大气主要物理参数包括:
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密度$\rho$ ,单位$Kg/m^3$
在标准情况,平均海平面条件下,空气密度为$1.225Kg/m^3$,记为$\rho_{\text{sea level}}$。
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温度$T$,单位K
空气动力学中的温度单位为开氏温度(K),而日常生活中的温度为摄氏度(℃),这两个温度之间的转换公式为: $$ T(K)=T(℃)+273.16 $$ 因为0℃时的开氏温度为273.16。开氏温度为0时的摄氏度为-273.16℃。
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可压缩性
空气的密度会随着压力的变化而变化,这被称为空气的可压缩性现象。空气可压缩性显著增加开始于速度超过300$Km/h$(或马赫数高于0.3Ma),低速时我们可认为空气为不可压缩流体。
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压力$P$,单位$Pa$
其中,
$R_1$ 为通用气体常数(287.053$J/kg/K$)。
其实这个方程来源于理想气体状态方程(该公式的推导过程见理想气体状态方程 ): $$ PV=(m/M)R_2T\ =nR_2T $$ 其中,
P是指理想气体的压强,
V为理想气体的体积,
m为这一团气体的质量,
M为气体的摩尔质量,即1mol该气体的质量
n表示气体物质的量,
$R_2$ 为理想气体常数,$R_2=8.314J/mol/K$,T则表示理想气体的热力学温度。
接下来我们验证一下这两个方程中的系数$R_1$和$R_2$的关系: $$ \begin{aligned} &PV=(m/M)RT\ \Rightarrow &\frac{P}{m/V}=\frac{1}{M}R_2T\ \Rightarrow &\frac{P}{\rho}=\frac{1}{M}R_2T \end{aligned} $$ 则有 $$ \begin{aligned} R_1&=\frac{1}{M}\cdot R_2\ &=\frac{1}{29\text{g/mol}}\times 8.314J/mol/K\ &=\frac{1}{0.029\text{Kg/mol}}\times 8.314J/mol/K\ &=\frac{8.314}{0.029}J/Kg/K\ &=287J/Kg/K \end{aligned} $$ 是不是完全一致?因此,验证成功。
我们可以说,单位体积单位物质的量的特定物种的熵只与温度有关,且与热力学温度的对数成正比(ds=δQ/T=CdT/T)熵的定义式δQ/T有没有直观的物理意义? $$ S=Cln(T)\ dS=dQ/T=CdT/T=Cd(ln(T)) $$ 如何理解熵增:
假设有两个物体1和2。1和一个温度$T_1$的大热源接触,2和一个温度$T_2$的大热源接触。
设$T_1>T_2$,把1和2接触一会儿,这段时间内有热量Q从1流到2,因为热源很巨大,所以二者的温度保持不变(温度变化忽略不计)。
对于物体1和大热源1,在温度$T_1$下放出热量Q,熵的变化是$\frac{-Q}{T_1}$ ,熵减少;对于物体2和大热源2,在温度$T_2$下吸收热量Q,熵的变化为$\frac{Q}{T_2}$,熵增加。对于整个系统,熵的变化是$\frac{Q}{T_2}-\frac{Q}{T_1}>0$熵增加。
这个例子非常不普遍,但从中你应该可以把握住热力学熵的特征:对于“热量从高温物体流向低温物体”这一不可逆过程,高温物体失去的热量与低温物体得到的热量相同,但由于二者温度不同,高温物体的减少的熵比低温物体增加的熵要少,所以系统整体熵增。
顺便抖个机灵,说下H=U+pV的物理意义,物体的焓等于假象将一个等质量质点瞬间变成该物体所需要的能量,其中U用来赋予物质中分子的动能和势能,pV用来在p的压强下排开V的体积。熵的定义式δQ/T有没有直观的物理意义?
空气中的声速 $$ c=20.05\sqrt{T} $$ 声速的大小与流动介质的压缩性大小有关,流体越容易压缩,其中的声速越小,反之就越大。
马赫数为流体流动速度和当地声速的比值 $$ Ma=\frac{v}{c} $$ 对于完全提起
音速u=√(γRT/M),其中γ为空气的绝热系数,γ=1.4,R是理想气体常数,R=8.314 J/Mol/K
M是空气的摩尔质量,M=29g/mol
T开氏温度。15°C=288.15°K
带入计算u(15°C)=340 m/s
伯努利原理实质上是无黏性不可压缩流体的机械能守恒!
现实世界中不存在完全无黏性的流体
看这个:
其中,$p^$是总压,对于一维等熵流动可以认为是不变的,p是静压,V是流速,Ma是马赫数。当Ma<0.3时,通常认为$\text{Ma}^2/4$可以忽略不计,所以对于密度不变的不可压流动,伯努利方程为$p^=p+0.5\cdot \rho \cdot V^2$
《气体动力学基础》潘锦珊 单鹏
大气是指地球周围的大气层。在世界的不同地区,其特点是不同的。为此,需要采用一组平均的条件,即:国际标准大气(ISA)。
国际标准大气实际上只是一个大气模型,其中的空气特性即为常说的“标准条件或标准状况”(ISA条件:International Standard Atmosphere)。标准大气具有确定的初始条件和变化规律。
初始条件为,在平均海平面标准大气处:
- 压力等于:1.01325Mpa兆帕,1兆帕=$10^5$帕
- 温度等于:15℃或288K
- 密度等于:1.225kg/m3
- 重力加速度等于:9.81m/s2
国际标准大气中温度的变化为:
在对流层顶以下,温度以恒定的速率-6.5°C/1000米或-1.98°C/1000英尺随着高度变化。
标准的对流层顶的高度为11000米或36089英尺。从对流层顶向上,温度保持恒定的-56.5°C
这个表可通过高度,查得温度、压力、密度、音速。
具体可打开百度文库:国际标准大气(ISA)查看。
空速表测速原理很简单,就是将皮托管中的总压$P_t$(Total Pressure,又称为全压、滞止压力)与静压管的静压$P_s$(Static Pressure)两者进行求差,即ΔP = Pt – Ps。
其中,总压和静压的差值$\Delta P$,在一些资料中称为冲撞压力(Impact Pressure),注意,并不会被称为动压(Dynamic Pressure)。
粗略地讲,这个总压和静压的差值$\Delta P$可以理解为动压,即$q=\frac{1}{2}\rho v^2$,根据不同的密度,可以算出不同用途的空速。
- 指示空速(IAS)
- 校正空速(CAS)
- 当量空速(EAS)
- 真空速(TAS)Ture Airspeed
指示空速IAS就是空速表所显示出的读数值,因此它常称为表速,意思是飞行员在驾驶舱中空速表上实际看到的空速值。IAS的大小取决于总压与静压的差值,即冲撞压力。
根据飞行器测量得到的动压,并按海平面标准大气条件下飞行速度与动压的关系而表示的速度值。
真空速TAS是最简单、最容易理解的空速,它就是飞机所感受到的相对气流速度。在无风情况下,真空速TAS就等于地速GS(Ground Speed)。