added 126. Binary Tree Maximum Path Sum

126. Binary Tree Maximum Path Sum/README.md

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+这道题难点是个障眼法。
+
+例子给出的二叉树一点代表性也没，我来给一个，说明题意：
+
+        1
+       / \
+      2   3
+     / \   \
+    4   5   6
+
+我们列举一下，这里面有多少种可能的路径(限完整的路径)：
+
+        2       1           1
+       / \     / \         / \
+      4   5   2   3       2   3
+       (11)    \   \     /     \
+                5   6   4       6
+                (17)       (16)
+
+显然，咱们应该返回中间那个 sum, 是 17.这结果是咱们肉眼看出来的，需进一步分析其规律性。
+
+首先，右边两个来自同一棵“大树”，为何选择了 17 呢，显然是取最大值。
+
+其次，左边那棵树，实际是根节点的左子树。同理我们还可以列出其右子树：
+
+    3
+     \
+      6
+    (9)
+
+那么左子树和右子树若没有这个例子里面这样简单，也有分支呢？那么还是求其最大值即可。咦，这是否有种递归性？
+
+这个例子还有一个盲点，即所有节点值皆为正数，会不会有负数？如果有负数，可能咱们不需要“完整的路径”。
+
+更全局的看，如果某个子树的 max sum 是个负数，还不如没有。“没有”如何表达？是了，`sum == 0.`
+
+好了，分析到这里，可以开始尝试写递归函数了：
+
+```cpp
+int maxPathSum(TreeNode *root, int &maxSum) {
+    if (!root) return 0;
+    int leftMax = std::max(0, maxPathSum(root->left, maxSum));
+    int rightMax = std::max(0, maxPathSum(root->right, maxSum));
+    maxSum = std::max(sum, root->val + leftMax + rightMax);
+    return root->val + std::max(leftMax, rightMax);
+}
+```
+
+好像很简单的样子。主函数中，将 `maxSum` 初始化为最小值：`INT_MIN` 即可。
+
+提交试试，AC.

126. Binary Tree Maximum Path Sum/main.cpp

@@ -0,0 +1,21 @@
+#include "solution.h"
+#include <iostream>
+
+int main()
+{
+    Solution s;
+    TreeNode root(1);
+    TreeNode node1(2);
+    TreeNode node2(3);
+    TreeNode node3(4);
+    TreeNode node4(5);
+    TreeNode node5(6);
+
+    root.left = &node1;
+    root.right = &node2;
+    node1.left = &node3;
+    node1.right = &node4;
+    node2.right = &node5;
+
+    std::cout << s.maxPathSum(&root) << std::endl;
+}

126. Binary Tree Maximum Path Sum/solution.h

@@ -0,0 +1,26 @@
+#include <cstddef>
+#include <algorithm>
+
+struct TreeNode {
+    int val;
+    TreeNode *left;
+    TreeNode *right;
+    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
+};
+
+class Solution {
+    int maxPathSum(TreeNode *root, int &maxSum) {
+        if (!root) return 0;
+        int leftMax = std::max(0, maxPathSum(root->left, maxSum));
+        int rightMax = std::max(0, maxPathSum(root->right, maxSum));
+        maxSum = std::max(maxSum, leftMax+rightMax+root->val);
+        return root->val + std::max(leftMax, rightMax);
+    }
+
+public:
+    int maxPathSum(TreeNode *root) {
+        int maxSum = INT_MIN;
+        maxPathSum(root, maxSum);
+        return maxSum;
+    }
+};