update: 4.不确定性知识系统

人工智能基础与应用/4.不确定性知识系统.md

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 # 可信度推理
 
-### 可信度的概念
+## 可信度的概念
 
 可信度是指人们根据以往经验对某个事物或现象为真的程度的一个判断，或者说是人们对某个事物或现象为真的相信程度
 
 可信度具有一定的主观性，较难把握。但对某一特定领域，让该领域专家给出的可信度是可行的
 
 # 主观 Bayes 推理
 
-### 全概率公式
+## 全概率公式
 
 $$
 P(B) = \sum_{i=1}^{n}P(A_i) \times P(B|A_i)
 $$
 
-### 贝叶斯公式
+## 贝叶斯公式
 
 $$
 P(A_i|B) = \frac{P(A_i) \times P(B|A_i)}{\sum_{j=1}^{n}P(A_j) \times P(B|A_j)}, \quad i = 1, 2, \dots, n
 $$
 
 # 概率推理
 
-略，理解概念即可
+略，以下内容理解概念即可
+
+## 贝叶斯网络
+
+贝叶斯网络是一种概率图模型，它是一个有向无环图，其中节点表示随机变量，边表示随机变量间的依赖关系。由于贝叶斯网络有**局部特征**，它可以大大减小计算复杂度。在贝叶斯网络中，一个节点仅受该节点的父节点的直接影响，而不受其它节点的直接影响
+
+具体公式为：
+
+$$
+P(X_1, X_2, \dots, X_n) = \prod_{i=1}^{n}P(X_i|Par(X_i))
+$$
+
+其中 $Par(X_i)$ 表示 $X_i$ 的父节点
+
+从贝叶斯网络的局部化特征可以看出，贝叶斯网络能实现简化计算的最根本基础是**条件独立性**，即一个节点与它的祖先节点之间是条件独立的。下面从网络拓扑结构去定义下面两个等价的条件独立关系的判别准则:
+- 给定父节点，一个节点与非其后代的节点之间是条件独立的。
+- 给定一个节点，该节点与其父节点、子节点和子节点的父节点一起构成了一个马尔科夫覆盖，则该节点与马尔科夫覆盖以外的所有节点之间都是条件独立的
+
+## 贝叶斯网络推理
+
+- 精确推理：用于小规模贝叶斯网络
+- 近似推理：用于大规模贝叶斯网络