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szcf-weiya authored Oct 10, 2023
1 parent 4183bd0 commit 939813a
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Expand Up @@ -104,13 +104,13 @@ $N_k(x)$ 是在训练样本中 $k$ 个离 $x$ 最近的点 $x_i$ 组成的邻域

![](../img/02/fig2.2.png)

> 图 2.2 图 2.1 中一样的二维分类的例子.类别被二进制变量编码(蓝色为 $0$,橘黄色为 $1$),通过 $15$-最近邻平均拟合.因此预测的类别是选择 $15$-最近邻中占大部分的类别.
> 图 2.2: 图 2.1 中一样的二维分类的例子.类别被二进制变量编码(蓝色为 $0$,橘黄色为 $1$),通过 $15$-最近邻平均拟合.因此预测的类别是选择 $15$-最近邻中占大部分的类别.
图 2.3 显示了 $1$-最近邻的分类结果:$\hat{Y}$ 被赋了距离 $x$ 的最近点 $x_{\ell}$ 的值 $y_{\ell}$.这种情形下,区域的分类可以相对简单的计算出来,这对应训练数据的 **泰森多边形图 (Voronoi tessellation)**.每个点 $x_i$ 都有一个对应的区域,这些小区域形成了离某点最近的区域.对于小区域里面的每一个点,$\hat{G}(x)=g_i$.判别边界比之前更加不规则了.

![](../img/02/fig2.3.png)

图 2.1 中一样的二维分类的例子.类别被二进制变量编码(蓝色为 $0$,橘黄色为 $1$),通过 $1$-最近邻分类预测.
> 图 2.3: 图 2.1 中一样的二维分类的例子.类别被二进制变量编码(蓝色为 $0$,橘黄色为 $1$),通过 $1$-最近邻分类预测.
对于关于定量输出变量 $Y$ 的回归问题,**k-最近邻平均 (k-nearest-neighbor averaging)** 方法的定义和 \eqref{2.8} 完全一样,尽管 $k=1$ 是不太可能的选择.

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