高数

cr-mao · Sep 4, 2024 · b7bde55 · b7bde55
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diff --git a/math/images/math_19.png b/math/images/math_19.png
diff --git a/math/images/math_20.png b/math/images/math_20.png
diff --git a/math/images/math_21.png b/math/images/math_21.png
diff --git a/math/images/math_22.png b/math/images/math_22.png
diff --git a/math/images/math_23.png b/math/images/math_23.png
diff --git a/math/高等数学.md b/math/高等数学.md
@@ -8,7 +8,6 @@
 
 非集合例子
 - 100个同批次同型号的乒乓球。 无法区别（元素互异性）
-- 一个城市的好人（不确定性）
 
 集合中的元素是坐标系中的点
 
@@ -608,13 +607,27 @@ lim |f(x0+h)-f(x0) |  = lim | f'(x0)h+@(h)h | =0       ,h->0
 - 法线的斜率 = -1/ 切线的斜率
 
 
+ #### 函数的可到性与连续性的关系
 
+可导必连续
 
+```text
+lim   △y/△x = f'(x) 存在，因此必有△y/△x = f'(x)+α，其中 lim     α=0
+△x->0                                                △x->0
+                                            
+                                            
+  △y=f'(x)△x+ α△x   ,△x->0 , △y->0
+  所有函数f=f(x)在点x连续                                
+```
+
+f(x)在点x可导，那么在x点必连续。
+
+y=|x| ,在x=0处连续，但不可导。
 
 
 
 ### 常见函数的导数
-![](images/math_11.png)
+![](images/math_19.png)
 
 
 ### 导数四则元算
@@ -630,6 +643,37 @@ lim |f(x0+h)-f(x0) |  = lim | f'(x0)h+@(h)h | =0       ,h->0
 
 y=1 就是极小值
 
+
+
+### 高阶导数
+
+变速直线运动 s=s(t)
+
+速度v = ds/dt 或 v=s'
+
+加速度 a=dv/dt = d (ds/dt)/dt   或 a=(s')'
+
+s对t的二阶导数，记作 d^2 . s / dt^2 或  s''(t)
+
+![](images/math_20.png)
+
+
+定义若函数y=f(x)的导数y'=f'(x) 可导，则称f'(x)的导数为f(x)的二阶导数，记作 y''  ， (y')'
+
+y''',y(4),y(n)  n阶导数。
+
+
+莱布尼茲公式
+### 隐函数的导数
+![](images/math_21.png)
+![](images/math_22.png)
+
+### 幂指函数求导法则
+
+两边取对数(对数求导法)
+
+![](images/math_23.png)
+
 ### 偏导
 多元函数求导， 把其他变量都看作常数