forked from fengdu78/Coursera-ML-AndrewNg-Notes
-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Copy pathweek7.html
224 lines (216 loc) · 859 KB
/
week7.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
<!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset='UTF-8'><meta name='viewport' content='width=device-width initial-scale=1'>
<title>week7.md</title><link href='http://fonts.googleapis.com/css?family=Open+Sans:400italic,700italic,700,400&subset=latin,latin-ext' rel='stylesheet' type='text/css' /><style type='text/css'>html {overflow-x: initial !important;}:root { --bg-color: #ffffff; --text-color: #333333; --code-block-bg-color: inherit; }
html { font-size: 14px; background-color: var(--bg-color); color: var(--text-color); font-family: "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; -webkit-font-smoothing: antialiased; }
body { margin: 0px; padding: 0px; height: auto; bottom: 0px; top: 0px; left: 0px; right: 0px; font-size: 1rem; line-height: 1.42857; overflow-x: hidden; background: inherit; }
a:active, a:hover { outline: 0px; }
.in-text-selection, ::selection { background: rgb(181, 214, 252); text-shadow: none; }
#write { margin: 0px auto; height: auto; width: inherit; word-break: normal; word-wrap: break-word; position: relative; padding-bottom: 70px; white-space: pre-wrap; overflow-x: visible; contain: layout paint; }
.for-image #write { padding-left: 8px; padding-right: 8px; }
body.typora-export { padding-left: 30px; padding-right: 30px; }
@media screen and (max-width: 500px) {
body.typora-export { padding-left: 0px; padding-right: 0px; }
.CodeMirror-sizer { margin-left: 0px !important; }
.CodeMirror-gutters { display: none !important; }
}
.typora-export #write { margin: 0px auto; }
#write > p:first-child, #write > ul:first-child, #write > ol:first-child, #write > pre:first-child, #write > blockquote:first-child, #write > div:first-child, #write > table:first-child { margin-top: 30px; }
#write li > table:first-child { margin-top: -20px; }
img { max-width: 100%; vertical-align: middle; }
input, button, select, textarea { color: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; font-stretch: inherit; font-size: inherit; line-height: inherit; font-family: inherit; }
input[type="checkbox"], input[type="radio"] { line-height: normal; padding: 0px; }
::before, ::after, * { box-sizing: border-box; }
#write p, #write h1, #write h2, #write h3, #write h4, #write h5, #write h6, #write div, #write pre { width: inherit; }
#write p, #write h1, #write h2, #write h3, #write h4, #write h5, #write h6 { position: relative; }
h1 { font-size: 2rem; }
h2 { font-size: 1.8rem; }
h3 { font-size: 1.6rem; }
h4 { font-size: 1.4rem; }
h5 { font-size: 1.2rem; }
h6 { font-size: 1rem; }
p { -webkit-margin-before: 1rem; -webkit-margin-after: 1rem; -webkit-margin-start: 0px; -webkit-margin-end: 0px; }
.typora-export p { white-space: normal; }
.mathjax-block { margin-top: 0px; margin-bottom: 0px; -webkit-margin-before: 0rem; -webkit-margin-after: 0rem; }
.hidden { display: none; }
.md-blockmeta { color: rgb(204, 204, 204); font-weight: bold; font-style: italic; }
a { cursor: pointer; }
sup.md-footnote { padding: 2px 4px; background-color: rgba(238, 238, 238, 0.7); color: rgb(85, 85, 85); border-radius: 4px; }
#write input[type="checkbox"] { cursor: pointer; width: inherit; height: inherit; margin: 4px 0px 0px; }
tr { break-inside: avoid; break-after: auto; }
thead { display: table-header-group; }
table { border-collapse: collapse; border-spacing: 0px; width: 100%; overflow: auto; break-inside: auto; text-align: left; }
table.md-table td { min-width: 80px; }
.CodeMirror-gutters { border-right: 0px; background-color: inherit; }
.CodeMirror { text-align: left; }
.CodeMirror-placeholder { opacity: 0.3; }
.CodeMirror pre { padding: 0px 4px; }
.CodeMirror-lines { padding: 0px; }
div.hr:focus { cursor: none; }
pre { white-space: pre-wrap; }
.CodeMirror-gutters { margin-right: 4px; }
.md-fences { font-size: 0.9rem; display: block; break-inside: avoid; text-align: left; overflow: visible; white-space: pre; background: var(--code-block-bg-color); position: relative !important; }
.md-diagram-panel { width: 100%; margin-top: 10px; text-align: center; padding-top: 0px; padding-bottom: 8px; overflow-x: auto; }
.md-fences .CodeMirror.CodeMirror-wrap { top: -1.6em; margin-bottom: -1.6em; }
.md-fences.mock-cm { white-space: pre-wrap; }
.show-fences-line-number .md-fences { padding-left: 0px; }
.show-fences-line-number .md-fences.mock-cm { padding-left: 40px; }
.footnotes { opacity: 0.8; font-size: 0.9rem; padding-top: 1em; padding-bottom: 1em; }
.footnotes + .footnotes { margin-top: -1em; }
.md-reset { margin: 0px; padding: 0px; border: 0px; outline: 0px; vertical-align: top; background: transparent; text-decoration: none; text-shadow: none; float: none; position: static; width: auto; height: auto; white-space: nowrap; cursor: inherit; -webkit-tap-highlight-color: transparent; line-height: normal; font-weight: normal; text-align: left; box-sizing: content-box; direction: ltr; }
li div { padding-top: 0px; }
blockquote { margin: 1rem 0px; }
li p, li .mathjax-block { margin: 0.5rem 0px; }
li { margin: 0px; position: relative; }
blockquote > :last-child { margin-bottom: 0px; }
blockquote > :first-child { margin-top: 0px; }
.footnotes-area { color: rgb(136, 136, 136); margin-top: 0.714rem; padding-bottom: 0.143rem; }
@media print {
html, body { border: 1px solid transparent; height: 99%; break-after: avoid; break-before: avoid; }
.typora-export * { -webkit-print-color-adjust: exact; }
h1, h2, h3, h4, h5, h6 { break-after: avoid-page; orphans: 2; }
p { orphans: 4; }
html.blink-to-pdf { font-size: 13px; }
.typora-export #write { padding-left: 1cm; padding-right: 1cm; padding-bottom: 0px; break-after: avoid; }
.typora-export #write::after { height: 0px; }
@page { margin: 20mm 0mm; }
}
.footnote-line { margin-top: 0.714em; font-size: 0.7em; }
a img, img a { cursor: pointer; }
pre.md-meta-block { font-size: 0.8rem; min-height: 2.86rem; white-space: pre-wrap; background: rgb(204, 204, 204); display: block; overflow-x: hidden; }
p .md-image:only-child { display: inline-block; width: 100%; text-align: center; }
#write .MathJax_Display { margin: 0.8em 0px 0px; }
.mathjax-block { white-space: pre; overflow: hidden; width: 100%; }
p + .mathjax-block { margin-top: -1.143rem; }
.mathjax-block:not(:empty)::after { display: none; }
[contenteditable="true"]:active, [contenteditable="true"]:focus { outline: none; box-shadow: none; }
.task-list { list-style-type: none; }
.task-list-item { position: relative; padding-left: 1em; }
.task-list-item input { position: absolute; top: 0px; left: 0px; }
.math { font-size: 1rem; }
.md-toc { min-height: 3.58rem; position: relative; font-size: 0.9rem; border-radius: 10px; }
.md-toc-content { position: relative; margin-left: 0px; }
.md-toc::after, .md-toc-content::after { display: none; }
.md-toc-item { display: block; color: rgb(65, 131, 196); }
.md-toc-item a { text-decoration: none; }
.md-toc-inner:hover { }
.md-toc-inner { display: inline-block; cursor: pointer; }
.md-toc-h1 .md-toc-inner { margin-left: 0px; font-weight: bold; }
.md-toc-h2 .md-toc-inner { margin-left: 2em; }
.md-toc-h3 .md-toc-inner { margin-left: 4em; }
.md-toc-h4 .md-toc-inner { margin-left: 6em; }
.md-toc-h5 .md-toc-inner { margin-left: 8em; }
.md-toc-h6 .md-toc-inner { margin-left: 10em; }
@media screen and (max-width: 48em) {
.md-toc-h3 .md-toc-inner { margin-left: 3.5em; }
.md-toc-h4 .md-toc-inner { margin-left: 5em; }
.md-toc-h5 .md-toc-inner { margin-left: 6.5em; }
.md-toc-h6 .md-toc-inner { margin-left: 8em; }
}
a.md-toc-inner { font-size: inherit; font-style: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; }
.footnote-line a:not(.reversefootnote) { color: inherit; }
.md-attr { display: none; }
.md-fn-count::after { content: "."; }
.md-tag { opacity: 0.5; }
.md-comment { color: rgb(162, 127, 3); opacity: 0.8; font-family: monospace; }
code { text-align: left; }
h1 .md-tag, h2 .md-tag, h3 .md-tag, h4 .md-tag, h5 .md-tag, h6 .md-tag { font-weight: initial; opacity: 0.35; }
a.md-print-anchor { border-width: initial !important; border-style: none !important; border-color: initial !important; display: inline-block !important; position: absolute !important; width: 1px !important; right: 0px !important; outline: none !important; background: transparent !important; text-decoration: initial !important; text-shadow: initial !important; }
.md-inline-math .MathJax_SVG .noError { display: none !important; }
.mathjax-block .MathJax_SVG_Display { text-align: center; margin: 1em 0em; position: relative; text-indent: 0px; max-width: none; max-height: none; min-height: 0px; min-width: 100%; width: auto; display: block !important; }
.MathJax_SVG_Display, .md-inline-math .MathJax_SVG_Display { width: auto; margin: inherit; display: inline-block !important; }
.MathJax_SVG .MJX-monospace { font-family: monospace; }
.MathJax_SVG .MJX-sans-serif { font-family: sans-serif; }
.MathJax_SVG { display: inline; font-style: normal; font-weight: normal; line-height: normal; zoom: 90%; text-indent: 0px; text-align: left; text-transform: none; letter-spacing: normal; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; border: 0px; padding: 0px; margin: 0px; }
.MathJax_SVG * { transition: none; }
.md-diagram-panel > svg { max-width: 100%; }
[lang="flow"] svg, [lang="mermaid"] svg { max-width: 100%; }
:root { --side-bar-bg-color: #fafafa; --control-text-color: #777; }
@font-face { font-family: "Open Sans"; font-style: normal; font-weight: normal; src: local("Open Sans Regular"), url("./github/400.woff") format("woff"); }
@font-face { font-family: "Open Sans"; font-style: italic; font-weight: normal; src: local("Open Sans Italic"), url("./github/400i.woff") format("woff"); }
@font-face { font-family: "Open Sans"; font-style: normal; font-weight: bold; src: local("Open Sans Bold"), url("./github/700.woff") format("woff"); }
@font-face { font-family: "Open Sans"; font-style: italic; font-weight: bold; src: local("Open Sans Bold Italic"), url("./github/700i.woff") format("woff"); }
html { font-size: 16px; }
body { font-family: "Open Sans", "Clear Sans", "Helvetica Neue", Helvetica, Arial, sans-serif; color: rgb(51, 51, 51); line-height: 1.6; }
#write { max-width: 860px; margin: 0px auto; padding: 20px 30px 100px; }
#write > ul:first-child, #write > ol:first-child { margin-top: 30px; }
body > :first-child { margin-top: 0px !important; }
body > :last-child { margin-bottom: 0px !important; }
a { color: rgb(65, 131, 196); }
h1, h2, h3, h4, h5, h6 { position: relative; margin-top: 1rem; margin-bottom: 1rem; font-weight: bold; line-height: 1.4; cursor: text; }
h1:hover a.anchor, h2:hover a.anchor, h3:hover a.anchor, h4:hover a.anchor, h5:hover a.anchor, h6:hover a.anchor { text-decoration: none; }
h1 tt, h1 code { font-size: inherit; }
h2 tt, h2 code { font-size: inherit; }
h3 tt, h3 code { font-size: inherit; }
h4 tt, h4 code { font-size: inherit; }
h5 tt, h5 code { font-size: inherit; }
h6 tt, h6 code { font-size: inherit; }
h1 { padding-bottom: 0.3em; font-size: 2.25em; line-height: 1.2; border-bottom: 1px solid rgb(238, 238, 238); }
h2 { padding-bottom: 0.3em; font-size: 1.75em; line-height: 1.225; border-bottom: 1px solid rgb(238, 238, 238); }
h3 { font-size: 1.5em; line-height: 1.43; }
h4 { font-size: 1.25em; }
h5 { font-size: 1em; }
h6 { font-size: 1em; color: rgb(119, 119, 119); }
p, blockquote, ul, ol, dl, table { margin: 0.8em 0px; }
li > ol, li > ul { margin: 0px; }
hr { height: 4px; padding: 0px; margin: 16px 0px; background-color: rgb(231, 231, 231); border-width: 0px 0px 1px; border-style: none none solid; border-top-color: initial; border-right-color: initial; border-left-color: initial; border-image: initial; overflow: hidden; box-sizing: content-box; border-bottom-color: rgb(221, 221, 221); }
body > h2:first-child { margin-top: 0px; padding-top: 0px; }
body > h1:first-child { margin-top: 0px; padding-top: 0px; }
body > h1:first-child + h2 { margin-top: 0px; padding-top: 0px; }
body > h3:first-child, body > h4:first-child, body > h5:first-child, body > h6:first-child { margin-top: 0px; padding-top: 0px; }
a:first-child h1, a:first-child h2, a:first-child h3, a:first-child h4, a:first-child h5, a:first-child h6 { margin-top: 0px; padding-top: 0px; }
h1 p, h2 p, h3 p, h4 p, h5 p, h6 p { margin-top: 0px; }
li p.first { display: inline-block; }
ul, ol { padding-left: 30px; }
ul:first-child, ol:first-child { margin-top: 0px; }
ul:last-child, ol:last-child { margin-bottom: 0px; }
blockquote { border-left: 4px solid rgb(221, 221, 221); padding: 0px 15px; color: rgb(119, 119, 119); }
blockquote blockquote { padding-right: 0px; }
table { padding: 0px; word-break: initial; }
table tr { border-top: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0px; padding: 0px; }
table tr:nth-child(2n) { background-color: rgb(248, 248, 248); }
table tr th { font-weight: bold; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); text-align: left; margin: 0px; padding: 6px 13px; }
table tr td { border: 1px solid rgb(204, 204, 204); text-align: left; margin: 0px; padding: 6px 13px; }
table tr th:first-child, table tr td:first-child { margin-top: 0px; }
table tr th:last-child, table tr td:last-child { margin-bottom: 0px; }
.CodeMirror-gutters { border-right: 1px solid rgb(221, 221, 221); }
.md-fences, code, tt { border: 1px solid rgb(221, 221, 221); background-color: rgb(248, 248, 248); border-radius: 3px; font-family: Consolas, "Liberation Mono", Courier, monospace; padding: 2px 4px 0px; font-size: 0.9em; }
.md-fences { margin-bottom: 15px; margin-top: 15px; padding: 8px 1em 6px; }
.task-list { padding-left: 0px; }
.task-list-item { padding-left: 32px; }
.task-list-item input { top: 3px; left: 8px; }
@media screen and (min-width: 914px) {
}
@media print {
html { font-size: 13px; }
table, pre { break-inside: avoid; }
pre { word-wrap: break-word; }
}
.md-fences { background-color: rgb(248, 248, 248); }
#write pre.md-meta-block { padding: 1rem; font-size: 85%; line-height: 1.45; background-color: rgb(247, 247, 247); border: 0px; border-radius: 3px; color: rgb(119, 119, 119); margin-top: 0px !important; }
.mathjax-block > .code-tooltip { bottom: 0.375rem; }
#write > h3.md-focus::before { left: -1.5625rem; top: 0.375rem; }
#write > h4.md-focus::before { left: -1.5625rem; top: 0.285714rem; }
#write > h5.md-focus::before { left: -1.5625rem; top: 0.285714rem; }
#write > h6.md-focus::before { left: -1.5625rem; top: 0.285714rem; }
.md-image > .md-meta { border: 1px solid rgb(221, 221, 221); border-radius: 3px; font-family: Consolas, "Liberation Mono", Courier, monospace; padding: 2px 4px 0px; font-size: 0.9em; color: inherit; }
.md-tag { color: inherit; }
.md-toc { margin-top: 20px; padding-bottom: 20px; }
.sidebar-tabs { border-bottom: none; }
#typora-quick-open { border: 1px solid rgb(221, 221, 221); background-color: rgb(248, 248, 248); }
#typora-quick-open-item { background-color: rgb(250, 250, 250); border-color: rgb(254, 254, 254) rgb(229, 229, 229) rgb(229, 229, 229) rgb(238, 238, 238); border-style: solid; border-width: 1px; }
#md-notification::before { top: 10px; }
.on-focus-mode blockquote { border-left-color: rgba(85, 85, 85, 0.12); }
header, .context-menu, .megamenu-content, footer { font-family: "Segoe UI", Arial, sans-serif; }
.file-node-content:hover .file-node-icon, .file-node-content:hover .file-node-open-state { visibility: visible; }
.mac-seamless-mode #typora-sidebar { background-color: var(--side-bar-bg-color); }
.md-lang { color: rgb(180, 101, 77); }
</style>
</head>
<body class='typora-export' >
<div id='write' class = 'is-node'><p></p><h1><a name='header-n4' class='md-header-anchor '></a>第7周</h1><div class='md-toc' mdtype='toc'><p class="md-toc-content"><span class="md-toc-item md-toc-h1" data-ref="n4"><a class="md-toc-inner" href="#header-n4">第7周</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h2" data-ref="n7"><a class="md-toc-inner" href="#header-n7">十二、支持向量机(Support Vector Machines)</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n8"><a class="md-toc-inner" href="#header-n8">12.1 优化目标</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n63"><a class="md-toc-inner" href="#header-n63">12.2 大边界的直观理解</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n126"><a class="md-toc-inner" href="#header-n126">12.3 数学背后的大边界分类（可选）</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n192"><a class="md-toc-inner" href="#header-n192">12.4 核函数1</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n233"><a class="md-toc-inner" href="#header-n233">12.5 核函数2</a></span><span class="md-toc-item md-toc-h3" data-ref="n277"><a class="md-toc-inner" href="#header-n277">12.6 使用支持向量机</a></span></p></div><h2><a name='header-n7' class='md-header-anchor '></a>十二、支持向量机(Support Vector Machines)</h2><h3><a name='header-n8' class='md-header-anchor '></a>12.1 优化目标</h3><p>参考视频: 12 - 1 - Optimization Objective (15 min).mkv</p><p>到目前为止,你已经见过一系列不同的学习算法。在监督学习中，许多学习算法的性能都非常类似，因此，重要的不是你该选择使用学习算法A还是学习算法B，而更重要的是，应用这些算法时，所创建的大量数据在应用这些算法时，表现情况通常依赖于你的水平。比如：你为学习算法所设计的特征量的选择，以及如何选择正则化参数，诸如此类的事。还有一个更加强大的算法广泛的应用于工业界和学术界，它被称为支持向量机(Support Vector Machine)。与逻辑回归和神经网络相比，支持向量机，或者简称SVM，在学习复杂的非线性方程时提供了一种更为清晰，更加强大的方式。因此，在接下来的视频中，我会探讨这一算法。在稍后的课程中，我也会对监督学习算法进行简要的总结。当然，仅仅是作简要描述。但对于支持向量机，鉴于该算法的强大和受欢迎度，在本课中，我会花许多时间来讲解它。它也是我们所介绍的最后一个监督学习算法。</p><p>正如我们之前开发的学习算法，我们从优化目标开始。那么，我们开始学习这个算法。为了描述支持向量机，事实上，我将会从逻辑回归开始展示我们如何一点一点修改来得到本质上的支持向量机。</p><p><img src='images/3d12b07f13a976e916d0c707fd03153c.png' alt='' /></p><p>那么，在逻辑回归中我们已经熟悉了这里的假设函数形式，和右边的S型激励函数。然而，为了解释一些数学知识.我将用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 表示<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>。</p><p>现在考虑下我们想要逻辑回归做什么：如果有一个 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>的样本，我的意思是不管是在训练集中或是在测试集中，又或者在交叉验证集中，总之是 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>，现在我们希望<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-493-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.868ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2526.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E494-MJMATHI-68" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMATHI-68" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMATHI-3B8" x="815" y="-219"></use><g transform="translate(1175,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMATHI-78" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMAIN-29" x="962" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-493">{{h}_{\theta }}\left( x \right)</script> 趋近1。因为我们想要正确地将此样本分类，这就意味着当 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-493-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.868ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2526.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E494-MJMATHI-68" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E494-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMATHI-68" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMATHI-3B8" x="815" y="-219"></use><g transform="translate(1175,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMATHI-78" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E494-MJMAIN-29" x="962" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-493">{{h}_{\theta }}\left( x \right)</script>趋近于1时，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script> 应当远大于0，这里的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-494-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.616ex" height="1.644ex" viewBox="0 -605.1 1557 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E495-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E495-MJMAIN-3E"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E495-MJMAIN-3E" x="778" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-494">>></script>意思是远远大于0。这是因为由于 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 表示 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>，当 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script>远大于0时，即到了该图的右边，你不难发现此时逻辑回归的输出将趋近于1。相反地，如果我们有另一个样本，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>。我们希望假设函数的输出值将趋近于0，这对应于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>，或者就是 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 会远小于0，因为对应的假设函数的输出值趋近0。</p><p><img src='images/66facb7fa8eddc3a860e420588c981d5.png' alt='' /></p><p>如果你进一步观察逻辑回归的代价函数，你会发现每个样本 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-498-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.328ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2294.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E499-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E499-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E499-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E499-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E499-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E499-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E499-MJMATHI-78" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E499-MJMAIN-2C" x="962" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E499-MJMATHI-79" x="1407" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E499-MJMAIN-29" x="1904" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-498">(x,y)</script>都会为总代价函数，增加这里的一项，因此，对于总代价函数通常会有对所有的训练样本求和，并且这里还有一个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-523-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.365ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1879.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMATHI-6D" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-523">1/m</script>项，但是，在逻辑回归中，这里的这一项就是表示一个训练样本所对应的表达式。现在，如果我将完整定义的假设函数代入这里。那么，我们就会得到每一个训练样本都影响这一项。</p><p>现在，先忽略 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-523-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.365ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1879.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMATHI-6D" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-523">1/m</script> 这一项，但是这一项是影响整个总代价函数中的这一项的。现在，一起来考虑两种情况：一种是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script>等于1的情况；另一种是 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script> 等于0的情况。在第一种情况中，假设 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script> 等于1，此时在目标函数中只需有第一项起作用，因为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script>等于1时，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-501-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.968ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2999.9 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E502-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E502-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E502-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E502-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E502-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E502-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E502-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E502-MJMAIN-2212" x="1112" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E502-MJMATHI-79" x="2112" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E502-MJMAIN-29" x="2610" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-501">(1-y)</script>项将等于0。因此，当在y等于1的样本中时，即在 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-502-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.328ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2294.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E503-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E503-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E503-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E503-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E503-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E503-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E503-MJMATHI-78" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E503-MJMAIN-2C" x="962" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E503-MJMATHI-79" x="1407" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E503-MJMAIN-29" x="1904" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-502">(x, y) </script>中 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script> 等于1，我们得到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-508-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="16.294ex" height="3.395ex" viewBox="0 -956.9 7015.6 1461.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.172ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2212" x="0" y="0"></use><g transform="translate(945,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-6C"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-6F" x="278" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-67" x="779" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-28" x="2224" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-31" x="2614" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2212" x="3336" y="0"></use><g transform="translate(4115,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect stroke="none" width="2048" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-31" x="1198" y="572"></use><g transform="translate(59,-376)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2B" x="500" y="0"></use><g transform="translate(904,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use><g transform="translate(329,204)"><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2212" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMATHI-7A" x="778" y="0"></use></g></g></g></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-29" x="6626" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-508">-\log(1-\frac{1}{1+e^{-z}})</script>这样一项，这里同上一张幻灯片一致。</p><p>我用 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 表示<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>。当然，在代价函数中，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script> 前面有负号。我们只是这样表示，如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script> 等于1代价函数中，这一项也等于1。这样做是为了简化此处的表达式。如果画出关于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 的函数，你会看到左下角的这条曲线，我们同样可以看到，当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 增大时，也就是相当于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>增大时，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script> 对应的值会变的非常小。对整个代价函数而言，影响也非常小。这也就解释了，为什么逻辑回归在观察到正样本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>时，试图将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>设置得非常大。因为，在代价函数中的这一项会变的非常小。</p><p>现在开始建立支持向量机，我们从这里开始：</p><p>我们会从这个代价函数开始，也就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-508-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="16.294ex" height="3.395ex" viewBox="0 -956.9 7015.6 1461.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.172ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-6C" d="M42 46H56Q95 46 103 60V68Q103 77 103 91T103 124T104 167T104 217T104 272T104 329Q104 366 104 407T104 482T104 542T103 586T103 603Q100 622 89 628T44 637H26V660Q26 683 28 683L38 684Q48 685 67 686T104 688Q121 689 141 690T171 693T182 694H185V379Q185 62 186 60Q190 52 198 49Q219 46 247 46H263V0H255L232 1Q209 2 183 2T145 3T107 3T57 1L34 0H26V46H42Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E509-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2212" x="0" y="0"></use><g transform="translate(945,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-6C"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-6F" x="278" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-67" x="779" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-28" x="2224" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-31" x="2614" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2212" x="3336" y="0"></use><g transform="translate(4115,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect stroke="none" width="2048" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-31" x="1198" y="572"></use><g transform="translate(59,-376)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2B" x="500" y="0"></use><g transform="translate(904,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use><g transform="translate(329,204)"><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-2212" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.5)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMATHI-7A" x="778" y="0"></use></g></g></g></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E509-MJMAIN-29" x="6626" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-508">-\log(1-\frac{1}{1+e^{-z}})</script>一点一点修改，让我取这里的z=1 点，我先画出将要用的代价函数。</p><p><img src='images/b4b43ee98bff9f5e73d841af1fa316bf.png' alt='' /></p><p>新的代价函数将会水平的从这里到右边(图外)，然后我再画一条同逻辑回归非常相似的直线，但是，在这里是一条直线，也就是我用紫红色画的曲线，就是这条紫红色的曲线。那么，到了这里已经非常接近逻辑回归中使用的代价函数了。只是这里是由两条线段组成，即位于右边的水平部分和位于左边的直线部分，先别过多的考虑左边直线部分的斜率，这并不是很重要。但是，这里我们将使用的新的代价函数，是在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>的前提下的。你也许能想到，这应该能做同逻辑回归中类似的事情，但事实上，在之后的的优化问题中，这会变得更坚定，并且为支持向量机，带来计算上的优势。例如，更容易计算股票交易的问题等等。</p><p>目前，我们只是讨论了<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>的情况，另外一种情况是当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>时，此时如果你仔细观察代价函数只留下了第二项，因为第一项被消除了。如果当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>时，那么这一项也就是0了。所以上述表达式只留下了第二项。因此，这个样本的代价或是代价函数的贡献。将会由这一项表示。并且，如果你将这一项作为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script>的函数，那么，这里就会得到横轴<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-510-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.088ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 468.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E511-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E511-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-510">z</script>。现在，你完成了支持向量机中的部分内容，同样地，我们要替代这一条蓝色的线，用相似的方法。</p><p><img src='images/ab372c9161375a4f7b6f0bd4a69560e9.png' alt='' /></p><p>如果我们用一个新的代价函数来代替，即这条从0点开始的水平直线，然后是一条斜线，像上图。那么，现在让我给这两个方程命名，左边的函数，我称之为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-554-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-554">{\cos}t_1{(z)}</script>，同时，右边函数我称它为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-563-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-563">{\cos}t_0{(z)}</script>。这里的下标是指在代价函数中，对应的 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script> 和 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script> 的情况，拥有了这些定义后，现在，我们就开始构建支持向量机。</p><p><img src='images/59541ab1fda4f92d6f1b508c8e29ab1c.png' alt='' /></p><p>这是我们在逻辑回归中使用代价函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-204-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.371ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1882 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E204-MJMATHI-4A" d="M447 625Q447 637 354 637H329Q323 642 323 645T325 664Q329 677 335 683H352Q393 681 498 681Q541 681 568 681T605 682T619 682Q633 682 633 672Q633 670 630 658Q626 642 623 640T604 637Q552 637 545 623Q541 610 483 376Q420 128 419 127Q397 64 333 21T195 -22Q137 -22 97 8T57 88Q57 130 80 152T132 174Q177 174 182 130Q182 98 164 80T123 56Q115 54 115 53T122 44Q148 15 197 15Q235 15 271 47T324 130Q328 142 387 380T447 625Z"></path><path stroke-width="1" id="E204-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E204-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E204-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E204-MJMATHI-4A" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E204-MJMAIN-28" x="633" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E204-MJMATHI-3B8" x="1023" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E204-MJMAIN-29" x="1492" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-204">J(\theta)</script>。也许这个方程看起来不是非常熟悉。这是因为之前有个负号在方程外面，但是，这里我所做的是，将负号移到了表达式的里面，这样做使得方程看起来有些不同。对于支持向量机而言，实质上我们要将这替换为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-554-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-554">{\cos}t_1{(z)}</script>，也就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-514-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.624ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 4574.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E515-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E515-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><g transform="translate(389,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMATHI-78" x="1457" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E515-MJMAIN-29" x="2029" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-514">{\cos}t_1{(\theta^Tx)}</script>，同样地，我也将这一项替换为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-563-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-563">{\cos}t_0{(z)}</script>，也就是代价<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-516-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.624ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 4574.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E517-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E517-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><g transform="translate(389,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMATHI-78" x="1457" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E517-MJMAIN-29" x="2029" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-516">{\cos}t_0{(\theta^Tx)}</script>。这里的代价函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-517-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.005ex" height="2.11ex" viewBox="0 -705.6 2154.9 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E518-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E518-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E518-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E518-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E518-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E518-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E518-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E518-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E518-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E518-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-517">{\cos}t_1</script>，就是之前所提到的那条线。此外，代价函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-518-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.005ex" height="2.227ex" viewBox="0 -705.6 2154.9 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E519-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E519-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E519-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E519-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E519-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E519-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E519-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E519-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E519-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E519-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-518">{\cos}t_0</script>，也是上面所介绍过的那条线。因此，对于支持向量机，我们得到了这里的最小化问题，即:</p><p><img src='images/4ac1ca54cb0f2c465ab81339baaf9186.png' alt='' /></p><p>然后，再加上正则化参数。现在，按照支持向量机的惯例，事实上，我们的书写会稍微有些不同，代价函数的参数表示也会稍微有些不同。</p><p>首先，我们要除去<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-523-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.365ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1879.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMATHI-6D" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-523">1/m</script>这一项，当然，这仅仅是由于人们使用支持向量机时，对比于逻辑回归而言，不同的习惯所致，但这里我所说的意思是：你知道，我将要做的是仅仅除去<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-523-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.365ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1879.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMATHI-6D" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-523">1/m</script>这一项，但是，这也会得出同样的 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script> 最优值，好的，因为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-523-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.365ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1879.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMATHI-6D" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-523">1/m</script> 仅是个常量，因此，你知道在这个最小化问题中，无论前面是否有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-523-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="4.365ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1879.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E524-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E524-MJMATHI-6D" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-523">1/m</script> 这一项，最终我所得到的最优值<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>都是一样的。这里我的意思是，先给你举一个实例，假定有一最小化问题：即要求当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-525-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="12.199ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 5252.3 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E526-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMATHI-75" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-2212" x="1184" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-35" x="2184" y="0"></use><g transform="translate(2685,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-29" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-32" x="550" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-2B" x="3751" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E526-MJMAIN-31" x="4751" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-525">(u-5)^2+1</script>取得最小值时的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>值，这时最小值为：当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-527-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.591ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 2407.1 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E528-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E528-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E528-MJMAIN-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E528-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E528-MJMAIN-3D" x="850" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E528-MJMAIN-35" x="1906" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-527">u=5</script>时取得最小值。</p><p>现在，如果我们想要将这个目标函数乘上常数10，这里我的最小化问题就变成了：求使得<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-528-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="18.527ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 7976.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E529-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-31"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-30" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-D7" x="1223" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-28" x="2223" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMATHI-75" x="2613" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-2212" x="3408" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-35" x="4408" y="0"></use><g transform="translate(4909,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-29" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-32" x="550" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-2B" x="5975" y="0"></use><g transform="translate(6975,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-31"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E529-MJMAIN-30" x="500" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-528">10×(u-5)^2+10</script>最小的值<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>，然而，使得这里最小的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>值仍为5。因此将一些常数乘以你的最小化项，这并不会改变最小化该方程时得到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>值。因此，这里我所做的是删去常量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>。也相同的，我将目标函数乘上一个常量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>，并不会改变取得最小值时的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>值。</p><p>第二点概念上的变化，我们只是指在使用支持向量机时，一些如下的标准惯例，而不是逻辑回归。因此，对于逻辑回归，在目标函数中，我们有两项：第一个是训练样本的代价，第二个是我们的正则化项，我们不得不去用这一项来平衡。这就相当于我们想要最小化<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-119-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.743ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 750.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E119-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E119-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-119">A</script>加上正则化参数λ，然后乘以其他项<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-110-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.764ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 759.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E110-MJMATHI-42" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-42" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-110">B</script>对吧？这里的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-119-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.743ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 750.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E119-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E119-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-119">A</script>表示这里的第一项，同时我用B表示第二项，但不包括<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script>，我们不是优化这里的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-534-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.543ex" height="2.227ex" viewBox="0 -806.1 4539.4 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.355ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E535-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path stroke-width="1" id="E535-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E535-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path stroke-width="1" id="E535-MJMAIN-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path stroke-width="1" id="E535-MJMATHI-42" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E535-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E535-MJMAIN-2B" x="972" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E535-MJMATHI-3BB" x="1973" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E535-MJMAIN-D7" x="2779" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E535-MJMATHI-42" x="3779" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-534">A+λ×B</script>。我们所做的是通过设置不同正则参数λ达到优化目的。这样，我们就能够权衡对应的项，是使得训练样本拟合的更好。即最小化<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-119-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.743ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 750.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E119-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E119-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-119">A</script>。还是保证正则参数足够小，也即是对于B项而言，但对于支持向量机，按照惯例，我们将使用一个不同的参数替换这里使用的λ来权衡这两项。你知道，就是第一项和第二项我们依照惯例使用一个不同的参数称为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>，同时改为优化目标，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-536-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.954ex" height="2.227ex" viewBox="0 -806.1 4716.4 958.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.355ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E537-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path stroke-width="1" id="E537-MJMAIN-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path stroke-width="1" id="E537-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path stroke-width="1" id="E537-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E537-MJMATHI-42" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E537-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E537-MJMAIN-D7" x="982" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E537-MJMATHI-41" x="1983" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E537-MJMAIN-2B" x="2956" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E537-MJMATHI-42" x="3956" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-536">C×A+B</script>因此，在逻辑回归中，如果给定<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script>，一个非常大的值，意味着给予B更大的权重。<strong>而这里，就对应于将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 设定为非常小的值，那么，相应的将会给<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-110-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.764ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 759.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E110-MJMATHI-42" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E110-MJMATHI-42" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-110">B</script>比给<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-119-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.743ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 750.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E119-MJMATHI-41" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E119-MJMATHI-41" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-119">A</script>更大的权重。</strong>因此，这只是一种不同的方式来控制这种权衡或者一种不同的方法，即用参数来决定是更关心第一项的优化，还是更关心第二项的优化。当然你也可以把这里的参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 考虑成<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-574-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1584.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMATHI-3BB" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-574">1/λ</script>，同 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-574-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1584.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMATHI-3BB" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-574">1/λ</script>所扮演的角色相同，并且这两个方程或这两个表达式并不相同，因为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-574-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1584.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMATHI-3BB" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-574">1/λ</script>，但是也并不全是这样，如果当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-574-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1584.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMATHI-3BB" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-574">1/λ</script>时，这两个优化目标应当得到相同的值，相同的最优值 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>。因此，就用它们来代替。那么，我现在删掉这里的λ，并且用常数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>来代替。因此，这就得到了在支持向量机中我们的整个优化目标函数。然后最小化这个目标函数，得到SVM 学习到的参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>。</p><p><img src='images/5a63e35db410fdb57c76de97ea888278.png' alt='' /></p><p>最后有别于逻辑回归输出的概率。在这里，我们的代价函数，当最小化代价函数，获得参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>时，支持向量机所做的是它来直接预测<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script>的值等于1，还是等于0。因此，这个假设函数会预测1。当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>大于或者等于0时，或者等于0时，所以学习参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>就是支持向量机假设函数的形式。那么，这就是支持向量机数学上的定义。</p><p>在接下来的视频中，让我们再回去从直观的角度看看优化目标，实际上是在做什么，以及SVM的假设函数将会学习什么，同时也会谈谈如何做些许修改，学习更加复杂、非线性的函数。</p><h3><a name='header-n63' class='md-header-anchor '></a>12.2 大边界的直观理解</h3><p>参考视频: 12 - 2 - Large Margin Intuition (11 min).mkv</p><p>人们有时将支持向量机看作是大间距分类器。在这一部分，我将介绍其中的含义，这有助于我们直观理解SVM模型的假设是什么样的。</p><p><img src='images/cc66af7cbd88183efc07c8ddf09cbc73.png' alt='' /></p><p>这是我的支持向量机模型的代价函数，在左边这里我画出了关于z的代价函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-554-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-554">{\cos}t_1{(z)}</script>，此函数用于正样本，而在右边这里我画出了关于z的代价函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-563-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-563">{\cos}t_0{(z)}</script>，横轴表示z，现在让我们考虑一下，最小化这些代价函数的必要条件是什么。如果你有一个正样本，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>，则只有在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-553-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.157ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 3081.6 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E554-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E554-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path><path stroke-width="1" id="E554-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E554-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E554-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use><g transform="translate(746,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E554-MJMAIN-3E"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E554-MJMAIN-3D" x="778" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E554-MJMAIN-31" x="2581" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-553">z>=1</script>时，代价函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-554-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E555-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E555-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-554">{\cos}t_1{(z)}</script>才等于0。</p><p>换句话说，如果你有一个正样本，我们会希望<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>>=1，反之，如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-16-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.155ex" height="1.877ex" viewBox="0 -504.6 497.5 808.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E16-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E16-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-16">y</script>是等于0的，我们观察一下，函数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-563-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-563">{\cos}t_0{(z)}</script>，它只有在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-556-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.32ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3582.1 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E557-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E557-MJMAIN-5C" d="M56 731Q56 740 62 745T75 750Q85 750 92 740Q96 733 270 255T444 -231Q444 -239 438 -244T424 -250Q414 -250 407 -240Q404 -236 230 242T56 731Z"></path><path stroke-width="1" id="E557-MJMAIN-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path stroke-width="1" id="E557-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E557-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E557-MJMATHI-7A" x="0" y="0"></use><g fill="red" stroke="red" transform="translate(468,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E557-MJMAIN-5C"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E557-MJMAIN-3C" x="500" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E557-MJMAIN-3D" x="2025" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E557-MJMAIN-31" x="3081" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-556">z\<=1</script>的区间里函数值为0。这是支持向量机的一个有趣性质。事实上，如果你有一个正样本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>，则其实我们仅仅要求<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>大于等于0，就能将该样本恰当分出，这是因为如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>>0大的话，我们的模型代价函数值为0，类似地，如果你有一个负样本，则仅需要<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script><=0就会将负例正确分离，但是，支持向量机的要求更高，不仅仅要能正确分开输入的样本，即不仅仅要求<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>>0，我们需要的是比0值大很多，比如大于等于1，我也想这个比0小很多，比如我希望它小于等于-1，这就相当于在支持向量机中嵌入了一个额外的安全因子。或者说安全的间距因子。</p><p>当然，逻辑回归做了类似的事情。但是让我们看一下，在支持向量机中，这个因子会导致什么结果。具体而言，我接下来会考虑一个特例。我们将这个常数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>设置成一个非常大的值。比如我们假设<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>的值为100000或者其它非常大的数，然后来观察支持向量机会给出什么结果？</p><p><img src='images/12ebd5973230e8fdf279ae09e187f437.png' alt='' /></p><p>如果 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>非常大，则最小化代价函数的时候，我们将会很希望找到一个使第一项为0的最优解。因此，让我们尝试在代价项的第一项为0的情形下理解该优化问题。比如我们可以把<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>设置成了非常大的常数，这将给我们一些关于支持向量机模型的直观感受。</p><p> <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG_Display" style="text-align: center;"><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-561-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="67.008ex" height="6.78ex" viewBox="0 -1660.6 28850.7 2919" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -2.923ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJSZ2-2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJSZ2-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJSZ2-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJSZ2-5B" d="M224 -649V1150H455V1099H275V-598H455V-649H224Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJSZ2-5D" d="M16 1099V1150H247V-649H16V-598H196V1099H16Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E562-MJMATHI-6A" d="M297 596Q297 627 318 644T361 661Q378 661 389 651T403 623Q403 595 384 576T340 557Q322 557 310 567T297 596ZM288 376Q288 405 262 405Q240 405 220 393T185 362T161 325T144 293L137 279Q135 278 121 278H107Q101 284 101 286T105 299Q126 348 164 391T252 441Q253 441 260 441T272 442Q296 441 316 432Q341 418 354 401T367 348V332L318 133Q267 -67 264 -75Q246 -125 194 -164T75 -204Q25 -204 7 -183T-12 -137Q-12 -110 7 -91T53 -71Q70 -71 82 -81T95 -112Q95 -148 63 -167Q69 -168 77 -168Q111 -168 139 -140T182 -74L193 -32Q204 11 219 72T251 197T278 308T289 365Q289 372 288 376Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-6D"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-69" x="833" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-6E" x="1112" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-3B8" x="945" y="-944"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-43" x="1835" y="0"></use><g transform="translate(2762,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-2211" x="0" y="0"></use><g transform="translate(147,-1090)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-69" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-3D" x="345" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-31" x="1124" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-6D" x="582" y="1627"></use></g><g transform="translate(4373,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-5B"></use><g transform="translate(472,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,412)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g><g transform="translate(1867,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use></g><g transform="translate(3206,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-31" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(4188,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-28"></use><g transform="translate(597,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-54" x="663" y="583"></use></g><g transform="translate(1665,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,412)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-29" x="3132" y="-1"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-2B" x="8141" y="0"></use><g transform="translate(9142,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-28"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-31" x="597" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-2212" x="1320" y="0"></use><g transform="translate(2320,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><g transform="translate(499,412)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-29" x="3715" y="-1"></use></g><g transform="translate(13622,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-74" x="14961" y="0"></use><g transform="translate(15489,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-28"></use><g transform="translate(597,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-54" x="663" y="583"></use></g><g transform="translate(1665,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,412)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-29" x="3132" y="-1"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-5D" x="19219" y="-1"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-2B" x="24288" y="0"></use><g transform="translate(25066,0)"><g transform="translate(342,0)"><rect stroke="none" width="620" height="60" x="0" y="220"></rect><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-31" x="60" y="676"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-32" x="60" y="-686"></use></g></g><g transform="translate(26316,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJSZ2-2211" x="0" y="0"></use><g transform="translate(147,-1090)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-69" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-3D" x="345" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-31" x="1124" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-6E" x="721" y="1627"></use></g><g transform="translate(27927,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMAIN-32" x="663" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E562-MJMATHI-6A" x="663" y="-430"></use></g></g></svg></span></span><script type="math/tex; mode=display" id="MathJax-Element-561">\min_\limits{\theta}C\sum_\limits{i=1}^{m}\left[y^{(i)}{\cos}t_{1}\left(\theta^{T}x^{(i)}\right)+\left(1-y^{(i)}\right){\cos}t\left(\theta^{T}x^{(i)}\right)\right]+\frac{1}{2}\sum_\limits{i=1}^{n}\theta^{2}_{j}</script></p><p>我们已经看到输入一个训练样本标签为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>，你想令第一项为0，你需要做的是找到一个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>，使得<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script>>=1，类似地，对于一个训练样本，标签为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>，为了使<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-563-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="7.902ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3402.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-74" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMATHI-7A" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path><path stroke-width="1" id="E564-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-63"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-6F" x="444" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-73" x="945" y="0"></use><g transform="translate(1339,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-74" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-30" x="511" y="-213"></use></g><g transform="translate(2154,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMATHI-7A" x="389" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E564-MJMAIN-29" x="858" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-563">{\cos}t_0{(z)}</script> 函数的值为0，我们需要<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-214-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E214-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E214-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-214">\theta^Tx</script><=-1。因此，现在考虑我们的优化问题。选择参数，使得第一项等于0，就会导致下面的优化问题，因为我们将选择参数使第一项为0，因此这个函数的第一项为0，因此是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>乘以0加上二分之一乘以第二项。这里第一项是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>乘以0，因此可以将其删去，因为我知道它是0。</p><p>这将遵从以下的约束：<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-567-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2535.3 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-567">\theta^Tx^{(i)}</script>>=1，如果 y (i)是等于1 的，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-567-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 2535.3 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E568-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E568-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-567">\theta^Tx^{(i)}</script><=-1，如果样本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-117-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="0.802ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 345.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E117-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E117-MJMATHI-69" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-117">i</script>是一个负样本，这样当你求解这个优化问题的时候，当你最小化这个关于变量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的函数的时候，你会得到一个非常有趣的决策边界。</p><p><img src='images/b1f670fddd9529727aa16a559d49d151.png' alt='' /></p><p>具体而言，如果你考察这样一个数据集，其中有正样本，也有负样本，可以看到这个数据集是线性可分的。我的意思是，存在一条直线把正负样本分开。当然有多条不同的直线，可以把正样本和负样本完全分开。</p><p><img src='images/01105c3afd1315acf0577f8493137dcc.png' alt='' /></p><p>比如，这就是一个决策边界可以把正样本和负样本分开。但是多多少少这个看起来并不是非常自然是么?</p><p>或者我们可以画一条更差的决策界，这是另一条决策边界，可以将正样本和负样本分开，但仅仅是勉强分开，这些决策边界看起来都不是特别好的选择，支持向量机将会选择这个黑色的决策边界，相较于之前我用粉色或者绿色画的决策界。这条黑色的看起来好得多，黑线看起来是更稳健的决策界。在分离正样本和负样本上它显得的更好。数学上来讲，这是什么意思呢？这条黑线有更大的距离，这个距离叫做间距(margin)。</p><p><img src='images/e68e6ca3275f433330a7981971eb4f16.png' alt='' /></p><p>当画出这两条额外的蓝线，我们看到黑色的决策界和训练样本之间有更大的最短距离。然而粉线和蓝线离训练样本就非常近，在分离样本的时候就会比黑线表现差。因此，这个距离叫做支持向量机的间距，而这是支持向量机具有鲁棒性的原因，因为它努力用一个最大间距来分离样本。因此支持向量机有时被称为<strong>大间距分类器</strong>，而这其实是求解上一页幻灯片上优化问题的结果。</p><p>我知道你也许想知道求解上一页幻灯片中的优化问题为什么会产生这个结果？它是如何产生这个大间距分类器的呢？我知道我还没有解释这一点。</p><p>我将会从直观上略述为什么这个优化问题会产生大间距分类器。总之这个图示有助于你理解支持向量机模型的做法，即努力将正样本和负样本用最大的间距分开。</p><p><img src='images/dd6239efad3d3ee7a89a28574d7795b3.png' alt='' /></p><p>在本节课中关于大间距分类器，我想讲最后一点：我们将这个大间距分类器中的正则化因子常数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>设置的非常大，我记得我将其设置为了100000，因此对这样的一个数据集，也许我们将选择这样的决策界，从而最大间距地分离开正样本和负样本。那么在让代价函数最小化的过程中，我们希望找出在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>两种情况下都使得代价函数中左边的这一项尽量为零的参数。如果我们找到了这样的参数，则我们的最小化问题便转变成：</p><p><img src='images/f4b6dee99cfb4352b3cac5287002e8de.png' alt='' /></p><p>事实上，支持向量机现在要比这个大间距分类器所体现得更成熟，尤其是当你使用大间距分类器的时候，你的学习算法会受异常点(outlier) 的影响。比如我们加入一个额外的正样本。</p><p><img src='images/b8fbe2f6ac48897cf40497a2d034c691.png' alt='' /></p><p>在这里，如果你加了这个样本，为了将样本用最大间距分开，也许我最终会得到一条类似这样的决策界，对么？就是这条粉色的线，仅仅基于一个异常值，仅仅基于一个样本，就将我的决策界从这条黑线变到这条粉线，这实在是不明智的。而如果正则化参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>，设置的非常大，这事实上正是支持向量机将会做的。它将决策界，从黑线变到了粉线，但是如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 设置的小一点，<strong>如果你将C设置的不要太大，则你最终会得到这条黑线，</strong>当然数据如果不是线性可分的，如果你在这里有一些正样本或者你在这里有一些负样本，则支持向量机也会将它们恰当分开。因此，大间距分类器的描述，仅仅是从直观上给出了正则化参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>非常大的情形，同时，要提醒你<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>的作用类似于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-574-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.68ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1584.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E575-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-31" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMAIN-2F" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E575-MJMATHI-3BB" x="1001" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-574">1/λ</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script>是我们之前使用过的正则化参数。这只是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>非常大的情形，或者等价地λ非常小的情形。你最终会得到类似粉线这样的决策界，但是实际上应用支持向量机的时候，<strong>当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>不是非常非常大的时候，它可以忽略掉一些异常点的影响，得到更好的决策界。</strong>甚至当你的数据不是线性可分的时候，支持向量机也可以给出好的结果。</p><p>回顾 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-779-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.545ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3679.1 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E780-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMAIN-3D" x="1038" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMAIN-31" x="2094" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMAIN-2F" x="2595" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMATHI-3BB" x="3095" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-779">C=1/λ</script>，因此：</p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 较大时，相当于 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script> 较小，可能会导致过拟合，高方差。</p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 较小时，相当于 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script> 较大，可能会导致低拟合，高偏差。</p><p>我们稍后会介绍支持向量机的偏差和方差，希望在那时候关于如何处理参数的这种平衡会变得更加清晰。我希望，这节课给出了一些关于为什么支持向量机被看做大间距分类器的直观理解。它用最大间距将样本区分开，尽管从技术上讲，这只有当参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script>是非常大的时候是真的，但是它对于理解支持向量机是有益的。</p><p>本节课中我们略去了一步，那就是我们在幻灯片中给出的优化问题。为什么会是这样的？它是如何得出大间距分类器的？我在本节中没有讲解，在下一节课中，我将略述这些问题背后的数学原理，来解释这个优化问题是如何得到一个大间距分类器的。</p><h3><a name='header-n126' class='md-header-anchor '></a>12.3 数学背后的大边界分类（可选）</h3><p>参考视频: 12 - 3 - Mathematics Behind Large Margin Classification (Optional) (20
min).mkv</p><p>在本节课中，我将介绍一些大间隔分类背后的数学原理。本节为选学部分，你完全可以跳过它，但是听听这节课可能让你对支持向量机中的优化问题，以及如何得到大间距分类器，产生更好的直观理解。</p><p><img src='images/55e05845c636c8c99c03e6e29337d8c4.png' alt='' /></p><p>首先，让我来给大家复习一下关于向量内积的知识。假设我有两个向量，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>，我将它们写在这里。两个都是二维向量，我们看一下，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-631-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.847ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1656.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-631">u^T v</script>的结果。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-631-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.847ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1656.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-631">u^T v</script>也叫做向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>之间的内积。由于是二维向量，我可以将它们画在这个图上。我们说，这就是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>即在横轴上，取值为某个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-591-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.384ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 1026.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E592-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E592-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E592-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E592-MJMAIN-31" x="809" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-591">{{u}_{1}}</script>，而在纵轴上，高度是某个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-592-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.384ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 1026.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E593-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E593-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E593-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E593-MJMAIN-32" x="809" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-592">{{u}_{2}}</script>作为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的第二个分量。现在，很容易计算的一个量就是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的范数。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-595-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.655ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 1573.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E596-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E596-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E596-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E596-MJMATHI-75" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E596-MJMAIN-2225" x="1073" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-595">\left\| u \right\|</script>表示<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的范数，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的长度，即向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的欧几里得长度。根据毕达哥拉斯定理，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-599-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="16.685ex" height="4.679ex" viewBox="0 -1308.7 7183.8 2014.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.639ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E600-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E600-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E600-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E600-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E600-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E600-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E600-MJSZ2-221A" d="M1001 1150Q1017 1150 1020 1132Q1020 1127 741 244L460 -643Q453 -650 436 -650H424Q423 -647 423 -645T421 -640T419 -631T415 -617T408 -594T399 -560T385 -512T367 -448T343 -364T312 -259L203 119L138 41L111 67L212 188L264 248L472 -474L983 1140Q988 1150 1001 1150Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMATHI-75" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-2225" x="1073" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-3D" x="1851" y="0"></use><g transform="translate(2907,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJSZ2-221A" x="0" y="26"></use><rect stroke="none" width="3275" height="60" x="1000" y="1117"></rect><g transform="translate(1000,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-32" x="809" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-31" x="809" y="-435"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-2B" x="1248" y="0"></use><g transform="translate(2249,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-32" x="809" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E600-MJMAIN-32" x="809" y="-435"></use></g></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-599">\left\| u \right\|=\sqrt{u_{1}^{2}+u_{2}^{2}}</script>，这是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的长度，它是一个实数。现在你知道了这个的长度是多少了。我刚刚画的这个向量的长度就知道了。</p><p>现在让我们回头来看向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script> ，因为我们想计算内积。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>是另一个向量，它的两个分量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-603-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.182ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 939.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E604-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path stroke-width="1" id="E604-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E604-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E604-MJMAIN-31" x="686" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-603">{{v}_{1}}</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-604-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.182ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 939.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E605-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path stroke-width="1" id="E605-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E605-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E605-MJMAIN-32" x="686" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-604">{{v}_{2}}</script>是已知的。向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>可以画在这里，现在让我们来看看如何计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>之间的内积。这就是具体做法，我们将向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>投影到向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>上，我们做一个直角投影，或者说一个90度投影将其投影到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>上，接下来我度量这条红线的长度。我称这条红线的长度为p，因此p就是长度，或者说是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>投影到向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>上的量，我将它写下来，p是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>投影到向量u上的长度，因此可以将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-614-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="13.448ex" height="2.811ex" viewBox="0 -906.7 5790.2 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E615-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E615-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E615-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path stroke-width="1" id="E615-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E615-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E615-MJAMS-22C5" d="M71 0Q59 4 55 16V96L56 176Q59 180 66 187L70 189H209Q219 181 222 174V15Q219 10 209 1L140 0H71Z"></path><path stroke-width="1" id="E615-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMAIN-3D" x="1933" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMATHI-70" x="2990" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJAMS-22C5" x="3715" y="0"></use><g transform="translate(4216,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMATHI-75" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E615-MJMAIN-2225" x="1073" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-614">{{u}^{T}}v=p\centerdot \left\| u \right\|</script>，或者说<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的长度。这是计算内积的一种方法。如果你从几何上画出p的值，同时画出<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的范数，你也会同样地计算出内积，答案是一样的。另一个计算公式是：<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-631-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.847ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1656.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-631">u^T v</script>就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-618-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.642ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 2859.8 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E619-MJMAIN-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path stroke-width="1" id="E619-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E619-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E619-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E619-MJMAIN-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E619-MJMAIN-5B" x="0" y="0"></use><g transform="translate(278,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E619-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E619-MJMAIN-31" x="809" y="-213"></use></g><g transform="translate(1554,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E619-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E619-MJMAIN-32" x="809" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E619-MJMAIN-5D" x="2581" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-618">\left[ {{u}_{1}}\text{ }{{u}_{2}} \right]</script> 这个一行两列的矩阵乘以<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>。因此可以得到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-620-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="17.653ex" height="1.994ex" viewBox="0 -655.4 7600.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E621-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E621-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E621-MJMAIN-D7" d="M630 29Q630 9 609 9Q604 9 587 25T493 118L389 222L284 117Q178 13 175 11Q171 9 168 9Q160 9 154 15T147 29Q147 36 161 51T255 146L359 250L255 354Q174 435 161 449T147 471Q147 480 153 485T168 490Q173 490 175 489Q178 487 284 383L389 278L493 382Q570 459 587 475T609 491Q630 491 630 471Q630 464 620 453T522 355L418 250L522 145Q606 61 618 48T630 29Z"></path><path stroke-width="1" id="E621-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path stroke-width="1" id="E621-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E621-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-31" x="809" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-D7" x="1248" y="0"></use><g transform="translate(2249,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-31" x="686" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-2B" x="3410" y="0"></use><g transform="translate(4411,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-32" x="809" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-D7" x="5660" y="0"></use><g transform="translate(6661,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E621-MJMAIN-32" x="686" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-620">{{u}_{1}}\times {{v}_{1}}+{{u}_{2}}\times {{v}_{2}}</script>。根据线性代数的知识，这两个公式会给出同样的结果。顺便说一句，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-621-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.792ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 4646.4 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E622-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E622-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E622-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path><path stroke-width="1" id="E622-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMAIN-3D" x="1933" y="0"></use><g transform="translate(2990,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMATHI-54" x="686" y="513"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E622-MJMATHI-75" x="4073" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-621">u^Tv=v^Tu</script>。因此如果你将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>交换位置，将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>投影到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>上，而不是将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>投影到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>上，然后做同样地计算，只是把<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>的位置交换一下，你事实上可以得到同样的结果。申明一点，在这个等式中<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的范数是一个实数，p也是一个实数，因此<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-631-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.847ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1656.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E632-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E632-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-631">u^T v</script>就是两个实数正常相乘。</p><p><img src='images/44ad37bce4b7e03835095dccbd2a7b7a.png' alt='' /></p><p>最后一点，需要注意的就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>值，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>事实上是有符号的，即它可能是正值，也可能是负值。我的意思是说，如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>是一个类似这样的向量，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>是一个类似这样的向量，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>之间的夹角大于90度，则如果将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>投影到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>上，会得到这样的一个投影，这是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>的长度，在这个情形下我们仍然有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-641-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.847ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1656.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E642-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E642-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E642-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E642-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E642-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E642-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-641">{{u}^{T}}v</script>是等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>乘以<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>的范数。唯一一点不同的是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>在这里是负的。在内积计算中，如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script>之间的夹角小于90度，那么那条红线的长度<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>是正值。然而如果这个夹角大于90度，则<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script>将会是负的。就是这个小线段的长度是负的。如果它们之间的夹角大于90度，两个向量之间的内积也是负的。这就是关于向量内积的知识。我们接下来将会使用这些关于向量内积的性质试图来理解支持向量机中的目标函数。</p><p><img src='images/03bd4b3ff69e327f7949c3d2a73eed8a.png' alt='' /></p><p>这就是我们先前给出的支持向量机模型中的目标函数。为了讲解方便，我做一点简化，仅仅是为了让目标函数更容易被分析。</p><p><img src='images/3cc61c6e5fe85c2a7bf8170f5bbfd8c3.png' alt='' /></p><p>我接下来忽略掉截距，令<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-649-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.406ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 2758 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E650-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E650-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E650-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E650-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E650-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E650-MJMAIN-3D" x="1201" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E650-MJMAIN-30" x="2257" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-649">{{\theta }_{0}}=0</script>，这样更容易画示意图。我将特征数n置为2，因此我们仅有两个特征<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-650-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.802ex" height="1.76ex" viewBox="0 -504.6 2498 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E651-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E651-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E651-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E651-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E651-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E651-MJMAIN-31" x="809" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E651-MJMAIN-2C" x="1026" y="0"></use><g transform="translate(1471,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E651-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E651-MJMAIN-32" x="809" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-650">{{x}_{1}},{{x}_{2}}</script>，现在我们来看一下目标函数，支持向量机的优化目标函数。当我们仅有两个特征，即n=2时，这个式子可以写作：<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-651-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="28.958ex" height="5.145ex" viewBox="0 -1509.8 12467.8 2215.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.639ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E652-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJSZ1-28" d="M152 251Q152 646 388 850H416Q422 844 422 841Q422 837 403 816T357 753T302 649T255 482T236 250Q236 124 255 19T301 -147T356 -251T403 -315T422 -340Q422 -343 416 -349H388Q359 -325 332 -296T271 -213T212 -97T170 56T152 251Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJSZ1-29" d="M305 251Q305 -145 69 -349H56Q43 -349 39 -347T35 -338Q37 -333 60 -307T108 -239T160 -136T204 27T221 250T204 473T160 636T108 740T60 807T35 839Q35 850 50 850H56H69Q197 743 256 566Q305 425 305 251Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJSZ2-221A" d="M1001 1150Q1017 1150 1020 1132Q1020 1127 741 244L460 -643Q453 -650 436 -650H424Q423 -647 423 -645T421 -640T419 -631T415 -617T408 -594T399 -560T385 -512T367 -448T343 -364T312 -259L203 119L138 41L111 67L212 188L264 248L472 -474L983 1140Q988 1150 1001 1150Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJSZ2-28" d="M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z"></path><path stroke-width="1" id="E652-MJSZ2-29" d="M35 1138Q35 1150 51 1150H56H69Q113 1113 153 1069T243 944T330 771T391 541T416 250T391 -40T330 -270T243 -443T152 -568T69 -649H56Q43 -649 39 -647T35 -637Q65 -607 110 -548Q283 -316 316 56Q324 133 324 251Q324 368 316 445Q278 877 48 1123Q36 1137 35 1138Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="473" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-31" x="84" y="572"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="84" y="-532"></use></g><g transform="translate(713,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJSZ1-28"></use><g transform="translate(458,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="663" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-31" x="663" y="-435"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-2B" x="1145" y="0"></use><g transform="translate(2146,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="663" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="663" y="-435"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJSZ1-29" x="3528" y="-1"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-3D" x="4978" y="0"></use><g transform="translate(5756,0)"><g transform="translate(397,0)"><rect stroke="none" width="473" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-31" x="84" y="572"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="84" y="-532"></use></g></g><g transform="translate(6748,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJSZ2-28"></use><g transform="translate(597,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJSZ2-221A" x="0" y="26"></use><rect stroke="none" width="3069" height="60" x="1000" y="1117"></rect><g transform="translate(1000,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="663" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-31" x="663" y="-435"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-2B" x="1145" y="0"></use><g transform="translate(2146,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="663" y="488"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="663" y="-435"></use></g></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJSZ2-29" x="4667" y="-1"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E652-MJMAIN-32" x="7446" y="1364"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-651">\frac{1}{2}\left({\theta_1^2+\theta_2^2}\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{\theta_1^2+\theta_2^2}\right)^2</script>，我们只有两个参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-662-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.323ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 2292 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E663-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-2C" x="923" y="0"></use><g transform="translate(1368,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-662">{{\theta }_{1}},{{\theta }_{2}}</script>。你可能注意到括号里面的这一项是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数，或者说是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的长度。我的意思是如果我们将向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>写出来，那么我刚刚画红线的这一项就是向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的长度或范数。这里我们用的是之前学过的向量范数的定义，事实上这就等于向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的长度。</p><p>当然你可以将其写作<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-658-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.115ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 3493.9 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E659-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E659-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E659-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E659-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E659-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMAIN-2C" x="923" y="0"></use><g transform="translate(1201,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMAIN-2C" x="2125" y="0"></use><g transform="translate(2570,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E659-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-658">{{\theta }_{0}}\text{,}{{\theta }_{1}},{{\theta }_{2}}</script>，如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-697-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E698-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E698-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-697">{{\theta }_{0}}</script>等于0，那就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-662-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.323ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 2292 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E663-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-2C" x="923" y="0"></use><g transform="translate(1368,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-662">{{\theta }_{1}},{{\theta }_{2}}</script>的长度。在这里我将忽略<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-697-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E698-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E698-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-697">{{\theta }_{0}}</script>，这样来写<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-249-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E249-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E249-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-249">\theta</script>的范数，它仅仅和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-662-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.323ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 2292 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E663-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E663-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-2C" x="923" y="0"></use><g transform="translate(1368,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E663-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-662">{{\theta }_{1}},{{\theta }_{2}}</script>有关。但是，数学上不管你是否包含，其实并没有差别，因此在我们接下来的推导中去掉<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-697-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E698-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E698-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-697">{{\theta }_{0}}</script>不会有影响这意味着我们的目标函数是等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-692-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.128ex" height="3.395ex" viewBox="0 -1007.2 2638.3 1461.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.055ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E693-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E693-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E693-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E693-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="473" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-31" x="84" y="572"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-32" x="84" y="-532"></use></g><g transform="translate(713,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-32" x="2079" y="675"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-692">\frac{1}{2}\left\| \theta \right\|^2</script>。因此支持向量机做的全部事情，就是<strong>极小化参数向量</strong><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script><strong>范数的平方，或者说长度的平方</strong>。</p><p>现在我将要看看这些项：<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-666-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.809ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1640.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E667-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E667-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E667-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E667-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E667-MJMATHI-54" x="663" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E667-MJMATHI-78" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-666">\theta^{T}x</script>更深入地理解它们的含义。给定参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-53-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E53-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E53-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-53">\theta </script>给定一个样本x，这等于什么呢?在前一页幻灯片上，我们画出了在不同情形下，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-667-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.847ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1656.2 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E668-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E668-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E668-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E668-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E668-MJMATHI-54" x="809" y="513"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E668-MJMATHI-76" x="1170" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-667">u^Tv</script>的示意图，我们将会使用这些概念，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-53-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E53-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E53-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-53">\theta </script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-685-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1467.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E686-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-685">x^{(i)}</script>就类似于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-669-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E670-MJMATHI-75" d="M21 287Q21 295 30 318T55 370T99 420T158 442Q204 442 227 417T250 358Q250 340 216 246T182 105Q182 62 196 45T238 27T291 44T328 78L339 95Q341 99 377 247Q407 367 413 387T427 416Q444 431 463 431Q480 431 488 421T496 402L420 84Q419 79 419 68Q419 43 426 35T447 26Q469 29 482 57T512 145Q514 153 532 153Q551 153 551 144Q550 139 549 130T540 98T523 55T498 17T462 -8Q454 -10 438 -10Q372 -10 347 46Q345 45 336 36T318 21T296 6T267 -6T233 -11Q189 -11 155 7Q103 38 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E670-MJMATHI-75" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-669">u</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-670-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.128ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 485.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E671-MJMATHI-76" d="M173 380Q173 405 154 405Q130 405 104 376T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Q21 294 29 316T53 368T97 419T160 441Q202 441 225 417T249 361Q249 344 246 335Q246 329 231 291T200 202T182 113Q182 86 187 69Q200 26 250 26Q287 26 319 60T369 139T398 222T409 277Q409 300 401 317T383 343T365 361T357 383Q357 405 376 424T417 443Q436 443 451 425T467 367Q467 340 455 284T418 159T347 40T241 -11Q177 -11 139 22Q102 54 102 117Q102 148 110 181T151 298Q173 362 173 380Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E671-MJMATHI-76" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-670">v</script> 。</p><p><img src='images/4510b8fbc90ba2b233bb6996529f2df1.png' alt='' /></p><p>让我们看一下示意图：我们考察一个单一的训练样本，我有一个正样本在这里，用一个叉来表示这个样本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-685-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1467.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E686-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-685">x^{(i)}</script>，意思是在水平轴上取值为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-672-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="3.511ex" viewBox="0 -1107.7 1467.6 1511.8" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.938ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E673-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E673-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E673-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E673-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E673-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E673-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,521)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E673-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E673-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E673-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E673-MJMAIN-31" x="809" y="-435"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-672">x_1^{(i)}</script>，在竖直轴上取值为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-673-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="3.511ex" viewBox="0 -1107.7 1467.6 1511.8" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.938ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E674-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E674-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E674-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E674-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E674-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E674-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,521)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E674-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E674-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E674-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E674-MJMAIN-32" x="809" y="-435"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-673">x_2^{(i)}</script>。这就是我画出的训练样本。尽管我没有将其真的看做向量。它事实上就是一个始于原点，终点位置在这个训练样本点的向量。现在，我们有一个参数向量我会将它也画成向量。我将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-674-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.344ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E675-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E675-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E675-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E675-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-674">θ_1</script>画在横轴这里，将<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-675-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.344ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E676-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E676-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E676-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E676-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-675">θ_2</script> 画在纵轴这里，那么内积<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-676-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 2535.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E677-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E677-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E677-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E677-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E677-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E677-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E677-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E677-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E677-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E677-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E677-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E677-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-676">θ^T x^{(i)}</script> 将会是什么呢？</p><p>使用我们之前的方法，我们计算的方式就是我将训练样本投影到参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>，然后我来看一看这个线段的长度，我将它画成红色。我将它称为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-741-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.338ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1437.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-741">p^{(i)}</script>用来表示这是第 i个训练样本在参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>上的投影。根据我们之前幻灯片的内容，我们知道的是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-690-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 2535.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-690">θ^Tx^{(i)}</script>将会等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-681-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.259ex" height="1.76ex" viewBox="-38.5 -504.6 542 757.9" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E682-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E682-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-681">p</script> 乘以向量 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-684-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E685-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E685-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-684">θ</script> 的长度或范数。这就等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-683-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="17.305ex" height="3.511ex" viewBox="0 -1107.7 7450.9 1511.8" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.938ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E684-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E684-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-22C5" x="1145" y="0"></use><g transform="translate(1646,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,521)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-31" x="809" y="-435"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-2B" x="3336" y="0"></use><g transform="translate(4336,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-22C5" x="5482" y="0"></use><g transform="translate(5983,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,521)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E684-MJMAIN-32" x="809" y="-435"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-683">\theta_1\cdot{x_1^{(i)}}+\theta_2\cdot{x_2^{(i)}}</script>。这两种方式是等价的，都可以用来计算<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-684-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E685-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E685-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-684">θ</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-685-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.409ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1467.6 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E686-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E686-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E686-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-685">x^{(i)}</script>之间的内积。</p><p>这告诉了我们什么呢？这里表达的意思是：这个<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-690-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 2535.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-690">θ^Tx^{(i)}</script> >=1 或者<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-690-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 2535.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-690">θ^Tx^{(i)}</script><-1的,约束是可以被<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-688-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.347ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 2732.6 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E689-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E689-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E689-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E689-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E689-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E689-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E689-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E689-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E689-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E689-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E689-MJMAIN-22C5" x="1620" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E689-MJMATHI-78" x="2121" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-688">p^{(i)}\cdot{x}</script>>=1这个约束所代替的。因为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-689-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="17.33ex" height="3.044ex" viewBox="0 -1007.2 7461.4 1310.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E690-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E690-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-3D" x="2813" y="0"></use><g transform="translate(3869,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-22C5" x="5490" y="0"></use><g transform="translate(5990,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E690-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-689">θ^Tx^{(i)}=p^{(i)}\cdot{\left\| \theta \right\|}</script> ，将其写入我们的优化目标。我们将会得到没有了约束，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-690-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.888ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 2535.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E691-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><g transform="translate(1067,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E691-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-690">θ^Tx^{(i)}</script>而变成了<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-710-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.432ex" height="2.928ex" viewBox="-38.5 -956.9 3630.6 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E711-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-22C5" x="1620" y="0"></use><g transform="translate(2121,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-710">p^{(i)}\cdot{\left\| \theta \right\|}</script>。</p><p><img src='images/912cb43058cee46ddf51598b7538968c.png' alt='' /></p><p>需要提醒一点，我们之前曾讲过这个优化目标函数可以被写成等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-692-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.128ex" height="3.395ex" viewBox="0 -1007.2 2638.3 1461.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -1.055ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E693-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E693-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E693-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E693-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g transform="translate(120,0)"><rect stroke="none" width="473" height="60" x="0" y="220"></rect><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-31" x="84" y="572"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-32" x="84" y="-532"></use></g><g transform="translate(713,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E693-MJMAIN-32" x="2079" y="675"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-692">\frac{1}{2}\left\| \theta \right\|^2</script>。</p><p>现在让我们考虑下面这里的训练样本。现在，继续使用之前的简化，即<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-697-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E698-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E698-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-697">{{\theta }_{0}}</script>=0，我们来看一下支持向量机会选择什么样的决策界。这是一种选择，我们假设支持向量机会选择这个决策边界。这不是一个非常好的选择，因为它的间距很小。这个决策界离训练样本的距离很近。我们来看一下为什么支持向量机不会选择它。</p><p>对于这样选择的参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>，可以看到参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>事实上是和决策界是90度正交的，因此这个绿色的决策界对应着一个参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>这个方向,顺便提一句<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-697-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E698-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E698-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E698-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-697">{{\theta }_{0}}</script>=0的简化仅仅意味着决策界必须通过原点(0,0)。现在让我们看一下这对于优化目标函数意味着什么。</p><p><img src='images/20725ba601c1c90d1024e50fc24c579b.png' alt='' /></p><p>比如这个样本，我们假设它是我的第一个样本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-724-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.663ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1577.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E725-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E725-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E725-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E725-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-724">x^{(1)}</script>，如果我考察这个样本到参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的投影，投影是这个短的红线段，就等于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script>，它非常短。类似地，这个样本如果它恰好是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-728-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.663ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1577.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E729-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E729-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E729-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E729-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-728">x^{(2)}</script>，我的第二个训练样本，则它到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的投影在这里。我将它画成粉色，这个短的粉色线段是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>，即第二个样本到我的参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的投影。因此，这个投影非常短。<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>事实上是一个负值，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>是在相反的方向，这个向量和参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的夹角大于90度，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>的值小于0。</p><p>我们会发现这些<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-741-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.338ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1437.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-741">p^{(i)}</script>将会是非常小的数，因此当我们考察优化目标函数的时候，对于正样本而言，我们需要<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-710-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.432ex" height="2.928ex" viewBox="-38.5 -956.9 3630.6 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E711-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E711-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-22C5" x="1620" y="0"></use><g transform="translate(2121,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E711-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-710">p^{(i)}\cdot{\left\| \theta \right\|}</script>>=1,但是如果 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-741-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.338ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1437.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-741">p^{(i)}</script>在这里非常小,那就意味着我们需要<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数非常大.因为如果 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script> 很小,而我们希望<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-714-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.687ex" height="2.928ex" viewBox="-38.5 -956.9 3740.2 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E715-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E715-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E715-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E715-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E715-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E715-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E715-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMAIN-22C5" x="1730" y="0"></use><g transform="translate(2231,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E715-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-714">p^{(1)}\cdot{\left\| \theta \right\|}</script>>=1,令其实现的唯一的办法就是这两个数较大。如果 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script> 小，我们就希望<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数大。类似地，对于负样本而言我们需要<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-717-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.687ex" height="2.928ex" viewBox="-38.5 -956.9 3740.2 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E718-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E718-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E718-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E718-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E718-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E718-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E718-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMAIN-22C5" x="1730" y="0"></use><g transform="translate(2231,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E718-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-717">p^{(2)}\cdot{\left\| \theta \right\|}</script><=-1。我们已经在这个样本中看到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>会是一个非常小的数，因此唯一的办法就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数变大。但是我们的目标函数是希望找到一个参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>，它的范数是小的。因此，这看起来不像是一个好的参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的选择。</p><p><img src='images/5eab58ad9cb54b3b6fda8f6c96efff24.png' alt='' /></p><p>相反的，来看一个不同的决策边界。比如说，支持向量机选择了这个决策界，现在状况会有很大不同。如果这是决策界，这就是相对应的参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的方向，因此，在这个决策界之下，垂直线是决策界。使用线性代数的知识，可以说明，这个绿色的决策界有一个垂直于它的向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>。现在如果你考察你的数据在横轴x上的投影，比如这个我之前提到的样本，我的样本<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-724-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.663ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1577.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E725-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E725-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E725-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E725-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E725-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-724">x^{(1)}</script>，当我将它投影到横轴x上，或说投影到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>上，就会得到这样<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script>。它的长度是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script>，另一个样本，那个样本是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-728-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.663ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1577.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E729-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E729-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E729-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E729-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E729-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-728">x^{(2)}</script>。我做同样的投影，我会发现，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>的长度是负值。你会注意到现在<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script> 和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-731-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E732-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E732-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E732-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-731">p^{(2)}</script>这些投影长度是长多了。如果我们仍然要满足这些约束，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-732-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.995ex" height="2.928ex" viewBox="0 -956.9 3872.8 1260.5" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E733-MJMATHI-50" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path><path stroke-width="1" id="E733-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E733-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E733-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E733-MJMAIN-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E733-MJMAIN-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path stroke-width="1" id="E733-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMATHI-50" x="0" y="0"></use><g transform="translate(784,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMAIN-22C5" x="1901" y="0"></use><g transform="translate(2402,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMAIN-2225" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMATHI-3B8" x="500" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E733-MJMAIN-2225" x="970" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-732">P^{(i)}\cdot{\left\| \theta \right\|}</script>>1，则因为<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-733-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.592ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1546.7 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E734-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E734-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E734-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-733">p^{(1)}</script>变大了，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数就可以变小了。因此这意味着通过选择右边的决策界，而不是左边的那个，支持向量机可以使参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数变小很多。因此，如果我们想令<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>的范数变小，从而令<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>范数的平方变小，就能让支持向量机选择右边的决策界。这就是支持向量机如何能有效地产生大间距分类的原因。</p><p>看这条绿线，这个绿色的决策界。我们希望正样本和负样本投影到θ的值大。要做到这一点的唯一方式就是选择这条绿线做决策界。这是大间距决策界来区分开正样本和负样本这个间距的值。这个间距的值就是<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-739-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.599ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 4563.2 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E740-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g><g transform="translate(1508,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g><g transform="translate(3016,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-33" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-739">p^{(1)}p^{(2)}p^{(3)}</script>等等的值。通过让间距变大，即通过这些<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-739-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="10.599ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 4563.2 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E740-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E740-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g><g transform="translate(1508,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g><g transform="translate(3016,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-33" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E740-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-739">p^{(1)}p^{(2)}p^{(3)}</script>等等的值，支持向量机最终可以找到一个较小的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>范数。这正是支持向量机中最小化目标函数的目的。</p><p>以上就是为什么支持向量机最终会找到大间距分类器的原因。因为它试图极大化这些<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-741-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.338ex" height="2.811ex" viewBox="-38.5 -956.9 1437.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex; margin-left: -0.089ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-70" d="M23 287Q24 290 25 295T30 317T40 348T55 381T75 411T101 433T134 442Q209 442 230 378L240 387Q302 442 358 442Q423 442 460 395T497 281Q497 173 421 82T249 -10Q227 -10 210 -4Q199 1 187 11T168 28L161 36Q160 35 139 -51T118 -138Q118 -144 126 -145T163 -148H188Q194 -155 194 -157T191 -175Q188 -187 185 -190T172 -194Q170 -194 161 -194T127 -193T65 -192Q-5 -192 -24 -194H-32Q-39 -187 -39 -183Q-37 -156 -26 -148H-6Q28 -147 33 -136Q36 -130 94 103T155 350Q156 355 156 364Q156 405 131 405Q109 405 94 377T71 316T59 280Q57 278 43 278H29Q23 284 23 287ZM178 102Q200 26 252 26Q282 26 310 49T356 107Q374 141 392 215T411 325V331Q411 405 350 405Q339 405 328 402T306 393T286 380T269 365T254 350T243 336T235 326L232 322Q232 321 229 308T218 264T204 212Q178 106 178 102Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMATHI-69" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E742-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-70" x="0" y="0"></use><g transform="translate(503,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMATHI-69" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E742-MJMAIN-29" x="734" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-741">p^{(i)}</script>的范数，它们是训练样本到决策边界的距离。最后一点，我们的推导自始至终使用了这个简化假设，就是参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-746-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E747-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E747-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-746">θ_0</script>=0。</p><p><img src='images/65198a1748fdbe16da34afab9f33d801.png' alt='' /></p><p>就像我之前提到的。这个的作用是：<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-746-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E747-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E747-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-746">θ_0</script>=0的意思是我们让决策界通过原点。如果你令<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-746-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E747-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E747-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-746">θ_0</script>不是0的话，含义就是你希望决策界不通过原点。我将不会做全部的推导。实际上，支持向量机产生大间距分类器的结论，会被证明同样成立，证明方式是非常类似的，是我们刚刚做的证明的推广。</p><p>之前视频中说过，即便<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-746-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E747-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E747-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-746">θ_0</script>不等于0，支持向量机要做的事情都是优化这个目标函数对应着C值非常大的情况，但是可以说明的是，即便<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-746-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.145ex" height="2.461ex" viewBox="0 -806.1 923.4 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E747-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E747-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E747-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-746">θ_0</script>不等于0，支持向量机仍然会找到正样本和负样本之间的大间距分隔。</p><p>总之，我们解释了为什么支持向量机是一个大间距分类器。在下一节我们，将开始讨论如何利用支持向量机的原理，应用它们建立一个复杂的非线性分类器。</p><h3><a name='header-n192' class='md-header-anchor '></a>12.4 核函数1</h3><p>参考视频: 12 - 4 - Kernels I (16 min).mkv</p><p>回顾我们之前讨论过可以使用高级数的多项式模型来解决无法用直线进行分隔的分类问题：</p><p><img src='images/529b6dbc07c9f39f5266bd0b3f628545.png' alt='' /></p><p>为了获得上图所示的判定边界，我们的模型可能是<img src='images/92bdfda02d91ed3e4ae7ac2bee4377bb.png' alt='' /></p><p>的形式。</p><p>我们可以用一系列的新的特征f来替换模型中的每一项。例如令：</p><p><img src='images/a8ac0b1a3bf2424c3d78b469b9f4fd8a.png' alt='' /></p><p>...得到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-747-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="24.883ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 10713.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E748-MJMATHI-68" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMAIN-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path stroke-width="1" id="E748-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-68" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-3B8" x="815" y="-219"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-28" x="1008" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-78" x="1397" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-29" x="1970" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-3D" x="2637" y="0"></use><g transform="translate(3694,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-31" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-2B" x="4860" y="0"></use><g transform="translate(5861,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-32" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-2B" x="6805" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-2E" x="7584" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-2E" x="8029" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-2E" x="8474" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMAIN-2B" x="8919" y="0"></use><g transform="translate(9698,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E748-MJMATHI-6E" x="693" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-747">h_θ(x)=f_1+f_2+...+f_n</script>。然而，除了对原有的特征进行组合以外，有没有更好的方法来构造<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-772-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.648ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3723.6 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E773-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-31" x="693" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-2C" x="944" y="0"></use><g transform="translate(1389,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-32" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-2C" x="2333" y="0"></use><g transform="translate(2779,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-33" x="693" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-772">f_1,f_2,f_3</script>？我们可以利用核函数来计算出新的特征。</p><p>给定一个训练实例x，我们利用x的各个特征与我们预先选定的<strong>地标</strong>（landmarks）<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-749-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="11.149ex" height="2.811ex" viewBox="0 -956.9 4800.1 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E750-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E750-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E750-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E750-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E750-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E750-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E750-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-2C" x="1303" y="0"></use><g transform="translate(1748,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-2C" x="3051" y="0"></use><g transform="translate(3496,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-33" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E750-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-749">l^{(1)},l^{(2)},l^{(3)}</script>的近似程度来选取新的特征<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-772-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.648ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3723.6 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E773-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-31" x="693" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-2C" x="944" y="0"></use><g transform="translate(1389,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-32" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-2C" x="2333" y="0"></use><g transform="translate(2779,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-33" x="693" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-772">f_1,f_2,f_3</script>。</p><p><img src='images/2516821097bda5dfaf0b94e55de851e0.png' alt='' /></p><p>例如：</p><p><img src='images/47418016755c59337ac511cc636fe661.jpg' alt='' /></p><p>其中：<img src='images/550ad2c339eade766bda65880b874d38.png' alt='' />，为实例<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E15-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x</script>中所有特征与地标<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-764-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E765-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-764">l^{(1)}</script>之间的距离的和。上例中的similarity（x,<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-764-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E765-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-764">l^{(1)}</script>）就是核函数，具体而言，这里是一个<strong>高斯核函数</strong>（Gaussian Kernel）。 <strong>注：这个函数与正态分布没什么实际上的关系，只是看上去像而已。</strong></p><p>这些地标的作用是什么？如果一个训练实例x与地标L之间的距离近似于0，则新特征 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-774-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.279ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 550.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E775-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E775-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-774">f</script>近似于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-754-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.416ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1470.9 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E755-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="1" id="E755-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E755-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E755-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use><g transform="translate(466,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E755-MJMAIN-2212" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E755-MJMAIN-30" x="778" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-754">e^{-0}</script>=1，如果训练实例<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E15-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x</script>与地标<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-430-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.583ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 681.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E431-MJMATHI-4C" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E431-MJMATHI-4C" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-430">L</script>之间距离较远，则f近似于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-755-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="11.573ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 4982.9 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E756-MJMATHI-65" d="M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z"></path><path stroke-width="1" id="E756-MJMAIN-2212" d="M84 237T84 250T98 270H679Q694 262 694 250T679 230H98Q84 237 84 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E756-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E756-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E756-MJMATHI-65" x="0" y="0"></use><g transform="translate(466,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E756-MJMAIN-2212" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E756-MJMAIN-28" x="778" y="0"></use><g transform="translate(825,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(35.539) matrix(1 0 0 -1 0 0)">一</text></g><g transform="translate(1378,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(35.539) matrix(1 0 0 -1 0 0)">个</text></g><g transform="translate(1930,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(35.539) matrix(1 0 0 -1 0 0)">较</text></g><g transform="translate(2483,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(35.539) matrix(1 0 0 -1 0 0)">大</text></g><g transform="translate(3035,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(35.539) matrix(1 0 0 -1 0 0)">的</text></g><g transform="translate(3588,0)"><text font-family="STIXGeneral,'Arial Unicode MS',serif" stroke="none" transform="scale(35.539) matrix(1 0 0 -1 0 0)">数</text></g><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E756-MJMAIN-29" x="5856" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-755">e^{-(一个较大的数)}</script>=0。</p><p>假设我们的训练实例含有两个特征[<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-760-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.384ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 1026.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E761-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E761-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E761-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E761-MJMAIN-31" x="809" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-760">x_{1}</script> <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-757-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.384ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 1026.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E758-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E758-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E758-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,0)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E758-MJMAIN-32" x="0" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-757">x{_2}</script>]，给定地标<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-764-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E765-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-764">l^{(1)}</script>与不同的<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-785-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E786-MJMATHI-3C3" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E786-MJMATHI-3C3" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-785">\sigma</script>值，见下图：</p><p><img src='images/b9acfc507a54f5ca13a3d50379972535.jpg' alt='' /></p><p>图中水平面的坐标为 <span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-760-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.384ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 1026.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E761-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E761-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E761-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E761-MJMAIN-31" x="809" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-760">x_{1}</script>，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-761-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.384ex" height="1.644ex" viewBox="0 -504.6 1026.4 707.6" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.472ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E762-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E762-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E762-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E762-MJMAIN-32" x="809" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-761">x_{2}</script>而垂直坐标轴代表f。可以看出，只有当x与<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-764-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E765-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-764">l^{(1)}</script>重合时f才具有最大值。随着x的改变f值改变的速率受到<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-763-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.385ex" height="2.344ex" viewBox="0 -906.7 1026.8 1009.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E764-MJMATHI-3C3" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path><path stroke-width="1" id="E764-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E764-MJMATHI-3C3" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E764-MJMAIN-32" x="810" y="513"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-763">\sigma^2</script>的控制。</p><p>在下图中，当实例处于洋红色的点位置处，因为其离<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-764-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E765-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E765-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E765-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-764">l^{(1)}</script>更近，但是离<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-771-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E772-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E772-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E772-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E772-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-771">l^{(2)}</script>和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-766-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E767-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E767-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E767-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="1" id="E767-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E767-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E767-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E767-MJMAIN-33" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E767-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-766">l^{(3)}</script>较远，因此<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-767-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.193ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 944.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E768-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E768-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E768-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E768-MJMAIN-31" x="693" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-767">f_1</script>接近1，而<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-768-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.193ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 944.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E769-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E769-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E769-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E769-MJMAIN-32" x="693" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-768">f_2</script>,<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-769-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.193ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 944.4 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E770-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E770-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E770-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E770-MJMAIN-33" x="693" y="-213"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-769">f_3</script>接近0。因此<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-770-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="36.521ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 15724.3 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E771-MJMATHI-68" d="M137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 685Q294 674 258 534Q220 386 220 383Q220 381 227 388Q288 442 357 442Q411 442 444 415T478 336Q478 285 440 178T402 50Q403 36 407 31T422 26Q450 26 474 56T513 138Q516 149 519 151T535 153Q555 153 555 145Q555 144 551 130Q535 71 500 33Q466 -10 419 -10H414Q367 -10 346 17T325 74Q325 90 361 192T398 345Q398 404 354 404H349Q266 404 205 306L198 293L164 158Q132 28 127 16Q114 -11 83 -11Q69 -11 59 -2T48 16Q48 30 121 320L195 616Q195 629 188 632T149 637H128Q122 643 122 645T124 664Q129 683 137 683Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path stroke-width="1" id="E771-MJMAIN-3E" d="M84 520Q84 528 88 533T96 539L99 540Q106 540 253 471T544 334L687 265Q694 260 694 250T687 235Q685 233 395 96L107 -40H101Q83 -38 83 -20Q83 -19 83 -17Q82 -10 98 -1Q117 9 248 71Q326 108 378 132L626 250L378 368Q90 504 86 509Q84 513 84 520Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-68" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-3B8" x="815" y="-219"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-28" x="1008" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-78" x="1397" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-29" x="1970" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-3D" x="2637" y="0"></use><g transform="translate(3694,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-30" x="663" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-2B" x="4839" y="0"></use><g transform="translate(5840,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use></g><g transform="translate(6763,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-31" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-2B" x="7930" y="0"></use><g transform="translate(8931,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-32" x="663" y="-213"></use></g><g transform="translate(9854,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-32" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-2B" x="11021" y="0"></use><g transform="translate(12021,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-31" x="663" y="-213"></use></g><g transform="translate(12945,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-33" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-3E" x="14167" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E771-MJMAIN-30" x="15223" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-770">h_θ(x)=θ_0+θ_1f_1+θ_2f_2+θ_1f_3>0</script>，因此预测<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>。同理可以求出，对于离<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-771-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.027ex" height="2.461ex" viewBox="0 -956.9 1303.2 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E772-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E772-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E772-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E772-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E772-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-771">l^{(2)}</script>较近的绿色点，也预测<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-362-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E363-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E363-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E363-MJMAIN-31" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-362">y=1</script>，但是对于蓝绿色的点，因为其离三个地标都较远，预测<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-301-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="5.416ex" height="2.461ex" viewBox="0 -755.9 2332.1 1059.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E301-MJMATHI-79" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E301-MJMAIN-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMATHI-79" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-3D" x="775" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E301-MJMAIN-30" x="1831" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-301">y=0</script>。</p><p><img src='images/3d8959d0d12fe9914dc827d5a074b564.jpg' alt='' /></p><p>这样，图中红色的封闭曲线所表示的范围，便是我们依据一个单一的训练实例和我们选取的地标所得出的判定边界，在预测时，我们采用的特征不是训练实例本身的特征，而是通过核函数计算出的新特征<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-772-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.648ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3723.6 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E773-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E773-MJMAIN-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-31" x="693" y="-213"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-2C" x="944" y="0"></use><g transform="translate(1389,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-32" x="693" y="-213"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-2C" x="2333" y="0"></use><g transform="translate(2779,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E773-MJMAIN-33" x="693" y="-213"></use></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-772">f_1,f_2,f_3</script>。</p><h3><a name='header-n233' class='md-header-anchor '></a>12.5 核函数2</h3><p>参考视频: 12 - 5 - Kernels II (16 min).mkv</p><p>在上一节视频里，我们讨论了核函数这个想法，以及怎样利用它去实现支持向量机的一些新特性。在这一节视频中，我将补充一些缺失的细节，并简单的介绍一下怎么在实际中使用应用这些想法。</p><p>如何选择地标？</p><p>我们通常是根据训练集的数量选择地标的数量，即如果训练集中有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>个实例，则我们选取<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>个地标，并且令:<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-773-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="38.879ex" height="2.811ex" viewBox="0 -956.9 16739.5 1210.2" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.588ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E774-MJMATHI-6C" d="M117 59Q117 26 142 26Q179 26 205 131Q211 151 215 152Q217 153 225 153H229Q238 153 241 153T246 151T248 144Q247 138 245 128T234 90T214 43T183 6T137 -11Q101 -11 70 11T38 85Q38 97 39 102L104 360Q167 615 167 623Q167 626 166 628T162 632T157 634T149 635T141 636T132 637T122 637Q112 637 109 637T101 638T95 641T94 647Q94 649 96 661Q101 680 107 682T179 688Q194 689 213 690T243 693T254 694Q266 694 266 686Q266 675 193 386T118 83Q118 81 118 75T117 65V59Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMAIN-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path stroke-width="1" id="E774-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-3D" x="1581" y="0"></use><g transform="translate(2637,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-31" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2C" x="4214" y="0"></use><g transform="translate(4659,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-3D" x="6240" y="0"></use><g transform="translate(7297,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-32" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-29" x="890" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2C" x="8874" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2E" x="9319" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2E" x="9764" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2E" x="10209" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2E" x="10654" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2E" x="11100" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-2C" x="11545" y="0"></use><g transform="translate(11990,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-6C" x="0" y="0"></use><g transform="translate(298,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-6D" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-29" x="1268" y="0"></use></g></g><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-3D" x="13838" y="0"></use><g transform="translate(14895,0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use><g transform="translate(572,362)"><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-28" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMATHI-6D" x="389" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E774-MJMAIN-29" x="1268" y="0"></use></g></g></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-773">l^{(1)}=x^{(1)},l^{(2)}=x^{(2)},.....,l^{(m)}=x^{(m)}</script>。这样做的好处在于：现在我们得到的新特征是建立在原有特征与训练集中所有其他特征之间距离的基础之上的，即：</p><p><img src='images/eca2571849cc36748c26c68708a7a5bd.png' alt='' /></p><p><img src='images/ea31af620b0a0132fe494ebb4a362465.png' alt='' /></p><p>下面我们将核函数运用到支持向量机中，修改我们的支持向量机假设为：</p><p>• 给定<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-15-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E15-MJMATHI-78" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E15-MJMATHI-78" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-15">x</script>，计算新特征<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-774-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.279ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 550.5 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E775-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E775-MJMATHI-66" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-774">f</script>，当<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-775-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.758ex" height="3.044ex" viewBox="0 -1007.2 1618.2 1310.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E776-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E776-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E776-MJMATHI-66" d="M118 -162Q120 -162 124 -164T135 -167T147 -168Q160 -168 171 -155T187 -126Q197 -99 221 27T267 267T289 382V385H242Q195 385 192 387Q188 390 188 397L195 425Q197 430 203 430T250 431Q298 431 298 432Q298 434 307 482T319 540Q356 705 465 705Q502 703 526 683T550 630Q550 594 529 578T487 561Q443 561 443 603Q443 622 454 636T478 657L487 662Q471 668 457 668Q445 668 434 658T419 630Q412 601 403 552T387 469T380 433Q380 431 435 431Q480 431 487 430T498 424Q499 420 496 407T491 391Q489 386 482 386T428 385H372L349 263Q301 15 282 -47Q255 -132 212 -173Q175 -205 139 -205Q107 -205 81 -186T55 -132Q55 -95 76 -78T118 -61Q162 -61 162 -103Q162 -122 151 -136T127 -157L118 -162Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E776-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E776-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E776-MJMATHI-66" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-775">θ^Tf</script>>=0 时，预测 y=1，否则反之。 相应地修改代价函数为：</p><p><img src='images/cc27ea09c0bf4540afc1ee6c59664f95.png' alt='' /></p><p><img src='images/6bcc5eb1db759c1acc5ff367289da359.png' alt='' /></p><p>在具体实施过程中，我们还需要对最后的正则化项进行些微调整，在计算<img src='images/cc27ea09c0bf4540afc1ee6c59664f95.png' alt='' />时，我们用<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-776-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="6.012ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 2588.7 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E777-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E777-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path><path stroke-width="1" id="E777-MJMATHI-4D" d="M289 629Q289 635 232 637Q208 637 201 638T194 648Q194 649 196 659Q197 662 198 666T199 671T201 676T203 679T207 681T212 683T220 683T232 684Q238 684 262 684T307 683Q386 683 398 683T414 678Q415 674 451 396L487 117L510 154Q534 190 574 254T662 394Q837 673 839 675Q840 676 842 678T846 681L852 683H948Q965 683 988 683T1017 684Q1051 684 1051 673Q1051 668 1048 656T1045 643Q1041 637 1008 637Q968 636 957 634T939 623Q936 618 867 340T797 59Q797 55 798 54T805 50T822 48T855 46H886Q892 37 892 35Q892 19 885 5Q880 0 869 0Q864 0 828 1T736 2Q675 2 644 2T609 1Q592 1 592 11Q592 13 594 25Q598 41 602 43T625 46Q652 46 685 49Q699 52 704 61Q706 65 742 207T813 490T848 631L654 322Q458 10 453 5Q451 4 449 3Q444 0 433 0Q418 0 415 7Q413 11 374 317L335 624L267 354Q200 88 200 79Q206 46 272 46H282Q288 41 289 37T286 19Q282 3 278 1Q274 0 267 0Q265 0 255 0T221 1T157 2Q127 2 95 1T58 0Q43 0 39 2T35 11Q35 13 38 25T43 40Q45 46 65 46Q135 46 154 86Q158 92 223 354T289 629Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E777-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E777-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E777-MJMATHI-4D" x="1067" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E777-MJMATHI-3B8" x="2119" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-776">θ^TMθ</script>代替<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-777-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="3.57ex" height="2.577ex" viewBox="0 -1007.2 1537.2 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E778-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path><path stroke-width="1" id="E778-MJMATHI-54" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E778-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use><use transform="scale(0.707)" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E778-MJMATHI-54" x="663" y="612"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E778-MJMATHI-3B8" x="1067" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-777">θ^Tθ</script>，其中M是根据我们选择的核函数而不同的一个矩阵。这样做的原因是为了简化计算。</p><p>理论上讲，我们也可以在逻辑回归中使用核函数，但是上面使用 M来简化计算的方法不适用与逻辑回归，因此计算将非常耗费时间。</p><p>在此，我们不介绍最小化支持向量机的代价函数的方法，你可以使用现有的软件包（如liblinear,libsvm等）。在使用这些软件包最小化我们的代价函数之前，我们通常需要编写核函数，并且如果我们使用高斯核函数，那么在使用之前进行特征缩放是非常必要的。</p><p>另外，支持向量机也可以不使用核函数，不使用核函数又称为<strong>线性核函数</strong>（linear kernel），
当我们不采用非常复杂的函数，或者我们的训练集特征非常多而实例非常少的时候，可以采用这种不带核函数的支持向量机。</p><p>下面是支持向量机的两个参数C和<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-785-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E786-MJMATHI-3C3" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E786-MJMATHI-3C3" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-785">\sigma</script>的影响：</p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-779-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="8.545ex" height="2.577ex" viewBox="0 -806.1 3679.1 1109.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.705ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E780-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMAIN-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMAIN-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMAIN-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path stroke-width="1" id="E780-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMAIN-3D" x="1038" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMAIN-31" x="2094" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMAIN-2F" x="2595" y="0"></use><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E780-MJMATHI-3BB" x="3095" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-779">C=1/λ</script></p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 较大时，相当于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script>较小，可能会导致过拟合，高方差；</p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-782-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.766ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 760.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E783-MJMATHI-43" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q484 659 454 652T382 628T299 572T226 479Q194 422 175 346T156 222Q156 108 232 58Q280 24 350 24Q441 24 512 92T606 240Q610 253 612 255T628 257Q648 257 648 248Q648 243 647 239Q618 132 523 55T319 -22Q206 -22 128 53T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E783-MJMATHI-43" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-782">C</script> 较小时，相当于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-783-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.355ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 583.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E784-MJMATHI-3BB" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E784-MJMATHI-3BB" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-783">λ</script>较大，可能会导致低拟合，高偏差；</p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-785-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E786-MJMATHI-3C3" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E786-MJMATHI-3C3" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-785">\sigma</script>较大时，可能会导致低方差，高偏差；</p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-785-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.33ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 572.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E786-MJMATHI-3C3" d="M184 -11Q116 -11 74 34T31 147Q31 247 104 333T274 430Q275 431 414 431H552Q553 430 555 429T559 427T562 425T565 422T567 420T569 416T570 412T571 407T572 401Q572 357 507 357Q500 357 490 357T476 358H416L421 348Q439 310 439 263Q439 153 359 71T184 -11ZM361 278Q361 358 276 358Q152 358 115 184Q114 180 114 178Q106 141 106 117Q106 67 131 47T188 26Q242 26 287 73Q316 103 334 153T356 233T361 278Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E786-MJMATHI-3C3" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-785">\sigma</script>较小时，可能会导致低偏差，高方差。</p><p>如果你看了本周的编程作业，你就能亲自实现这些想法，并亲眼看到这些效果。这就是利用核函数的支持向量机算法，希望这些关于偏差和方差的讨论，能给你一些对于算法结果预期的直观印象。</p><h3><a name='header-n277' class='md-header-anchor '></a>12.6 使用支持向量机</h3><p>参考视频: 12 - 6 - Using An SVM (21 min).mkv</p><p>目前为止，我们已经讨论了SVM比较抽象的层面，在这个视频中我将要讨论到为了运行或者运用SVM。你实际上所需要的一些东西：支持向量机算法，提出了一个特别优化的问题。但是就如在之前的视频中我简单提到的，我真的不建议你自己写软件来求解参数<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>，因此由于今天我们中的很少人，或者其实没有人考虑过自己写代码来转换矩阵，或求一个数的平方根等我们只是知道如何去调用库函数来实现这些功能。同样的，用以解决SVM最优化问题的软件很复杂，且已经有研究者做了很多年数值优化了。因此你提出好的软件库和好的软件包来做这样一些事儿。然后强烈建议使用高优化软件库中的一个，而不是尝试自己落实一些数据。有许多好的软件库，我正好用得最多的两个是liblinear和libsvm，但是真的有很多软件库可以用来做这件事儿。你可以连接许多你可能会用来编写学习算法的主要编程语言。</p><p>在高斯核函数之外我们还有其他一些选择，如：</p><p>多项式核函数（Polynomial Kernel）</p><p>字符串核函数（String kernel）</p><p>卡方核函数（ chi-square kernel）</p><p>直方图交集核函数（histogram intersection kernel）</p><p>等等...</p><p>这些核函数的目标也都是根据训练集和地标之间的距离来构建新特征，这些核函数需要满足Mercer's定理，才能被支持向量机的优化软件正确处理。</p><p>多类分类问题</p><p>假设我们利用之前介绍的一对多方法来解决一个多类分类问题。如果一共有<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-789-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.211ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 521.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E790-MJMATHI-6B" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E790-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-789">k</script>个类，则我们需要<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-789-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.211ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 521.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E790-MJMATHI-6B" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E790-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-789">k</script>个模型，以及<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-789-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.211ex" height="1.994ex" viewBox="0 -755.9 521.5 858.4" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E790-MJMATHI-6B" d="M121 647Q121 657 125 670T137 683Q138 683 209 688T282 694Q294 694 294 686Q294 679 244 477Q194 279 194 272Q213 282 223 291Q247 309 292 354T362 415Q402 442 438 442Q468 442 485 423T503 369Q503 344 496 327T477 302T456 291T438 288Q418 288 406 299T394 328Q394 353 410 369T442 390L458 393Q446 405 434 405H430Q398 402 367 380T294 316T228 255Q230 254 243 252T267 246T293 238T320 224T342 206T359 180T365 147Q365 130 360 106T354 66Q354 26 381 26Q429 26 459 145Q461 153 479 153H483Q499 153 499 144Q499 139 496 130Q455 -11 378 -11Q333 -11 305 15T277 90Q277 108 280 121T283 145Q283 167 269 183T234 206T200 217T182 220H180Q168 178 159 139T145 81T136 44T129 20T122 7T111 -2Q98 -11 83 -11Q66 -11 57 -1T48 16Q48 26 85 176T158 471L195 616Q196 629 188 632T149 637H144Q134 637 131 637T124 640T121 647Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E790-MJMATHI-6B" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-789">k</script>个参数向量<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-790-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.09ex" height="2.11ex" viewBox="0 -806.1 469.5 908.7" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E791-MJMATHI-3B8" d="M35 200Q35 302 74 415T180 610T319 704Q320 704 327 704T339 705Q393 701 423 656Q462 596 462 495Q462 380 417 261T302 66T168 -10H161Q125 -10 99 10T60 63T41 130T35 200ZM383 566Q383 668 330 668Q294 668 260 623T204 521T170 421T157 371Q206 370 254 370L351 371Q352 372 359 404T375 484T383 566ZM113 132Q113 26 166 26Q181 26 198 36T239 74T287 161T335 307L340 324H145Q145 321 136 286T120 208T113 132Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E791-MJMATHI-3B8" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-790">{{\theta }}</script>。我们同样也可以训练k个支持向量机来解决多类分类问题。但是大多数支持向量机软件包都有内置的多类分类功能，我们只要直接使用即可。</p><p>尽管你不去写你自己的SVM（支持向量机）的优化软件，但是你也需要做几件事：</p><p>1、是提出参数C的选择。我们在之前的视频中讨论过误差/方差在这方面的性质。</p><p>2、你也需要选择内核参数或你想要使用的相似函数，其中一个选择是：我们选择不需要任何内核参数，没有内核参数的理念，也叫线性核函数。因此，如果有人说他使用了线性核的SVM（支持向量机），这就意味这他使用了不带有核函数的SVM（支持向量机）。</p><p>从逻辑回归模型，我们得到了支持向量机模型，在两者之间，我们应该如何选择呢？</p><p><strong>下面是一些普遍使用的准则：</strong></p><p><span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.395ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E103-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E103-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-103">n</script>为特征数，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>为训练样本数。</p><p>(1)如果相较于<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>而言，<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.395ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E103-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E103-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-103">n</script>要大许多，即训练集数据量不够支持我们训练一个复杂的非线性模型，我们选用逻辑回归模型或者不带核函数的支持向量机。</p><p>(2)如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.395ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E103-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E103-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-103">n</script>较小，而且<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>大小中等，例如<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.395ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E103-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E103-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-103">n</script>在 1-1000 之间，而<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>在10-10000之间，使用高斯核函数的支持向量机。</p><p>(3)如果<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.395ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E103-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E103-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-103">n</script>较小，而<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>较大，例如<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-103-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="1.395ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 600.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E103-MJMATHI-6E" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E103-MJMATHI-6E" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-103">n</script>在1-1000之间，而<span class="MathJax_Preview"></span><span class="MathJax_SVG" id="MathJax-Element-102-Frame" tabindex="-1" style="font-size: 100%; display: inline-block;"><svg xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" width="2.04ex" height="1.41ex" viewBox="0 -504.6 878.5 607.1" role="img" focusable="false" style="vertical-align: -0.238ex;"><defs><path stroke-width="1" id="E102-MJMATHI-6D" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><use xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xlink:href="#E102-MJMATHI-6D" x="0" y="0"></use></g></svg></span><script type="math/tex" id="MathJax-Element-102">m</script>大于50000，则使用支持向量机会非常慢，解决方案是创造、增加更多的特征，然后使用逻辑回归或不带核函数的支持向量机。</p><p>值得一提的是，神经网络在以上三种情况下都可能会有较好的表现，但是训练神经网络可能非常慢，选择支持向量机的原因主要在于它的代价函数是凸函数，不存在局部最小值。</p><p>今天的SVM包会工作得很好，但是它们仍然会有一些慢。当你有非常非常大的训练集，且用高斯核函数是在这种情况下，我经常会做的是尝试手动地创建，拥有更多的特征变量，然后用逻辑回归或者不带核函数的支持向量机。如果你看到这个幻灯片，看到了逻辑回归，或者不带核函数的支持向量机。在这个两个地方，我把它们放在一起是有原因的。原因是：逻辑回归和不带核函数的支持向量机它们都是非常相似的算法，不管是逻辑回归还是不带核函数的SVM，通常都会做相似的事情，并给出相似的结果。但是根据你实现的情况，其中一个可能会比另一个更加有效。但是在其中一个算法应用的地方，逻辑回归或不带核函数的SVM另一个也很有可能很有效。但是随着SVM的复杂度增加，当你使用不同的内核函数来学习复杂的非线性函数时，这个体系，你知道的，当你有多达1万（10,000）的样本时，也可能是5万（50,000），你的特征变量的数量这是相当大的。那是一个非常常见的体系，也许在这个体系里，不带核函数的支持向量机就会表现得相当突出。你可以做比这困难得多需要逻辑回归的事情。</p><p>最后，神经网络使用于什么时候呢？ 对于所有的这些问题，对于所有的这些不同体系一个设计得很好的神经网络也很有可能会非常有效。有一个缺点是，或者说是有时可能不会使用神经网络的原因是：对于许多这样的问题，神经网络训练起来可能会特别慢，但是如果你有一个非常好的SVM实现包，它可能会运行得比较快比神经网络快很多，尽管我们在此之前没有展示，但是事实证明，SVM具有的优化问题，是一种凸优化问题。因此，好的SVM优化软件包总是会找到全局最小值，或者接近它的值。对于SVM你不需要担心局部最优。在实际应用中，局部最优不是神经网络所需要解决的一个重大问题，所以这是你在使用SVM的时候不需要太去担心的一个问题。根据你的问题，神经网络可能会比SVM慢，尤其是在这样一个体系中，至于这里给出的参考，看上去有些模糊，如果你在考虑一些问题，这些参考会有一些模糊，但是我仍然不能完全确定，我是该用这个算法还是改用那个算法，这个没有太大关系，当我遇到机器学习问题的时候，有时它确实不清楚这是否是最好的算法，但是就如在之前的视频中看到的算法确实很重要。但是通常更加重要的是：你有多少数据，你有多熟练是否擅长做误差分析和排除学习算法，指出如何设定新的特征变量和找出其他能决定你学习算法的变量等方面，通常这些方面会比你使用逻辑回归还是SVM这方面更加重要。但是，已经说过了，SVM仍然被广泛认为是一种最强大的学习算法，这是一个体系，包含了什么时候一个有效的方法去学习复杂的非线性函数。因此，实际上与逻辑回归神经网络SVM一起使用这些方法来提高学习算法，我认为你会很好地建立很有技术的状态。</p><p>机器学习系统对于一个宽泛的应用领域来说，这是另一个在你军械库里非常强大的工具，你可以把它应用到很多地方，如硅谷、在工业、学术等领域建立许多高性能的机器学习系统。</p></div>
</body>
</html>