new way to render math formula via MathJax

docs/Note/SAS/SAS_application.md

@@ -572,7 +572,7 @@ run;
 #### 明可夫斯基距离
 
 $$
-d_{ij}=\{\sum_{k=1}^p|x_{ik}-x_{jk}|^q\}^{1/q}
+d_{ij}=\\{\sum_{k=1}^p|x_{ik}-x_{jk}|^q\\}^{1/q}
 $$
 
 q=2时，即为欧氏距离

docs/Note/mkdocs/about_math.md

@@ -0,0 +1,102 @@
+---
+tags:
+- mkdocs
+---
+
+# 写数学公式的坑
+
+在使用Mkdocs生成网页的过程中，如果你的markdown中包含大量的数学公式，那么你大概率会遇到各种各样的问题。
+
+## `\`的转义
+
+我们都知道，`\`符号在tex中经常用到，而它markdown在文件中又是特殊的转义符号，需要格外注意。
+
+
+### `\\`符号
+如果你想写一个$2\times 2$的矩阵。
+
+- 错误示范：
+=== "渲染"
+    $$
+    \begin{pmatrix}
+    1&0\\
+    0&2
+    \end{pmatrix}
+    $$
+=== "源代码"
+    ```tex  hl_lines="3"
+    $$
+    \begin{pmatrix}
+    1&0\\
+    0&2
+    \end{pmatrix}
+    $$
+    ```
+
+- 正确示范：
+=== "渲染"
+    $$
+    \begin{pmatrix}
+    1&0\\\\
+    0&2
+    \end{pmatrix}
+    $$
+=== "源代码"
+    ```tex hl_lines="3"
+    $$
+    \begin{pmatrix}
+    1&0\\\\
+    0&2
+    \end{pmatrix}
+    $$
+    ```
+### `\{`和`\}`
+再比如我们要写一个自适应大小的大括号。
+
+- 错误示范：
+=== "渲染"
+    $$
+    \exp\left\{ -\frac{x^2}{2} \right\}
+    $$
+=== "源代码"
+    ```tex hl_lines="2"
+    $$
+    \exp\left\{ -\frac{x^2}{2} \right\}
+    $$
+    ```
+
+- 正确示范：
+=== "渲染"
+    $$
+    \exp\left\\{ -\frac{x^2}{2} \right\\}
+    $$
+
+=== "源代码"
+    ```tex hl_lines="2"
+    $$
+    \exp\left\\{ -\frac{x^2}{2} \right\\}
+    $$
+    ```
+
+或者是写一个分段函数。
+
+=== "渲染"
+    $$
+    q(x) = \left\\{
+    \begin{aligned}
+    &1 \quad x\in \mathbb{Q}\\\\
+    &0\quad  \text{otherwise}
+    \end{aligned} \right.
+    $$
+=== "源代码"
+    ```tex hl_lines="4"
+    $$
+    q(x) = \left\\{
+    \begin{aligned}
+    &1 \quad x\in \mathbb{Q}\\\\
+    &0\quad  \text{otherwise}
+    \end{aligned} \right.
+    $$
+    ```
+
+TBC:数学公式的坑

docs/SomeMath/complex/constructible_number.md

@@ -126,7 +126,7 @@ $$
 >
 > 我们就说：作$\sqrt{2}$引起了域的**扩张**。
 
-根据线性代数的知识，可以验证$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$是$\mathbb{Q}$上的一个线性空间，并且$\{1,\sqrt{2}\}$恰可以成为这个域上的一个基（也就是说该域中的所有元素都可以表示为它们的线性组合$a*1+b*\sqrt{2}$），所以它的维度
+根据线性代数的知识，可以验证$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$是$\mathbb{Q}$上的一个线性空间，并且$\\{1,\sqrt{2}\\}$恰可以成为这个域上的一个基（也就是说该域中的所有元素都可以表示为它们的线性组合$a*1+b*\sqrt{2}$），所以它的维度
 $$
 \dim \mathbb{Q}(\sqrt{2})=2
 $$
@@ -235,9 +235,9 @@ $$
 >
 > 那么
 > $$
-> \mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})=\{x|x=a+b\sqrt{3}\quad a,b\in\mathbb{Q}(\sqrt{2})\}
+> \mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})=\\{x|x=a+b\sqrt{3}\quad a,b\in\mathbb{Q}(\sqrt{2})\\}
 > $$
-> 显然$\{1,\sqrt{3}\}$是$\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$在$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上作为线性空间的一组基底，所以扩张次数是：
+> 显然$\\{1,\sqrt{3}\\}$是$\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$在$\mathbb{Q}(\sqrt{2})$上作为线性空间的一组基底，所以扩张次数是：
 > $$
 > [\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}):\mathbb{Q}(\sqrt{2})]=2
 > $$
@@ -247,7 +247,7 @@ $$
 > $$
 > a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{6}\quad a,b,c,d\in \mathbb{Q}
 > $$
-> 所以$\{1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}\}$是$\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$在$\mathbb{Q}$上作为线性空间的一组基底，所以扩张次数是：
+> 所以$\\{1,\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{6}\\}$是$\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3})$在$\mathbb{Q}$上作为线性空间的一组基底，所以扩张次数是：
 > $$
 > [\mathbb{Q}(\sqrt{2},\sqrt{3}):\mathbb{Q}] = 4
 > $$
@@ -269,16 +269,16 @@ $$
 
 ## 言归正传
 
-### 求$\mathbb{Q}(\cos(\pi/9))$的维度
+### 求域扩张的维度
 
 设$a=\cos(\pi/9)$，那么
 $$
-\mathbb{Q}(a)=\{z:z=x+ya^k\quad x,y\in \mathbb{Q}\quad k\in \mathbb{N}\}
+\mathbb{Q}(a)=\\{z:z=x+ya^k\quad x,y\in \mathbb{Q}\quad k\in \mathbb{N}\\}
 $$
 
 > 请注意这里集合的写法，之前我们写的扩张域都是写成：
 > $$
-> \mathbb{Q}(\sqrt{2})=\{x|x=a+b\sqrt{2}\quad a,b\in \mathbb{Q}\}
+> \mathbb{Q}(\sqrt{2})=\\{x|x=a+b\sqrt{2}\quad a,b\in \mathbb{Q}\\}
 > $$
 > 这一点其实没有那么直接，因为所谓的扩张域是“把一个元素加入之后，对加减乘除法构成封闭的集合”，只不过很容易验证，它可以写成上面的集合。但是$\cos(\pi/9)$要特殊的多，我们需要写出上述较为一般的形式。
 
@@ -288,13 +288,13 @@ $$
 $$
 可以证明：
 $$
-\{1,a,a^2\}
+\\{1,a,a^2\\}
 $$
 是$\mathbb{Q}(\cos(\pi/9))$的一组基底。所以这个域的扩张次数$[\mathbb{Q}(\cos(\pi/9)):\mathbb{Q}]=3$
 
 >证明基底需要一些**线性代数**的知识，我们先使用反证法来说明它们**线性无关**：
 >
->假设$\{1,a,a^2\}$是线性相关的，那么在数域$\mathbb{Q}$上存在不全为0的$k_{1,2,3}$使得：
+>假设$\\{1,a,a^2\\}$是线性相关的，那么在数域$\mathbb{Q}$上存在不全为0的$k_{1,2,3}$使得：
 >$$
 >k_1+k_2a+k_3a^2=0
 >$$
@@ -344,7 +344,7 @@ $$
 >
 >故而矛盾产生，假设不成立，$a$不是有理数。
 >
->所以我们最初的假设也不成立，$\{1,a,a^2\}$应该是线性无关的。
+>所以我们最初的假设也不成立，$\\{1,a,a^2\\}$应该是线性无关的。
 >
 >并且
 >$$
@@ -354,11 +354,11 @@ $$
 >
 >以此类推，更高的次幂可以不断降幂，从而：
 >$$
->\forall z\in\mathbb{Q}(a)=\{z:z=x+ya^k\quad x,y\in \mathbb{Q}\quad k\in \mathbb{N}\}
+>\forall z\in\mathbb{Q}(a)=\\{z:z=x+ya^k\quad x,y\in \mathbb{Q}\quad k\in \mathbb{N}\\}
 >$$
->都可以被$\{1,a,a^2\}$线性表出。
+>都可以被$\\{1,a,a^2\\}$线性表出。
 >
->所以$\{1,a,a^2\}$是一组基底，空间的维度为：
+>所以$\\{1,a,a^2\\}$是一组基底，空间的维度为：
 >$$
 >\dim \mathbb{Q}(\cos(\pi/9)) =3
 >$$

docs/SomeMath/prob/Montmort1.md

@@ -60,7 +60,7 @@ $$
 那么:
 
 ??? question "成对的数量$M(n)$的期望是多少?"
-    - 利用期望的线性性质, 求$\begin{pmatrix}n\\2\end{pmatrix}$对人, 每一对成对的概率即可. 这个概率就是对应示性函数的期望.
+    - 利用期望的线性性质, 求$\begin{pmatrix}n\\\\2\end{pmatrix}$对人, 每一对成对的概率即可. 这个概率就是对应示性函数的期望.
 
 ??? question "在$n$个人交换礼物的过程中, 形成的循环个数$C(n)$的期望是多少?"
     - 本题可以条件于第一个人所处循环的长度, 使用条件期望公式来求.

docs/SomeMath/real/derivatives.md

@@ -5,3 +5,4 @@ tags:
 
 # 导数
 
+TBD:导数