Update matrice

Update matrice

_sources/10_Matrice/matrice.rst

@@ -2,13 +2,86 @@
 ============================
 
 
-1. **Шта су матрице у програмирању?**
+**Шта су матрице у програмирању?**
 
-У програмском контексту, **матрица** је структура података која се користи за чување података у дворазмерном формату, тј. као табела која има редове и колоне. У програмима, матрице су представљене као **листови у листовима** или као **нумерички масиви**.
+Матрице у програмирању представљају структуре података које нам омогућавају да чувамо и организујемо информације у облику табеле. Табела се састоји од **редова** и **колона**, 
+што значи да је матрица дводимензионална, за разлику од једнодимензионалних структура попут листи или низова.
 
-Пример:
+На пример, замислите табелу оцена у разреду где сваки ред представља једног ученика, а свака колона одговара различитом предмету. Матрице су изузетно корисне када желимо да 
+организујемо податке на овај начин.
+
+У програмирању, матрице најчешће реализујемо коришћењем **листова у листовима**. Сваки ред матрице је један лист, а сви ти редови заједно чине матрицу. Ево једноставног примера 
+у програмском језику Python:
+
+.. activecode:: matrice4201
+   :coach:
+
+   # Матрица оцена
+   ocene = [
+       [5, 4, 3],  # Оцене првог ученика
+       [4, 5, 5],  # Оцене другог ученика
+       [3, 4, 4]   # Оцене трећег ученика
+   ]
+
+
+У овом примеру, матрица "ocene" има 3 реда и 3 колоне. Оцене сваког ученика организоване су у једном реду.
+
+
+
+Зашто су матрице важне?
+
+Матрице су веома моћан алат у програмирању јер омогућавају рад са подацима који имају логичку структуру. Ево неких примера примене матрица:
+
+1. **Чување табеларних података:** Матрице се користе за складиштење података попут оцена ученика, температура у градовима или резултата анкета.
+2. **Рачунарска графика:** У графици, матрице се користе за трансформације слика, као што су ротирање, увећање или померање.
+3. **Наука и инжењерство:** Матрице се често користе у симулацијама, анализи података и решавању сложених математичких проблема.
+4. **Игре:** У играма, матрице могу представљати табле, мапе или позиције објеката.
+
+
+
+Како приступамо подацима у матрицама?
+
+У матрицама, сваки елемент има своју позицију, која је дефинисана редом и колоном. Индекси у програмирању почињу од 0. На пример:
+
+.. activecode:: matrice4202
+   :coach:
+
+   # Приступање елементима матрице
+   ocene = [
+       [5, 4, 3],  # Ред 0
+       [4, 5, 5],  # Ред 1
+       [3, 4, 4]   # Ред 2
+   ]
+
+   # Испис оцене из другог реда и треће колоне
+   print(ocene[1][2])  # Резултат је 5
+
+
+У овом примеру, "ocene[1][2]" значи: пронађи елемент у реду 1 (други ред) и колони 2 (трећа колона).
+
+
+
+Основне операције са матрицама
+
+1. **Сабирање и одузимање матрица:** 
+   Матрице могу бити сабране или одузете ако имају исте димензије, тако што сабирамо или одузимамо елементе на истим позицијама.
+
+2. **Множење матрица:**
+   Ово је мало сложенија операција где се сваки елемент резултирајуће матрице израчунава множењем и сабирањем одговарајућих редова и колона.
+
+3. **Транспоновање:** 
+   Замена редова и колона у матрици.
+
+
+
+Матрице у програмирању су основни алат за организовање и манипулацију подацима. Њихово разумевање је важно за решавање проблема у различитим областима, од науке до видео-игара. 
+Са матрицама, ученици ће научити како да примене знања из математике на практичне проблеме у програмирању.
+
+
+
+1. **Дефинисање матрице 2x3**
 
-.. activecode:: argumenti3200
+.. activecode:: matrice4203
    :coach:
 
    # Пример матрице 2x3 у Python-у
@@ -25,7 +98,7 @@
 
 Пример:
 
-.. activecode:: argumenti3201
+.. activecode:: matrice4204
    :coach:
 
    # Приступање елементу матрице
@@ -43,7 +116,7 @@
 
 **Пример сабирања матрица:**
 
-.. activecode:: argumenti3202
+.. activecode:: matrice4205
    :coach:
 
    # Сабирање две матрице
@@ -68,7 +141,7 @@
 
 **Пример одузимања матрица:**
 
-.. activecode:: argumenti3203
+.. activecode:: matrice4206
    :coach:
 
    # Одузимање две матрице
@@ -97,7 +170,7 @@
 
 Пример множења:
 
-.. activecode:: argumenti3204
+.. activecode:: matrice4207
    :coach:
 
    # Множење две матрице
@@ -120,12 +193,13 @@
    print(C)  # Исписује [[19, 22], [43, 50]]
 
 
-5. **Задаци за вежбање**
+Задаци за вежбање
+-----------------------
 
 **Задатак 1:**  
 Дате су две матрице \( A \) и \( B \), саберите их и испишите резултат:
 
-.. activecode:: argumenti3205
+.. activecode:: matrice4208
    :coach:
 
    A = [
@@ -141,7 +215,7 @@
 **Задатак 2:**  
 Дате су две матрице \( A \) и \( B \), извршите одузимање матрица \( A - B \) и испишите резултат:
 
-.. activecode:: argumenti3206
+.. activecode:: matrice4209
    :coach:
 
    A = [
@@ -157,7 +231,7 @@
 **Задатак 3:**  
 Дате су две матрице \( A \) и \( B \), помножите их и испишите резултат:
 
-.. activecode:: argumenti3207
+.. activecode:: matrice4210
    :coach:
 
    A = [
@@ -173,7 +247,7 @@
 **Задатак 4:**  
 Напишите програм који рачуна транспоновану матрицу за дате матрице:
 
-.. activecode:: argumenti3208
+.. activecode:: matrice4211
    :coach:
 
    A = [
@@ -182,7 +256,79 @@
    ]
 
 
-6. **Закључак**
+**Задатак 5:** 
+Проблем: Преброј проходне ћелије у матрици
+
+Замисли да имаш матрицу која представља мрежу пута. У овој матрици:
+
+- `0` означава проходну ћелију (пут).
+- `1` означава непроходну ћелију (препреку).
+
+Твој задатак је да напишеш програм који ће избројати све проходне ћелије (`0`) у матрици.
+
+
+Пример матрице:
+
+.. activecode:: matrice4212
+   :coach:
+
+   matrica = [
+       [0, 1, 0, 0],
+       [1, 0, 1, 0],
+       [0, 0, 0, 1],
+       [1, 1, 0, 0]
+   ]
+
+
+
+Задатак:
+Напиши програм који ће:
+1. Пребројати све `0` у матрици.
+2. Исписати укупан број проходних ћелија.
+
+
+Пример излаза:
+За горњу матрицу, програм би требао исписати:
+
+
+Укупно проходних ћелија: 8
+
+
+
+Једноставно решење у Python-у:
+
+
+.. activecode:: matrice4213
+   :coach:
+
+   matrica = [
+       [0, 1, 0, 0],
+       [1, 0, 1, 0],
+       [0, 0, 0, 1],
+       [1, 1, 0, 0]
+   ]
+
+   broj_prohodnih = 0
+
+   # Пролазимо кроз сваки ред у матрици
+   for red in matrica:
+        # Пролазимо кроз сваки елемент у реду
+       for celija in red:
+           if celija == 0:
+               broj_prohodnih += 1
+
+   print(f"Укупно проходних ћелија: {broj_prohodnih}")
+
+
+
+Објашњење:
+
+- Користимо **угњежђену петљу**: Прва петља пролази кроз редове, а друга кроз елементе у сваком реду
+- Када пронађемо `0`, повећавамо бројач `broj_prohodnih`
+
+
+
+**Закључак**
 
 У овој лекцији смо научили како да радимо са матрицама у програмском језику Python. Прошли смо кроз основне операције као што су сабирање, одузимање и множење матрица, 
 као и како да приступимо елементима матрице. Ове операције су веома важне и користе се у многим областима као што су рачунарска графика, решавање система линалних једначина