gmm.md

1）概述

正态分布也叫高斯分布，正态分布的概率密度曲线也叫高斯分布概率曲线_。_

GaussianMixtureModel\(混合高斯模型，GMM\)。

聚类算法大多数通过相似度来判断，而相似度又大多采用欧式距离长短作为衡量依据。而GMM采用了新的判断依据：概率，即通过属于某一类的概率大小来判断最终的归属类别。

GMM的基本思想就是：任意形状的概率分布都可以用多个高斯分布函数去近似，也就是说GMM就是有多个单高斯密度分布（Gaussian）组成的，每个Gaussian叫一个"Component"，这些"Component"线性加成在一起就组成了 GMM 的概率密度函数，也就是下面的函数。

2）数学公式

![](http://images2015.cnblogs.com/blog/1119747/201706/1119747-20170612143601915-492097161.png)

K：模型的个数，即Component的个数（聚类的个数）

![](http://images2015.cnblogs.com/blog/1119747/201706/1119747-20170612145911306-173735240.png)为第k个高斯的权重

p（x \|k） 则为第k个高斯概率密度,其均值为μk,方差为σk

上述参数，除了K是直接给定之外，其他参数都是通过EM算法估算出来的。\(有个参数是指定EM算法参数的\)

3）GaussianMixtureModel 算法函数

a）from sklearn.mixture.GaussianMixture

b）主要参数（[详细参数](http://scikit-learn.org/dev/modules/generated/sklearn.mixture.GaussianMixture.html#sklearn.mixture.GaussianMixture)）

n\_components ：高斯模型的个数，即聚类的目标个数

covariance\_type : 通过EM算法估算参数时使用的协方差类型，默认是"full"

full：每个模型使用自己的一般协方差矩阵

tied：所用模型共享一个一般协方差矩阵

diag：每个模型使用自己的对角线协方差矩阵

spherical：每个模型使用自己的单一方差