Предметом нечёткой логики считается исследование рассуждений в условиях нечёткости, размытости, сходных с рассуждениями в обычном смысле, и их применение в вычислительных системах.
Давайте разработаем простую систему нечеткого управления для управления работой стиральной машины, так чтобы нечеткая система контролировала процесс стирки, водозабор, время стирки и скорость отжима. Входными параметрами здесь являются объем одежды, степень загрязнения и тип грязи. В то время как объем одежды определял бы водозабор, степень загрязнения в свою очередь определялась бы прозрачностью воды, а тип грязи определялся временем, когда цвет воды остается неизменным.
Для входных данных лингвистические переменные приведены ниже:
- Тип грязи: {Greasy, Medium, Not Greasy} (жирное, среднее, не жирное)
- Качество грязи: {Large, Medium, Small} (высокое, среднее, незначительное)
Для вывода лингвистические переменные приведены ниже:
- Время стирки: {Short, Very Short, Long, Medium, Very Long} (короткий, очень короткий, длинный, средний, очень длинный).
Ниже приведены графики, определяющие функции принадлежности для двух входов.
Функции принадлежности для качества грязи:
Функции принадлежности для типа грязи:
Ниже приведен набор правил с использованием логики IF-THEN (если-тогда):
- IF качество грязи Small И Тип грязи Greasy, THEN Время стирки Long.
- IF качество грязи Medium И Тип грязи Greasy, THEN Время стирки Long.
- IF качество грязи Large и тип грязи Greasy, THEN Время стирки Very Long.
- IF качество грязи Small И Тип грязи Medium, THEN Время стирки Medium.
- IF качество грязи Medium И Тип грязи Medium, THEN Время стирки Medium.
- IF качество грязи Large и тип грязи Medium, THEN Время стирки Medium.
- IF качество грязи Small и тип грязи Non-Greasy, THEN Время стирки Very Short.
- IF качество грязи Medium И Тип грязи Non-Greasy, THEN Время стирки Medium.
- IF качество грязи Large и тип грязи Greasy, THEN Время стирки Short.
В интернете, в разных учебниках и книгах по теории нейронных сетей можно встретить самые различные формулировки правила Хебба. Например, Википедия дает нам два правила Хебба:
- Первое правило Хебба — Если сигнал перцептрона неверен и равен нулю, то необходимо увеличить веса тех входов, на которые была подана единица.
- Второе правило Хебба — Если сигнал перцептрона неверен и равен единице, то необходимо уменьшить веса тех входов, на которые была подана единица.
Правило Хебба основано на правиле, согласно которому весовой вектор увеличивается пропорционально входному и обучающему (или выходному) сигналам. Веса увеличиваются путем добавления произведения ввода и вывода к старому весу:
W (новый) = w (старый) + x * y
Итак, у меня в упрощённой модели машины есть три узла: два на входе (степень жирности грязи, сила или величина загрязнения) и один на выходе (время стирки). Назову эти узлы нейронами для удобства дальнейшей работы. Эти нейроны обрабатывают полученные данные, чтобы выдать желаемый результат. Узлы или нейроны связаны входами, весами соединений и функциями активации. Основной характеристикой нейронной сети является ее способность к обучению. Нейронные сети обучаются на известных примерах. Как только сеть обучается, ее можно использовать для решения неизвестных значений проблемы.
Мы хотим заставить хеббовскую сеть различать степень и величину загрязнений белья (по данным датчиков прозрачности воды в начале стирки, и спустя некоторое время). Мне потребуются Хеббовские связи между двумя входными узлами и одним выходным. Это и есть простейшая модель "плоской" искуственной нейронной сети. Начальные веса связей сети инициализируются случайными величинами от 0 до 1, ведь в самом начале машина ещё не может "знать" насколько сильно загрязнение, и какова жирность грязи. После инициализации связей можно приступать к обучению сети: подаем на вход узлов данные с датчиков (в моей модели это ползунки range для нелинейного расчёта или выпадающие списки с выбором select для линейного), и соответствующим образом модифицируем связи. Это приводит к проблеме выбора обучающих правил. Если мы просто используем идею об усилении связей (не используя при этом уменьшение связей), то мы должны использовать формулу:
dw = n * ai * aj, где:
dw – изменение веса связи между i входным элементом и выходным элементом j, ai – уровень сигнала на входном элементе i, aj – уровень сигнала на выходном элементе j, n – постоянный множитель, предохраняющий от слишком значительных изменений весов связей.
Понятно, что при значениях входных и выходных данных, больших 0, весовые коэффициенты не могут уменьшаться, - они принимают все большие и большие значения. Здесь правило Хебба необходимо расширить (улучшить). Если вышеприведенную формулу привести к виду:
dw = n(2ai - 1) aj,
то веса будут уменьшаться при активностях входных элементов, меньших 0.5 ( 2ai-1 будет давать отрицательное число). Эта ситуация называется Post-Not-Pre LTD (пост-непре-синаптическое подавление длительной связи) в том смысле что вес связи будет уменьшаться при неактивном пресинаптическом нейроне и активном постсинаптическом.
В правилах Хебба нет ни слова о том, что веса связей не могут принимать отрицательные значения или увеличиваться до бесконечности. Если возникла необходимость ограничения, следует дописать пару строчек кода:
if (strengths > 1) {strengths = 1};
if (strengths < 0) {strengths = 0};В моей модели такое ограничение не нужно, поскольку начальные данные чётко ограничены значениями от 0 до 1.
Не забываем о необходимости вызывать процедуру обновления весов определённое множество раз iterations, так чтобы весовые коэффициенты были в итоге приведены к своим конечным значениям.
Обычно хеббовские нейронные сети обучаются очень медленно. Мы можем убедиться в том, что часто входные образы приходится предъявлять тысячами раз и несмотря на это, сеть может обучаться неверно. Если имеется, к примеру, 8 обучающих образов - то придется предъявить один образ, модифицировать веса и повторить процедуру для всех остальных образов, а затем повторять и повторять этот цикл столько раз, сколько потребуется для получения правильных результатов.