Filtres et analyse fréquentielle

Qu'est-ce qu'une octave ou une décade ?

Une octave est une multiplication ou une division par 2 de la fréquence. Par exemple, une octave au dessus de 10 Hz = 20 Hz. Trois octave en-dessous de 1 kHz = $1000\cdot 2^{-3}$ Hz = 125 Hz.

Une décade est une multiplication ou une division par 10 de la fréquence.

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Pourquoi une pente de 1 = 20dB/décade ?

Dans un diagramme de Bode, la courbe du gain en fonction de la pulsation angulaire est tracée dans un repère logarithmique. Dans un tel repère, une pente de 1 correspond à une multiplication par 10 de la pulsation (une décade) et une multiplication par 10 du gain.

Étant donné la définition du décibel pour un gain en tension, $Y \text{dB} = 20\cdot log(X)$ avec X le gain naturel, un gain multiplié par 10 correspond à +20 dB.

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C'est quoi un filtre d'ordre 1 ?

Il s'agit d'un filtre dont la fonction de transfert comprend un pôle de degré 1. On retrouvera alors une pente de 1 dans la bande rejetée du filtre.

En généralisant, un filtre d'ordre n présente une pente de valeur n.

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Pourquoi la pulsation de coupure est-elle à -3 dB ?

La pulsation de coupure est définie comme étant la pulsation à laquelle on observe une perte de 50 % de la puissance en sortie du système, soit un rapport de 1/2 entre la sortie et l'entrée.
Étant donné qu'on définit le décibel de la puissance $P \text{dB} = 10\cdot log(X)$, on a $-3 \text{dB} = 10\cdot log(1/2)$.

Lorsqu'on travaille en tension, on garde cette même valeur de -3 dB, mais cette fois-ci le décibel est définit $Y \text{dB} = 20\cdot log(X)$, ainsi $-3 \text{dB} = 20\cdot log(1/\sqrt{2})$ .

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