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<div id='write' class = 'is-node'><h1><a name='header-n0' class='md-header-anchor '></a>第10周</h1><div class='md-toc' mdtype='toc'><p class="md-toc-content"><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n0"><a class="md-toc-inner" href="#header-n0">第10周</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n5"><a class="md-toc-inner" href="#header-n5">十七、大规模机器学习(Large Scale Machine Learning)</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n6"><a class="md-toc-inner" href="#header-n6">17.1 大型数据集的学习</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n17"><a class="md-toc-inner" href="#header-n17">17.2 随机梯度下降法</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n45"><a class="md-toc-inner" href="#header-n45">17.3 小批量梯度下降</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n67"><a class="md-toc-inner" href="#header-n67">17.4 随机梯度下降收敛</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n93"><a class="md-toc-inner" href="#header-n93">17.5 在线学习</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n128"><a class="md-toc-inner" href="#header-n128">17.6 映射化简和数据并行</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n142"><a class="md-toc-inner" href="#header-n142">十八、应用实例：图片文字识别(Application Example: Photo OCR)</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n143"><a class="md-toc-inner" href="#header-n143">18.1 问题描述和流程图</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n165"><a class="md-toc-inner" href="#header-n165">18.2 滑动窗口</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n190"><a class="md-toc-inner" href="#header-n190">18.3 获取大量数据和人工数据</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n217"><a class="md-toc-inner" href="#header-n217">18.4 上限分析：哪部分管道的接下去做</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n238"><a class="md-toc-inner" href="#header-n238">十九、总结(Conclusion)</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n239"><a class="md-toc-inner" href="#header-n239">19.1 总结和致谢</a></span></p></div><h2><a name='header-n5' class='md-header-anchor '></a>十七、大规模机器学习(Large Scale Machine Learning)</h2><h3><a name='header-n6' class='md-header-anchor '></a>17.1 大型数据集的学习</h3><p>参考视频: 17 - 1 - Learning With Large Datasets (6 min).mkv</p><p>如果我们有一个低方差的模型，增加数据集的规模可以帮助你获得更好的结果。我们应该怎样应对一个有100万条记录的训练集？</p><p>以线性回归模型为例，每一次梯度下降迭代，我们都需要计算训练集的误差的平方和，如果我们的学习算法需要有20次迭代，这便已经是非常大的计算代价。</p><p>首先应该做的事是去检查一个这么大规模的训练集是否真的必要，也许我们只用1000个训练集也能获得较好的效果，我们可以绘制学习曲线来帮助判断。</p><p><img src='images/bdf069136b4b661dd14158496d1d1419.png' alt='' /></p><h3><a name='header-n17' class='md-header-anchor '></a>17.2 随机梯度下降法</h3><p>参考视频: 17 - 2 - Stochastic Gradient Descent (13 min).mkv</p><p>如果我们一定需要一个大规模的训练集，我们可以尝试使用随机梯度下降法来代替批量梯度下降法。</p><p>在随机梯度下降法中，我们定义代价函数为一个单一训练实例的代价：</p><p> <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-955-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="43.73ex" height="5.029ex" viewBox="0 -1409.3 18827.9 2165.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.756ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E956-MJMATHI-63" d="M34 159Q34 268 120 355T306 442Q362 442 394 418T427 355Q427 326 408 306T360 285Q341 285 330 295T319 325T330 359T352 380T366 386H367Q367 388 361 392T340 400T306 404Q276 404 249 390Q228 381 206 359Q162 315 142 235T121 119Q121 73 147 50Q169 26 205 26H209Q321 26 394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 83T391 55T346 25T282 0T202 -11Q127 -11 81 37T34 159Z"></path><path stroke-width="1" id="E956-MJMATHI-6F" d="M201 -11Q126 -11 80 38T34 156Q34 221 64 279T146 380Q222 441 301 441Q333 441 341 440Q354 437 367 433T402 417T438 387T464 338T476 268Q476 161 390 75T201 -11ZM121 120Q121 70 147 48T206 26Q250 26 289 58T351 142Q360 163 374 216T388 308Q388 352 370 375Q346 405 306 405Q243 405 195 347Q158 303 140 230T121 120Z"></path><path stroke-width="1" id="E956-MJMATHI-73" 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(usually anywhere between1-10){</p><p> for i = 1:m{</p><p> <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-956-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="32.734ex" height="3.161ex" viewBox="0 -956.9 14093.9 1361" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.938ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E957-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E957-MJMAIN-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 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150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E957-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><g transform="translate(747,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E957-MJMAIN-3A"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E957-MJMAIN-3D" x="278" y="0"></use></g><g transform="translate(2082,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E957-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" 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<br/></p><p> (for j=0:n)</p><p> }</p><p>}</p></blockquote><p>随机梯度下降算法在每一次计算之后便更新参数 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script> ，而不需要首先将所有的训练集求和，在梯度下降算法还没有完成一次迭代时，随机梯度下降算法便已经走出了很远。但是这样的算法存在的问题是，不是每一步都是朝着”正确”的方向迈出的。因此算法虽然会逐渐走向全局最小值的位置，但是可能无法站到那个最小值的那一点，而是在最小值点附近徘徊。</p><p><img src='images/9710a69ba509a9dcbca351fccc6e7aae.jpg' alt='' /></p><h3><a name='header-n45' class='md-header-anchor '></a>17.3 小批量梯度下降</h3><p>参考视频: 17 - 3 - Mini-Batch Gradient Descent (6 min).mkv</p><p>小批量梯度下降算法是介于批量梯度下降算法和随机梯度下降算法之间的算法，每计算常数b次训练实例，便更新一次参数 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script> 。</p><blockquote><p>Repeat {</p><p> for i = 1:m{</p><p> <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-957-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="40.298ex" height="6.313ex" viewBox="0 -1610.3 17350.7 2718" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -2.573ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E958-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E958-MJMAIN-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path stroke-width="1" id="E958-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E958-MJMATHI-6A" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path><path stroke-width="1" id="E958-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E958-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 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-155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><g transform="translate(747,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-3A"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-3D" x="278" y="0"></use></g><g transform="translate(2082,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-6A" x="663" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-2212" x="3165" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-3B1" x="4166" y="0"></use><g transform="translate(4806,0)"><g transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="473" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-31" x="84" y="572"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-62" x="120" y="-560"></use></g></g><g transform="translate(5687,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJSZ1-2211" x="473" y="0"></use><g transform="translate(419,-910)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-3D" x="521" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-69" x="1300" y="0"></use></g><g transform="translate(0,951)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-69" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-2B" x="345" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-62" x="1124" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-2212" x="1553" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-31" x="2332" y="0"></use></g></g><g transform="translate(7856,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJSZ1-28"></use><g transform="translate(458,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-68" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-3B8" x="815" y="-219"></use></g><g transform="translate(1633,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJSZ1-28"></use><g transform="translate(458,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-6B" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-29" x="911" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJSZ1-29" x="2050" y="-1"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-2212" x="4364" y="0"></use><g transform="translate(5365,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-6B" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-29" x="911" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJSZ1-29" x="6884" y="-1"></use></g><g transform="translate(15366,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-6A" x="809" y="-213"></use><g transform="translate(964,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMATHI-6B" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E958-MJMAIN-29" x="911" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-957">\theta:={\theta}_{j}-\alpha\frac{1}{b}\sum_\limits{k=i}^{i+b-1}\left( {h}_{\theta}\left({x}^{(k)}\right)-{y}^{(k)} \right){{x}_{j}}^{(k)}</script> <br/></p><p> (for j=0:n)</p><p> i +=10 <br/></p><p> }</p><p>}</p></blockquote><p>通常我们会令 b 在 2-100 之间。这样做的好处在于，我们可以用向量化的方式来循环 b个训练实例，如果我们用的线性代数函数库比较好，能够支持平行处理，那么算法的总体表现将不受影响（与随机梯度下降相同）。</p><h3><a name='header-n67' class='md-header-anchor '></a>17.4 随机梯度下降收敛</h3><p>参考视频: 17 - 4 - Stochastic Gradient Descent Convergence (12 min). mkv</p><p>现在我们介绍随机梯度下降算法的调试，以及学习率 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-963-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.488ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 640.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E964-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E964-MJMATHI-3B1" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-963">α</script> 的选取。</p><p>在批量梯度下降中，我们可以令代价函数J为迭代次数的函数，绘制图表，根据图表来判断梯度下降是否收敛。但是，在大规模的训练集的情况下，这是不现实的，因为计算代价太大了。</p><p>在随机梯度下降中，我们在每一次更新 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script> 之前都计算一次代价，然后每<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E15-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x</script>次迭代后，求出这<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E15-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x</script>次对训练实例计算代价的平均值，然后绘制这些平均值与<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E15-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x</script>次迭代的次数之间的函数图表。</p><p><img src='images/76fb1df50bdf951f4b880fa66489e367.png' alt='' /></p><p>当我们绘制这样的图表时，可能会得到一个颠簸不平但是不会明显减少的函数图像（如上面左下图中蓝线所示）。我们可以增加<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-963-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.488ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 640.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E964-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E964-MJMATHI-3B1" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-963">α</script>来使得函数更加平缓，也许便能看出下降的趋势了（如上面左下图中红线所示）；或者可能函数图表仍然是颠簸不平且不下降的（如洋红色线所示），那么我们的模型本身可能存在一些错误。</p><p>如果我们得到的曲线如上面右下方所示，不断地上升，那么我们可能会需要选择一个较小的学习率<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-963-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.488ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 640.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E964-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E964-MJMATHI-3B1" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-963">α</script>。</p><p>我们也可以令学习率随着迭代次数的增加而减小，例如令：</p><p> <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-961-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="32.616ex" height="5.262ex" viewBox="0 -1409.3 14043 2265.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.989ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E962-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 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26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path><path stroke-width="1" id="E962-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E962-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-3B1" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMAIN-3D" x="918" y="0"></use><g transform="translate(1696,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect stroke="none" width="11828" height="60" x="0" y="220"></rect><g transform="translate(4488,676)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-63" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6F" x="433" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6E" x="919" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-73" x="1519" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-74" x="1989" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMAIN-31" x="2350" y="0"></use></g><g transform="translate(60,-686)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-69" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-74" x="345" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-65" x="707" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-72" x="1173" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-61" x="1625" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-74" x="2154" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-69" x="2516" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6F" x="2861" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6E" x="3347" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-4E" x="3947" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-75" x="4836" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6D" x="5408" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-62" x="6287" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-65" x="6716" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-72" x="7183" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMAIN-2B" x="7856" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-63" x="8857" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6F" x="9290" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-6E" x="9776" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-73" x="10376" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMATHI-74" x="10846" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E962-MJMAIN-32" x="11207" y="0"></use></g></g></g></g></svg></span></span><script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-961">\alpha = \frac{const1}{iterationNumber + const2}</script></p><p>随着我们不断地靠近全局最小值，通过减小学习率，我们迫使算法收敛而非在最小值附近徘徊。
但是通常我们不需要这样做便能有非常好的效果了，对<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-963-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.488ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 640.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E964-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E964-MJMATHI-3B1" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-963">α</script>进行调整所耗费的计算通常不值得</p><p><img src='images/f703f371dbb80d22fd5e4aec48aa9fd4.jpg' alt='' /></p><p>总结下，这段视频中，我们介绍了一种方法，近似地监测出随机梯度下降算法在最优化代价函数中的表现，这种方法不需要定时地扫描整个训练集，来算出整个样本集的代价函数，而是只需要每次对最后1000个，或者多少个样本，求一下平均值。应用这种方法，你既可以保证随机梯度下降法正在正常运转和收敛，也可以用它来调整学习速率<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-963-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.488ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 640.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E964-MJMATHI-3B1" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E964-MJMATHI-3B1" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-963">α</script>的大小。</p><h3><a name='header-n93' class='md-header-anchor '></a>17.5 在线学习</h3><p>参考视频: 17 - 5 - Online Learning (13 min).mkv</p><p>在这个视频中，讨论一种新的大规模的机器学习机制，叫做在线学习机制。在线学习机制让我们可以模型化问题。</p><p>今天，许多大型网站或者许多大型网络公司，使用不同版本的在线学习机制算法，从大批的涌入又离开网站的用户身上进行学习。特别要提及的是，如果你有一个由连续的用户流引发的连续的数据流，进入你的网站，你能做的是使用一个在线学习机制，从数据流中学习用户的偏好，然后使用这些信息来优化一些关于网站的决策。</p><p>假定你有一个提供运输服务的公司，用户们来向你询问把包裹从A地运到B地的服务，同时假定你有一个网站，让用户们可多次登陆，然后他们告诉你，他们想从哪里寄出包裹，以及包裹要寄到哪里去，也就是出发地与目的地，然后你的网站开出运输包裹的的服务价格。比如，我会收取$50来运输你的包裹，我会收取$20之类的，然后根据你开给用户的这个价格，用户有时会接受这个运输服务，那么这就是个正样本，有时他们会走掉，然后他们拒绝购买你的运输服务，所以，让我们假定我们想要一个学习算法来帮助我们，优化我们想给用户开出的价格。</p><p>一个算法来从中学习的时候来模型化问题在线学习算法指的是对数据流而非离线的静态数据集的学习。许多在线网站都有持续不断的用户流，对于每一个用户，网站希望能在不将数据存储到数据库中便顺利地进行算法学习。</p><p>假使我们正在经营一家物流公司，每当一个用户询问从地点A至地点B的快递费用时，我们给用户一个报价，该用户可能选择接受（<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>）或不接受（<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>）。</p><p>现在，我们希望构建一个模型，来预测用户接受报价使用我们的物流服务的可能性。因此报价
是我们的一个特征，其他特征为距离，起始地点，目标地点以及特定的用户数据。模型的输出是:<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-964-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.485ex" height="2.577ex" viewBox="-38.5 -806.1 3653.1 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E965-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 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-167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E965-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E965-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E965-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 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the website is running) {</p><p> Get <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-965-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.328ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2294.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E966-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E966-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 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xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-3A"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-3D" x="278" y="0"></use></g><g transform="translate(2082,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-6A" x="663" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-2212" x="3165" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-3B1" x="4166" y="0"></use><g transform="translate(4973,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><g transform="translate(389,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-68" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-3B8" x="815" y="-219"></use></g><g transform="translate(1564,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-78" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-29" x="962" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-2212" x="3138" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-79" x="4139" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMAIN-29" x="4636" y="0"></use></g><g transform="translate(10166,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E967-MJMATHI-6A" x="809" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-966">\theta:={\theta}_{j}-\alpha\left( {h}_{\theta}\left({x}\right)-{y} \right){{x}_{j}}</script></p><p> (for j=0:n) </p><p> }</p></blockquote><p>一旦对一个数据的学习完成了，我们便可以丢弃该数据，不需要再存储它了。这种方式的好处在于，我们的算法可以很好的适应用户的倾向性，算法可以针对用户的当前行为不断地更新模型以适应该用户。</p><p>每次交互事件并不只产生一个数据集，例如，我们一次给用户提供3个物流选项，用户选择2项，我们实际上可以获得3个新的训练实例，因而我们的算法可以一次从3个实例中学习并更新模型。</p><p>这些问题中的任何一个都可以被归类到标准的，拥有一个固定的样本集的机器学习问题中。或许，你可以运行一个你自己的网站，尝试运行几天，然后保存一个数据集，一个固定的数据集，然后对其运行一个学习算法。但是这些是实际的问题，在这些问题里，你会看到大公司会获取如此多的数据，真的没有必要来保存一个固定的数据集，取而代之的是你可以使用一个在线学习算法来连续的学习，从这些用户不断产生的数据中来学习。这就是在线学习机制，然后就像我们所看到的，我们所使用的这个算法与随机梯度下降算法非常类似，唯一的区别的是，我们不会使用一个固定的数据集，我们会做的是获取一个用户样本，从那个样本中学习，然后丢弃那个样本并继续下去，而且如果你对某一种应用有一个连续的数据流，这样的算法可能会非常值得考虑。当然，在线学习的一个优点就是，如果你有一个变化的用户群，又或者你在尝试预测的事情，在缓慢变化，就像你的用户的品味在缓慢变化，这个在线学习算法，可以慢慢地调试你所学习到的假设，将其调节更新到最新的用户行为。</p><h3><a name='header-n128' class='md-header-anchor '></a>17.6 映射化简和数据并行</h3><p>参考视频: 17 - 6 - Map Reduce and Data Parallelism (14 min).mkv</p><p>映射化简和数据并行对于大规模机器学习问题而言是非常重要的概念。之前提到，如果我们用批量梯度下降算法来求解大规模数据集的最优解，我们需要对整个训练集进行循环，计算偏导数和代价，再求和，计算代价非常大。如果我们能够将我们的数据集分配给不多台计算机，让每一台计算机处理数据集的一个子集，然后我们将计所的结果汇总在求和。这样的方法叫做映射简化。</p><p>具体而言，如果任何学习算法能够表达为，对训练集的函数的求和，那么便能将这个任务分配给多台计算机（或者同一台计算机的不同CPU 核心），以达到加速处理的目的。</p><p>例如，我们有400个训练实例，我们可以将批量梯度下降的求和任务分配给4台计算机进行处理：</p><p><img src='images/919eabe903ef585ec7d08f2895551a1f.jpg' alt='' /> <br/></p><p>很多高级的线性代数函数库已经能够利用多核CPU的多个核心来并行地处理矩阵运算，这也是算法的向量化实现如此重要的缘故（比调用循环快）。</p><h2><a name='header-n142' class='md-header-anchor '></a>十八、应用实例：图片文字识别(Application Example: Photo OCR)</h2><h3><a name='header-n143' class='md-header-anchor '></a>18.1 问题描述和流程图</h3><p>参考视频: 18 - 1 - Problem Description and Pipeline (7 min).mkv</p><p>图像文字识别应用所作的事是，从一张给定的图片中识别文字。这比从一份扫描文档中识别文字要复杂的多。</p><p><img src='images/095e4712376c26ff7ffa260125760140.jpg' alt='' /></p><p>为了完成这样的工作，需要采取如下步骤：</p><ol start='' ><li>文字侦测（Text detection）——将图片上的文字与其他环境对象分离开来</li><li>字符切分（Character segmentation）——将文字分割成一个个单一的字符</li><li>字符分类（Character classification）——确定每一个字符是什么
可以用任务流程图来表达这个问题，每一项任务可以由一个单独的小队来负责解决：</li></ol><p><img src='images/610fffb413d8d577882d6345c166a9fb.png' alt='' /></p><h3><a name='header-n165' class='md-header-anchor '></a>18.2 滑动窗口</h3><p>参考视频: 18 - 2 - Sliding Windows (15 min).mkv</p><p>滑动窗口是一项用来从图像中抽取对象的技术。假使我们需要在一张图片中识别行人，首先要做的是用许多固定尺寸的图片来训练一个能够准确识别行人的模型。然后我们用之前训练识别行人的模型时所采用的图片尺寸在我们要进行行人识别的图片上进行剪裁，然后将剪裁得到的切片交给模型，让模型判断是否为行人，然后在图片上滑动剪裁区域重新进行剪裁，将新剪裁的切片也交给模型进行判断，如此循环直至将图片全部检测完。</p><p>一旦完成后，我们按比例放大剪裁的区域，再以新的尺寸对图片进行剪裁，将新剪裁的切片按比例缩小至模型所采纳的尺寸，交给模型进行判断，如此循环。</p><p><img src='images/1e00d03719e20eeaf1f414f99d7f4109.jpg' alt='' /></p><p>滑动窗口技术也被用于文字识别，首先训练模型能够区分字符与非字符，然后，运用滑动窗口技术识别字符，一旦完成了字符的识别，我们将识别得出的区域进行一些扩展，然后将重叠的区域进行合并。接着我们以宽高比作为过滤条件，过滤掉高度比宽度更大的区域（认为单词的长度通常比高度要大）。下图中绿色的区域是经过这些步骤后被认为是文字的区域，而红色的区域是被忽略的。</p><p><img src='images/bc48a4b0c7257591643eb50f2bf46db6.jpg' alt='' /></p><p>以上便是文字侦测阶段。
下一步是训练一个模型来完成将文字分割成一个个字符的任务，需要的训练集由单个字符的图片和两个相连字符之间的图片来训练模型。</p><p><img src='images/0a930f2083bbeb85837f018b74fd0a02.jpg' alt='' /></p><p><img src='images/0bde4f379c8a46c2074336ecce1a955f.jpg' alt='' /></p><p>模型训练完后，我们仍然是使用滑动窗口技术来进行字符识别。</p><p>以上便是字符切分阶段。
最后一个阶段是字符分类阶段，利用神经网络、支持向量机或者逻辑回归算法训练一个分类器即可。</p><h3><a name='header-n190' class='md-header-anchor '></a>18.3 获取大量数据和人工数据</h3><p>参考视频: 18 - 3 - Getting Lots of Data and Artificial Data (16 min).mkv</p><p>如果我们的模型是低方差的，那么获得更多的数据用于训练模型，是能够有更好的效果的。问题在于，我们怎样获得数据，数据不总是可以直接获得的，我们有可能需要人工地创造一些数据。</p><p>以我们的文字识别应用为例，我们可以字体网站下载各种字体，然后利用这些不同的字体配上各种不同的随机背景图片创造出一些用于训练的实例，这让我们能够获得一个无限大的训练集。这是从零开始创造实例。</p><p>另一种方法是，利用已有的数据，然后对其进行修改，例如将已有的字符图片进行一些扭曲、旋转、模糊处理。只要我们认为实际数据有可能和经过这样处理后的数据类似，我们便可以用这样的方法来创造大量的数据。</p><blockquote><p>有关获得更多数据的几种方法：</p></blockquote><blockquote><ol start='' ><li>人工数据合成</li></ol></blockquote><blockquote><ol start='2' ><li>手动收集、标记数据</li></ol></blockquote><blockquote><ol start='3' ><li>众包</li></ol></blockquote><h3><a name='header-n217' class='md-header-anchor '></a>18.4 上限分析：哪部分管道的接下去做</h3><p>参考视频: 18 - 4 - Ceiling Analysis_ What Part of the Pipeline to Work on Next
(14 min).mkv</p><p>在机器学习的应用中，我们通常需要通过几个步骤才能进行最终的预测，我们如何能够知道哪一部分最值得我们花时间和精力去改善呢？这个问题可以通过上限分析来回答。</p><p>回到我们的文字识别应用中，我们的流程图如下：</p><p><img src='images/55d41ee748680a62e755d6aa5b95b53c.png' alt='' /></p><p>流程图中每一部分的输出都是下一部分的输入，上限分析中，我们选取一部分，手工提供100%正确的输出结果，然后看应用的整体效果提升了多少。假使我们的例子中总体效果为72%的正确率。</p><p>如果我们令文字侦测部分输出的结果100%正确，发现系统的总体效果从72%提高到了89%。这意味着我们很可能会希望投入时间精力来提高我们的文字侦测部分。</p><p>接着我们手动选择数据，让字符切分输出的结果100%正确，发现系统的总体效果只提升了1%，这意味着，我们的字符切分部分可能已经足够好了。</p><p>最后我们手工选择数据，让字符分类输出的结果100%正确，系统的总体效果又提升了10%，这意味着我们可能也会应该投入更多的时间和精力来提高应用的总体表现。</p><p><img src='images/f1ecee10884098f98032648da08f8937.jpg' alt='' /></p><h2><a name='header-n238' class='md-header-anchor '></a>十九、总结(Conclusion)</h2><h3><a name='header-n239' class='md-header-anchor '></a>19.1 总结和致谢</h3><p>参考视频: 19 - 1 - Summary and Thank You (5 min).mkv</p><p>欢迎来到《机器学习》课的最后一段视频。我们已经一起学习很长一段时间了。在最后这段视频中，我想快速地回顾一下这门课的主要内容，然后简单说几句想说的话。</p><p>作为这门课的结束时间，那么我们学到了些什么呢？在这门课中，我们花了大量的时间介绍了诸如线性回归、逻辑回归、神经网络、支持向量机等等一些监督学习算法，这类算法具有带标签的数据和样本，比如<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-969-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1467.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E970-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E970-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E970-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E970-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-969">{{x}^{\left( i \right)}}</script>、<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-968-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.24ex" height="2.928ex" viewBox="0 -956.9 1394.8 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E969-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E969-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E969-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E969-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E969-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E969-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E969-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E969-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-968">{{y}^{\left( i \right)}}</script>。</p><p>然后我们也花了很多时间介绍无监督学习。例如 K-均值聚类、用于降维的主成分分析，以及当你只有一系列无标签数据 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-969-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1467.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E970-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E970-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E970-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E970-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E970-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-969">{{x}^{\left( i \right)}}</script> 时的异常检测算法。</p><p>当然，有时带标签的数据，也可以用于异常检测算法的评估。此外，我们也花时间讨论了一些特别的应用或者特别的话题，比如说推荐系统。以及大规模机器学习系统，包括并行系统和映射化简方法，还有其他一些特别的应用。比如，用于计算机视觉技术的滑动窗口分类算法。</p><p>最后，我们还提到了很多关于构建机器学习系统的实用建议。这包括了怎样理解某个机器学习算法是否正常工作的原因，所以我们谈到了偏差和方差的问题，也谈到了解决方差问题的正则化，同时我们也讨论了怎样决定接下来怎么做的问题，也就是说当你在开发一个机器学习系统时，什么工作才是接下来应该优先考虑的问题。因此我们讨论了学习算法的评价法。介绍了评价矩阵，比如：查准率、召回率以及F1分数，还有评价学习算法比较实用的训练集、交叉验证集和测试集。我们也介绍了学习算法的调试，以及如何确保学习算法的正常运行，于是我们介绍了一些诊断法，比如学习曲线，同时也讨论了误差分析、上限分析等等内容。</p><p>所有这些工具都能有效地指引你决定接下来应该怎样做，让你把宝贵的时间用在刀刃上。现在你已经掌握了很多机器学习的工具，包括监督学习算法和无监督学习算法等等。</p><p>但除了这些以外，我更希望你现在不仅仅只是认识这些工具，更重要的是掌握怎样有效地利用这些工具来建立强大的机器学习系统。所以，以上就是这门课的全部内容。如果你跟着我们的课程一路走来，到现在，你应该已经感觉到自己已经成为机器学习方面的专家了吧？</p><p>我们都知道，机器学习是一门对科技、工业产生深远影响的重要学科，而现在，你已经完全具备了应用这些机器学习工具来创造伟大成就的能力。我希望你们中的很多人都能在相应的领域，应用所学的机器学习工具，构建出完美的机器学习系统，开发出无与伦比的产品和应用。并且我也希望你们通过应用机器学习，不仅仅改变自己的生活，有朝一日，还要让更多的人生活得更加美好！</p><p>我也想告诉大家，教这门课对我来讲是一种享受。所以，谢谢大家！</p><p>最后，在结束之前，我还想再多说一点：那就是，也许不久以前我也是一个学生，即使是现在，我也尽可能挤出时间听一些课，学一些新的东西。所以，我深知要坚持学完这门课是很需要花一些时间的，我知道，也许你是一个很忙的人，生活中有很多很多事情要处理。正因如此，你依然挤出时间来观看这些课程视频。我知道，很多视频的时间都长达数小时，你依然花了好多时间来做这些复习题。你们中好多人，还愿意花时间来研究那些编程练习，那些又长又复杂的编程练习。我对你们表示衷心的感谢！我知道你们很多人在这门课中都非常努力，很多人都在这门课上花了很多时间，很多人都为这门课贡献了自己的很多精力。所以，我衷心地希望你们能从这门课中有所收获！</p><p>最后我想说！再次感谢你们选修这门课程！</p><p>Andew Ng</p></div>
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</html>