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08-算法/02-数组、栈、队列.md

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+本文为 `《91 天学算法》` 中的讲义, 因为是非开源项目, 所以这里无法给出链接, 作者 [lucifer](https://lucifer.ren/blog/2020/05/23/91-algo/) 
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+后期本人会重写, 暂时引用, 特此声明
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+# 数组
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+数组存储一系列同一数据类型的值（虽然在JavaScript数组可以保存不同类型的值）
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+![https://www.runoob.com/wp-content/uploads/2015/06/goarray.png](https://www.runoob.com/wp-content/uploads/2015/06/goarray.png)
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+（图来自 [https://www.runoob.com/go/go-arrays.html](https://www.runoob.com/go/go-arrays.html)）
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+那么为什么数组要存储相同类型的值呢？为什么有的语言就可以存储不同类型的值呢？
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+实际上存储相同的类型有两个原因：
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+1. 相同的类型大小可以是固定的，这样数组就可以随机访问了。试想数组第一项是4字节，第二项是8字节，第三项是6字节，我怎么随机访问？
+2. 强类型语言要求指定数组的类型。
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+数组的一个特点就是**支持随机访问**，请务必记住这一点。当你需要支持随机访问的数据结构的话， 自然而然应该想到数组。
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+本质上数组是一段连续的地址空间，这个是和我们之后要讲的链表的本质差别。 虽然二者从逻辑上来看都是线性的数据结构。
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+需要注意的是虽然数据结构有很多，比如树，图，哈希表，但是这只是逻辑数据结构。而真正实现它们的还需要落实到具体的物理数据结构，即**数组和链表**。
+
+- 一个数组表示的是一系列的元素
+- 数组（static array）的长度是固定的，一旦创建就不能改变（但是可以有dynamic array）
+- 所有的元素需要是同一类型（个别的语言除外）
+- 可以通过下标索引获取到所储存的元素（随机访问）。 比如 array[index]
+- 下标可以是是 0 到 array.length - 1 的任意整数
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+## 数组的常见操作
+
+1. 随机访问
+```py
+arr = [1,2,33]
+arr[0] # 1
+arr[2] # 33
+```
+2. 遍历
+```py
+for num in nums:
+  print(num)
+```
+3. 任意位置插入元素、删除元素
+```py
+arr = [1,2,33]
+# 在索引2前插入一个5
+arr.insert(2, 5)
+print(arr) # [1,2,5,33]
+```
+
+我们不难发现， 插入2之后，新插入的元素之后的元素（最后一个元素）的索引发生了变化，从2变成了3，而其前面的元素没有影响。从平均上来看，数组插入元素和删除元素的时间复杂度为$O{N}$。 
+
+> 删除也是类似
+
+基本上数组都支持这些方法。 虽然命名各有不同，但是都是上面四种操作的实现
+
+- each()
+- push(item)
+- pop()
+- insert(item, index)
+
+**时间复杂度分析**
+
+- 随机访问 -> O(1)
+- 根据索引修改 -> O(1)
+- 遍历数组 -> O(N)
+- 插入数值到数组 -> O(N)
+- 插入数值到数组最后 -> O(1)
+- 从数组最后删除数值 -> O(1)
+
+## 多维数组
+
+当数组里的元素也是一个数组的时候，就可以形成多维数组
+例子：
+
+1. 用一个多维数组表示坐标 `array[y]`
+2. 用一个多维数组来记录照片上每一个pixel的数值
+
+力扣中有很多二维数组的题目，我一般称其为board。
+
+## 题目推荐
+
+### [380. 常数时间插入、删除和获取随机元素](https://leetcode-cn.com/problems/insert-delete-getrandom-o1/)
+
+### [75. 颜色分类](https://leetcode-cn.com/problems/sort-colors/)
+
+做题的时候经常会用到数组，常常会遍历数组，排序数组以及将元素插入或删除
+
+
+# Stack
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbikq9ipmj30cd0a73yp.jpg)
+
+栈只允许新的内容从一个方向插入或删除，这个方向我们叫栈顶，而从其他位置获取内容是不被允许的
+
+栈最显著的特征就是LIFO(Last In, First Out - 后进先出)
+
+举个例子：
+栈就像是一个放书本的抽屉，进栈的操作就好比是想抽屉里放一本书，新进去的书永远在最上层，而退栈则相当于从里往外拿书本，永远是从最上层开始拿，所以拿出来的永远是最后进去的哪一个
+
+## 栈的常用操作
+
+1. 进栈 - push - 将元素放置到栈顶
+2. 退栈 - pop - 将栈顶元素弹出
+3. 栈顶 - top - 得到栈顶元素的值
+4. 是否空栈 - isEmpty - 判断栈内是否有元素
+
+## 栈的常用操作时间复杂度
+
+由于栈只在尾部操作就行了，我们用数组进行模拟的话，可以很容易达到O(1)的时间复杂度，很完美！
+
+1. 进栈 - O(1)
+2. 出栈 - O(1)
+
+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbil9jqqej30sd0fhdgz.jpg)
+
+## 题目推荐
+
+- [1381. 设计一个支持增量操作的栈](https://leetcode-cn.com/problems/design-a-stack-with-increment-operation/)
+- [394. 字符串解码](https://leetcode-cn.com/problems/decode-string/)
+
+
+# 队列
+
+- 正如前面所说，队列是逻辑结构，底层可以用数组实现，也可以用链表实现，不同实现有不同的取舍。
+- 队列也是数据结构的其中一种，和栈相反的是。队列是只允许在一端进行插入，在另一端进行删除的线性表。与栈一样，队列也是一种**受限的数据结构**
+- 队列(Queue)是一种先进先出(FIFO - First In First Out)的数据结构
+
+- 队列中，插入元素会发生在尾部而删除元素会发生在头部 - 先进先出原则
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+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbilukn6tj30ng0a30t6.jpg)
+
+## 队列的操作
+
+- 插入 - 在队列的尾部添加元素
+- 删除 - 在队列的头部删除元素
+- 查看首个元素 - 返回队列头部的元素的值
+
+## 队列操作的时间复杂度
+
+跟栈一样，队列的操作都是有效率的 -> O(1)
+
+- 插入 - O(1)
+- 删除 - O(1)
+
+我们知道直接用数组模拟队列的话， 在队头删除元素是无法达到O(1) 的复杂度的， 上面提到了由于存在调整数组的原因，时间复杂度为$O(N)$。因此我们需要一种别的方式，这种防方式就是下面要讲的Linked List
+
+## 队列的实现（Linked List）
+
+我们知道链表的删除操作，尤其是删除头节点的情况下，是很容易做到O(1)。那么我们是否可利用这一点来弥补上面说的删除无法达到O(1)？
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+> 删除非头节点可以做到O(1)么？什么情况下可以？
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+但是在链表末尾插入就不是O(1)，而是O(n)了。别急， 我们只要维护一个遍历tail 存放当前链表的尾节点即可在O(1)的时间完成插入操作。
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+具体来说有两个指针 - 一个在头部 一个在尾部。
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+![](https://tva1.sinaimg.cn/large/007S8ZIlly1gfbjwbk20wj30jr0mtq5q.jpg)
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+## 更多
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+- [基础数据结构 by lucifer](https://github.com/azl397985856/leetcode/blob/master/thinkings/basic-data-structure.md)