Add Post: [백준] 10844번_쉬운 계단 수(Java)

_posts/2024-02-04-[백준] 10844번_쉬운 계단 수(Java).md

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+title: "[백준] 10844번_쉬운 계단 수(Java)"
+date: 2024-02-04
+categories: [Algorithm, 문제풀이]
+
+tags: [Algorithm, CodingTest]
+math: true
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+
+### 문제 풀이
+백준의 10844번 문제입니다.
+[문제 출처](https://www.acmicpc.net/problem/10844)
+
+### (1) 문제 파악
+
+![q](/assets/img/posts/2024-02-04/q.png){: width="500" height="300" }
+
+계단 수란인접한 자리끼리의 차이가 모두 1인 수를 의미하며, 길이가 N인 계단 수의 개수를 찾는 문제입니다.
+
+### (2) 문제 풀이 방법 생각하기
+0~9까지의 정수 중 **0**과 **9**를 주의해야 합니다.
+
+![q1](/assets/img/posts/2024-02-04/q1.png){: width="80"}
+
+- 0 다음에는 반드시 1이 옵니다 -> $$arr[N][0] = arr[N-1][1] $$
+- 9 다음에는 반드시 8이 옵니다 -> $$ arr[N][9] = arr[N-1][8] $$
+
+0과 9를 제외한 수는 다음 자리에 자기 자신 **-1**과 **+1**한 값을 다음 수로 가질 수 있습니다.
+
+$$ arr[N][1] = arr[N-1][0] + arr[N-1][2] $$
+
+이 규칙을 그대로 코드로 옮겨주면 됩니다!
+
+### (3) 시간 복잡도 확인
+시간 제한은 2초 입니다. 즉, 대략 **2억번** 연산 안에 문제를 해결해야 합니다. 
+
+dp에 대한 계산을 위해 for문이 중첩되어 사용되지만 O(N*10) 이므로 **O(N)** 시간 복잡도를 가집니다.
+
+### (4) 구현
+
+입력의 크기가 작으므로 파도반 수열을 미리 계산해놓고 원하는 P(N)을 출력하는 방식으로 작성하였습니다.
+
+```java
+import java.io.*;
+
+public class Main {
+    static final long MOD = 1_000_000_000;
+
+    static int N;
+    static long[][] dp;
+
+    public static void main(String[] args) throws IOException {
+        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
+        N = Integer.parseInt(br.readLine());
+        dp = new long[N+1][10];
+
+        for(int i=1; i<10; i++) {
+            // 한 자리 수는 무조건 계단 수가 1개니까
+            dp[1][i] = 1;
+        }
+
+        for(int i=2; i<N+1; i++) {
+            for(int j=0; j<10; j++) {
+                if(j==0) dp[i][0] = dp[i-1][1] % MOD;
+                else if (j==9) dp[i][9] = dp[i-1][8] % MOD;
+                else dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j+1]) % MOD;
+            }
+        }
+
+        long result = 0;
+        for(int i=0; i<10; i++) {
+            result += dp[N][i];
+        }
+        System.out.println(result % MOD);
+
+        br.close();
+    }
+}
+```