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@@ -70,4 +70,13 @@ top: 0
 > 其中 $S$ 的**侧**与 $L$ 的**方向**遵循右手螺旋法则。
 
 - 由于对 $L$ 进行环路积分, 所以上述"方向"就好理解(仅限个人认知思路)。
-- 不记行列式的**规律: $dx$ 对应 $dydz$ , 也就对应 $R$ 和 $Q$ 。**
+- 不记行列式的**规律: $dx$ 对应 $dydz$ , 也就对应 $R$ 和 $Q$ 。**
+
+#### 四、三度
+
+1. 梯度(向量) $\nabla F = \frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y} + \frac{\partial F}{\partial z}$
+2. 散度 $div(\bold F) = \nabla\bold F$
+3. 旋度(向量) $rot(F)$ 是Stokes公式里边的那一大坨偏导数相减。
+
+- $div(rot(\bold F)) = 0$
+- $rot(\nabla u) = 0$

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@@ -1,7 +1,7 @@
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 title: 那些将要被遗忘的知识
 date: 2024-05-22
-updated: 2024-05-22
+updated: 2024-05-23
 categories: 数学
 tags:
   - 数学
@@ -57,6 +57,8 @@ top: 0
 
 #### 三、空间曲线/曲面的切线、法平面/切平面、法线
 
+
+
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 #### 四、多元函数的极值
@@ -72,10 +74,16 @@ top: 0
 
 #### 六、Riemann积分的物理应用
 
+设物体质量为 $M$ 。
+
 ##### 1 质心
 
+$\begin{aligned}\bar t = \frac{\int_{\Omega}t\mu(P)d\Omega}{M}\end{aligned}, t = x, y, z$
+
 ##### 2 转动惯量
 
+$\begin{aligned}I_{x} = \int_{\Omega}(y^2 + z^2)\mu(P)d\Omega\end{aligned}$ , 其他同理。
+
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 #### 七、平面曲线积分与路径无关的等价条件
@@ -85,6 +93,13 @@ $P, Q$ 具有连续的一阶偏导数。
 1. 对场内任一闭曲线C, 有 $\oint_{C^{+}} Pdx + Qdy = 0$
 2. $\oint_{C} Pdx + Qdy$ 与路径无关
 3. 满足**全微分方程**定义: $du = Pdx + Qdy$
-4. $\frac{\partial P}{\partial y} = \frac{\partial Q}{\partial x}$
+4. $div(u) = \frac{\partial P}{\partial y} - \frac{\partial Q}{\partial x} = 0$
+
+其中, 前3条能够互推, 但4需要排除原点。
+
+学完Stokes公式, 能对这四条做推广。
 
-其中, 前3条能够互推, 但4需要排除原点。
+1. 对场内任一闭曲线C, 有 $\oint_{C^{+}} Pdx + Qdy + Rdz = 0$
+2. $\oint_{C} Pdx + Qdy + Rdz$ 与路径无关
+3. 满足**全微分方程**定义: $du = Pdx + Qdy + Rdz$
+4. $rot(u) = 0$