Список книг по математике

Здесь собраны ответы на вопросы «Что почитать по %математический_предмет_нейм%?».

Вы можете помочь в развитии проекта, подробнее внизу страницы.

---

Содержание

• Математичные ссылки
• Математика для самых маленьких
• Базовая математика
• Курсы для продвинутых математиков
• Интересное
• Немного физики
• Чем помочь

---

Математичные ссылки

Ресурсы

• Library Genesis — Крупная онлайн-библиотека, где можно найти почти каждую книгу из этого списка
• Библиотека «Колхоз» — Электронная библиотека преимущественно естественнонаучной литературы, занимающая 90+ DVD
• Библиотечка «Квант» — Книги, выпущенные редакцией физико-математической литературы издательства «Наука»
• Mathprofi.net — Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно
• MathStackExchange (eng) — Вопросы/ответы в мире математики
• MathOverflow (eng) — Обсуждение более научных/исследовательских вопросов

Общение

• Чат мехмата МГУ в Telegram — Здесь можно обсудить математику и предложения по данному списку
• dxdy.ru — Научный форум с крупным математическим сообществом
• /math/ — Посвященная математике доска на небезызвестном форуме
• Чат Infernal Math - Обсуждение и решение задач

Инструменты

• WolframAlpha — Решатель задачек для 1-3 курса, способен на многое

Другие списки книг

• Math Textbook Recommendations (eng) — Список от анонов с 4chan/sci
• The MAA Basic Library List (eng) — Список от Математического сообщества Америки
• How to Become a Pure Mathematician (eng) — Интересный список, разбитый по предметам и уровням
• Chicago undergraduate mathematics bibliography (eng) — Список из Калифорнийского университета в Беркли
• Литература - НМУ — Список рекомендаций из НМУ (листайте вкладки внизу)

↑ К содержанию

---

Математика для самых маленьких

Общие курсы

• М. И. Сканави: «Элементарная математика».

Алгебра

• И. М. Гельфанд, А. Шень: «Алгебра». Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
• С. Б. Гашков: «Современная элементарная алгебра».

Геометрия

• А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: «Геометрия». Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни.
• Я. П. Понарин: «Элементарная геометрия».в двух томах. Первый том - это планиметрия, а второй том - это стереометрия.
• А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: «Геометрия», 10-11 классы. Годный учебник.

Тригонометрия

• И. М. Гельфанд, С. М. Львовский, А. Л. Тоом: «Тригонометрия». Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.

Начала анализа

• Б. М. Давидович: «Математический анализ в 57 школе».

↑ К содержанию

---

Базовая математика

Общая алгебра

• Э. Б. Винберг: «Курс алгебры». Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что «Введение в алгебру» Кострикина.
• А. И. Кострикин: «Введение в алгебру». Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что «Курс алгебры» Винберга.
• М. Атья, И. Макдональд : «Введение в коммутативную алгебру».
• А. Л. Городенцев: «Алгебра. Учебник для студентов-математиков». Вырос из лекций НМУ. Читать параллельно с Винбергом (Винберга читать в первую очередь).
• И. Р. Шафаревич: «Основные понятия алгебры». Замечательный обзор вообще того, что такое алгебра, как она выглядит и какое место она занимает в математике. Примеры, приложения и прочая конкретика.
• E. Connell: Elements of Abstract and Linear Algebra». Хорошая первая книга по алгебре, да и математике вообще.
• P. Grillet: «Abstract algebra». Очень лаконичный и понятный учебник. Надо знать элементарную теорию чисел, про индукцию, про множества и функции.
• J. Rotman: «Advanced modern algebra». Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника. Линейная алгебра есть.
• M. Artin: «Algebra». Американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию. Задачи неудачные.
• I. Herstein: «Topics in Algebra». Прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
• P. Aluffi: «Algebra, Chapter 0». Если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка. Линейная алгебра есть.

Линейная алгебра

• В. А. Ильин, Э. Г. Позняк: «Линейная алгебра». Один из классических и самых популярных курсов линейной алгебры.
• Д. В. Беклемишев: «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры».
• И. М. Гельфанд: «Лекции по линейной алгебре». Не даётся определение определителя.
• А. И. Кострикин, Ю. И. Манин: «Линейная алгебра и геометрия». Затрагивается темы геометрий и связей с квантовой механикой. Не даётся определение определителя.
• S. Axler: «Linear algebra done right». Подход без определителей (почти). Одна из самых популярных книг за рубежом.
• S. Treil: «Linear algebra done wrong». Не такая популярная, как Axler, но тоже хвалят, да. Определители есть.
• G. Shilov: «Linear Algebra». Определитель появляется на первой странице.
• K. Hoffman, R. Kunze: «Linear Algebra». Классика за рубежом.
• P. Halmos: «Finite-Dimensional Vector Spaces». Тоже классика.
• P. Peterson: «Linear Algebra». Не особо знаком, но выглядит аккуратно. Что-то вроде Акслера.
• S. Roman: «Advanced Linear Algebra». Хороший учебник по линалу. Но нужно знать элементарные свойства матриц и определителей.

Математический анализ

• T. Tao: «Real analysis». Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
• C. Pugh: «Real Mathematical analysis». Более простая версия Рудина с картинками. Норм книга, но не самая лёгкая.
• У. Рудин: «Основы математического анализа».
• В. А. Зорич: «Математический анализ». Первый том посвящен классическому анализу. Много примеров, много материала, в том числе даются в начале основы матлогики и теории множеств, а также функций между ними.
• Р. Курант: «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения.
• Г. М. Фихтенгольц: «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Хорош как повторительный курс.
• С. М. Львовский: «Лекции по математическому анализу». Записки лекций из НМУ. Нужно знать основы калькулюса.
• Г. Г. Харди, Д. Е. Литтлвуд, Г. Пойа: «Неравенства».
• Н. Н. Лебедев: «Специальные функции и их приложения».
• Г. П. Толстов: «Ряды Фурье».

Дифференциальные уравнения

• С. Фарлоу: «Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров».

Вариационное исчисление

• И. М. Гельфанд, С. В. Фомин: «Вариационное исчисление».

Топология

• V. Runde: «A taste of topology». Неплохая книга по метрическим пространствам и общей топологии, затрагивает фундаментальную группу.
• J. Strom: «Modern classical homotopy theory».
• T. Dieck: «Algebraic topology».
• M. Crossley: «Essential Topology». Пререквизит для изучения алгебраической топологии. Не затрагивает тему метрических пространств.
• Дж. Милнор, А. Уоллес: «Дифференциальная топология»

Логика

• С. К. Клини:
  • «Введение в метаматематику»
  • «Математическая логика»
• Р. Столл: «Множества. Логика. Аксиоматические теории»

Функциональный анализ

• А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани: «Теоремы и задачи функционального анализа»
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин: «Элементы теории функций и функционального анализа»

↑ К содержанию

---

Курсы для продвинутых математиков

Математический анализ

• А. И. Маркушевич: «Теория аналитических функций».
• S. Ramanan: «Global calculus».
• H. Amann, J. Echer: «Analysis».
• W. Fidcher, I. Lieb: «A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics».

Дифференциальные уравнения

• В. И. Арнольд: «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!

Теория категорий

• С. Маклейн: «Категории для работающего математика».
• Р. Голдблатт: «Топосы. Категорный анализ логики».

Дифференциальная Геометрия

• К. Номидзу: «Основы дифференциальной геометрии».
• J. Lee: «Manifolds and DIfferential Geometry».
• L. Nicolaescu: «Lectures on the Geometry».
• P. Michor «Topics in Differential Geometry».

Алгебраическая геометрия

• Д. Мамфорд: «Красная книга о многообразиях и схемах».
• В. В. Острик, М. А. Цфасман: «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые».
• В. И. Арнольд: «Вещественная алгебраическая геометрия».
• Ю. И. Манин: Введение в теорию схем и квантовые группы».
• R. Vakil: «Foundations of algebraic geometry».
• S. Bosch: «Algebraic Geometry and Commutative Algebra».
• U. Gotz, T. «Wedhorn: Algebraic Geometry».
• E. Harris: «The Geometry of Schemes».

Топология

• А. Хэтчер: «Алгебраическая топология».
• J. Munkres: «Topology». Книга - жесткий учебник по теоретико-множественной топологии. Много ненужного для других областей математики.

↑ К содержанию

---

Интересное

• Цикл «Manga guide to...». Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
• Н. А. Вавилов: «Конкретная теория групп I: основные понятия». И вообще все остальные книги (и лекции!) Вавилова.
• П. С. Александров: «Введение в теорию групп». Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие.
• В. Б. Алексеев: «Теорема Абеля в задачах и решениях».
• Р. Курант, Г. Роббинс: «Что такое математика?». Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
• Н. Я. Виленкин: «Рассказы о множествах». Теория множеств для широкого круга читателей.
• М. М. Постников: «Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел».
• Н. Стинрод: «Первые понятия топологии».
• А. Я. Хинчин: «Три жемчужины теории чисел».
• О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов: «Элементарная топология».
• Я. П. Понарин: «Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах».
• А. А. Заславский: «Геометрические преобразования».
• В. Акопян, А. А. Заславский: «Геометрические свойства кривых второго порядка».
• В. И. Арнольд: «Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов».
• В. В. Прасолов: «Геометрия Лобачевского».
• Д. В. Аносов: «Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем».
• В. В. Прасолов: «Наглядная топология».
• Д. В. Аносов: «От Ньютона к Кеплеру».
• М. Клайн: «Математика. Поиск истины».
• Д. Пойа: «Математическое открытие».
• Л. Кэрролл: «Логическая игра».
• Д. Пойа: «Как решать задачу».
• О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: «Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии».
• С. М. Гусейн-Заде: «Разборчивая невеста».
• A. Ostermann, G. Wanner: «Geometry by its history».
• T. Sundstrom: «Mathematical reasoning writing and proof». В книге объясняется что такое математическое доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать.
• D. Dummit R. Foote: «Abstract Algebra». Много примеров, задач, но страшно скучный учебник, его нужно держать как справочник.

↑ К содержанию

---

Немного физики

Общая физика

• А. Н. Матвеев: «Курс общей физики в пяти томах»
• Д. В. Сивухин: «Курс общей физики»
• Берклеевский курс физики
• И. В. Савельев, «Курс общей физики»
  • «Механика и молекулярная физика»
  • «Электричество и магнетизм, волны, оптика»
  • «Квантовая оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, физика атомного ядра и элементарных части»

↑ К содержанию

---

Чем помочь

Данный ресурс был создан для математиков от математиков. Первая версия нагло спёрта с одного ресурса для последующего бережного хранения и стандартизации.

Без помощи тут не обойтись, и если чувствуете, что способны внести свою лепту, то дерзайте:

• Текст с сайта хранится в виде Github-репозитория, который можно править
• Предлагайте свои идеи через Issues
• Оформляйте pull-request'ы с новыми пунктами в список
• Разгребайте файлы unsorted, если они на данный момент есть в репозитории

Особенно ярых адептов математики добавлю в контрибьюторы, чтобы повысить скорость отклика.

↑ К содержанию