrentiel
% if (x(i)>0.98 & x(i)<1.02)
% U0(i,1)=U0(i,1)*(1.+.05);
% end
% fPrimeInit(i)=Fprime(U0(i,:));
% Froude(i)=Fr(U0(i,:));
% end
%u0=sin(2*%pi*x); %definit un vecteur ligne
%u0=u0'; % pour passer en colonne
%plot2d(x,ZB,7);
%halt;
% vélocité max initiale pour le calcul de la CFL
c=max(abs(fPrimeInit));
sigma=.5; %CFL sigma=0.1;
dt=sigma*dx/c; %taille du pas de temps
lambda=dt/dx;
% initialisation boucle en temps
dimT=.1; %temps de simulation
N=dimT/dt; %nombre d iterations en temps
nTime=0;
T=0;
% initialisation de la solution
u=U0;
u_prime=zeros(J+1,2);
%uFrot=U0;
%uFrot_prime=zeros(J+1,2);
% boucle en temps
while T < dimT
% compute the three slopes
% alpha=zeros(length(u),2);
% for j=2:3:J
% alpha(j-1,:)=(u(j,:)-u(j-1,:))/dx;
% alpha(j,:)=(u(j+1,:)-u(j-1,:))/(2*dx);
% alpha(j+1,:)=(u(j+1,:)-u(j,:))/dx;
% end
minmod=zeros(length(u),2);
% for i=2:length(u)-1
% if alpha(i-1,1)>0 && alpha(i,1)>0 && alpha(i+1,1)>0
% minmod(i,1)=min(min(alpha(i-1,1),alpha(i,1)),alpha(i+1,1));
% elseif alpha(i-1,1)<0 && alpha(i,1)<0 && alpha(i+1,1)<0
% minmod(i,1)=max(max(alpha(i-1,1),alpha(i,1)),alpha(i+1,1));
% else
% minmod(i,1)=0;
% end
% end
% for i=2:length(u)-1
% if alpha(i-1,2)>0 && alpha(i,2)>0 && alpha(i+1,2)>0
% minmod(i,2)=min(min(alpha(i-1,2),alpha(i,2)),alpha(i+1,2));
% elseif alpha(i-1,2)<0 && alpha(i,2)<0 && alpha(i+1,2)<0
% minmod(i,2)=max(max(alpha(i-1,2),alpha(i,2)),alpha(i+1,2));
% else
% minmod(i,2)=0;
% end
% end
for i = 2:J
minmod(i,:) = HancockSlopes(u(i-1,:),u(i,:),u(i+1,:),dx);
end
% boucle en espace
for j=2:J
u_prime(j,:) = u(j,:) - lambda*(FluxHLL(u(j+1,:)-minmod(j+1,:)*dx/2-lambda/2*(F(u(j+1,:)+minmod(j+1,:)*dx/2)-F(u(j+1,:)-minmod(j+1,:)*dx/2)),u(j,:)+minmod(j,:)*dx/2-lambda/2*(F(u(j,:)+minmod(j,:)*dx/2)-F(u(j,:)-minmod(j,:)*dx/2)))-FluxHLL(u(j,:)-minmod(j,:)*dx/2-lambda/2*(F(u(j,:)+minmod(j,:)*dx/2)-F(u(j,:)-minmod(j,:)*dx/2)),u(j-1,:)+minmod(j-1,:)*dx/2-lambda/2*(F(u(j-1,:)+minmod(j-1,:)*dx/2)-F(u(j-1,:)-minmod(j-1,:)*dx/2))));
% topographie (explicite)
% u_prime(j,2)= u_prime(j,2) - dt*g*u(j,1)*(ZB(j+1)-ZB(j-1))/(2*dx);
Froude(j)=Fr(u_prime(j,:));
fPrime(j)=Fprime(u_prime(j,:));
end
% fin espace
%conditions artificielles d'extrapolation constante
u_prime(1,:)=u_prime(2,:);
u_prime(J+1,:)=u_prime(J,:);
% évolution en temps
c=max(abs(fPrime));
dt=sigma*dx/c; %taille du pas de temps
lambda=dt/dx;
u=u_prime;
nTime=nTime+1;
T=T+dt;
% fin temps
hold off
plot(x,u(:,1),'r')
hold on
plot(x,u(:,2))
title('Shallow water equations with HLL flux, MUSCL - Hancock reconstruction')
legend('height','momentum')
drawnow
end
% afficher la donnée initiale
figure
plot(x,U0(:,1),'r');
hold on
plot(x,U0(:,2))
title('Initial conditions')
legend('height','momentum')
toc